Finite Group Databasebeta

← #12099255

Subgroups — #12099255

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4039C211yesmaximal, characteristic
2#10610350C212yesmaximal, complemented
3C5×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600781C212yesmaximal
6#10599787C214yesmaximal, complemented
7#10599765C214yesmaximal, complemented
8C23×D20C2211yescharacteristic
9C23×C4×D5C412yes—
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#685C412yes—
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×#4039—22no—
14C2×#4039—22no—
15C2×#4039—22no—
16C2×#4039—22no—
17C2×#4039C412yes—
18C2×#4039C412yes—
19C2×#4039C2212yes—
20C2×#4039C2212yes—
21C5×#407C2212yes—
22#65496C2212yes—
23C2×#3955C2218yes—
24#65407C2214yescomplemented
25M16×Dic5C2214yescomplemented
26#65008—22no—
27#65008—22no—
28#65007—22no—
29#65007—22no—
30C5×#343C2214yescomplemented
31#64750C2214yescomplemented
32#20726—51nomaximal, Sylow
33C24×D5C2×C412yes—
34C23×C4×C5C2×C412yes—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C22×D20—22no—
39C22×D20—22no—
40C22×D20—28no—
41C22×D20C2×C412yes—
42C22×D20C2312yes—
43C22×C4×D5—22no—
44C22×C4×D5—22no—
45C22×C4×D5—22no—
46C22×C4×D5—22no—
47C22×C4×D5—48no—
48C22×C4×D5C2×C414yes—
49C22×C4×D5C2×C414yes—
50C2×C5×M16C2314yes—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
54C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
55C2×#685—24no—
56C2×#685—24no—
57C2×#685C2×C414yes—
58C2×#685C2×C414yes—
59C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5D412yes—
62C2×C4×Dic5D412yes—
63C2×C4×Dic5D412yes—
64C2×C4×Dic5D412yes—
65C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×#681C2314yes—
68#4039—24no—
69#4039—24no—
70#4039—24no—
71#4039—24no—
72#4039—24no—
73#4039—24no—
74#4039—24no—
75#4039—24no—
76C5×C22⋊C8—22no—
77C5×C22⋊C8—22no—
78C22⋊#168—22no—
79C22⋊#168—22no—
80#3955—216no—
81#3947—24no—
82#3946—24no—
83#3946—24no—
84C8×Dic5—24no—
85C22×C4×D4—51no—
86#2920—52no—
87#1821—51no—
88#1821D511yescharacteristic, complemented
89#1800—54no—
90#1783—52no—
91C4×#100—54no—
92C24×C5C22×C411yescharacteristic
93C23×D5—22no—
94C23×D5—22no—
95C23×D5—28no—
96C23×D5—44no—
97C23×D5—44no—
98C23×D5C22×C414yes—
99C22×C4×C5—24no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—44no—
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C22×C414yes—
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2411yescharacteristic
108C22×Dic5—24no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic5C22⋊C412yes—
114C22×Dic5C22⋊C412yes—
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
120C2×D20—216no—
121C2×D20—216no—
122C2×D20—28no—
123C2×D20—24no—
124C2×D20—24no—
125C2×D20—24no—
126C2×D20#4118yes—
127C2×C4×D5—24no—
128C2×C4×D5—24no—
129C2×C4×D5—24no—
130C2×C4×D5—24no—
131C2×C4×D5—48no—
132C2×C4×D5—48no—
133C2×C4×D5—48no—
134C2×C4×D5—48no—
135C2×C4×D5—48no—
136C2×C4×D5—48no—
137C5×M16—28no—
138C2×C5×C8—24no—
139C5×C4⋊C4—24no—
140C5×C4⋊C4—24no—
141#685—28no—
142#685—28no—
143C4×Dic5C22⋊C412yes—
144C4×Dic5C22⋊C412yes—
145C4×Dic5C22⋊C412yes—
146C4×Dic5C22⋊C412yes—
147C4×Dic5C2×D412yes—
148C4×Dic5C2×D412yes—
149C4×Dic5C2×D412yes—
150C4×Dic5C2×D412yes—
151#681—28no—
152C2×#168—24no—
153C23×D4—51no—
154C24×C4—52no—
155C2×C4×D4—52no—
156C2×C4×D4—52no—
157C2×C4×D4—52no—
158C2×C4×D4—52no—
159C2×C4×D4—102no—
160C2×C4×D4—102no—
161C2×C4×D4—102no—
162C2×C4×D4—102no—
163C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
164C22×C22⋊C4—52no—
165C22×C42—51no—
166#432—102no—
167#432—102no—
168#431—102no—
169#431—102no—
170#423—54no—
171C2×#100—58no—
172#407—52no—
173#407C2×D512yes—
174C4×M16—54no—
175#343—54no—
176#343C2×D514yescomplemented
177C23×C5—22no—
178C23×C5—22no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C5C23×C411yescharacteristic
183C22×D5—28no—
184C22×D5—28no—
185C22×D5—24no—
186C22×D5—24no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—432no—
189C22×D5—44no—
190C22×D5—44no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5#11718yes—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—24no—
197C2×C4×C5—24no—
198C2×C4×C5—24no—
199C2×C4×C5—44no—
200C2×C4×C5—44no—
201C2×C4×C5—44no—
202C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C5C22×D412yes—
204C2×C4×C5C2×#4114yes—
205C2×Dic5—22no—
206C2×Dic5—24no—
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—22no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5#10014yescomplemented
215C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221D20—216no—
222D20—216no—
223C4×D5—48no—
224C4×D5—48no—
225C4×D5—48no—
226C4×D5—48no—
227C5×C8—44no—
228#168—44no—
229C25—52no—
230C22×D4—52no—
231C22×D4—52no—
232C22×D4—108no—
233C22×D4—102no—
234C22×D4—102no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—51no—
237C23×C4—54no—
238C23×C4—54no—
239C23×C4—102no—
240C23×C4—102no—
241C23×C4—102no—
242C23×C4—102no—
243C23×C4—208no—
244C23×C4C4×D512yes—
245C23×C4C22×D511yescharacteristic
246C2×M16—54no—
247C2×M16C22×D514yes—
248C4×D4—104no—
249C4×D4—104no—
250C4×D4—104no—
251C4×D4—104no—
252C4×D4—104no—
253C4×D4—104no—
254C4×D4—104no—
255C4×D4—104no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C4×D512yes—
259C2×C4⋊C4C22×D512yes—
260C2×C22⋊C4—54no—
261C2×C22⋊C4—54no—
262C2×C22⋊C4—104no—
263C2×C22⋊C4—104no—
264C2×C42—51no—
265C2×C42—51no—
266C2×C42—52no—
267C2×C42—52no—
268C2×C42—52no—
269C2×C42—52no—
270C2×C42—51no—
271C2×C42—51no—
272C4⋊C8—104no—
273C4⋊C8—104no—
274#100—1016no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—102no—
278C22⋊C8—102no—
279#97—104no—
280C4×C8—104no—
281C22×C5—28no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5C2×#10012yes—
289C22×C5#41312yes—
290C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C5C2×#11712yes—
292C2×D5—28no—
293C2×D5—48no—
294C2×D5—416no—
295C2×D5—416no—
296C2×D5—44no—
297C2×D5—44no—
298C2×D5—48no—
299C4×C5—22no—
300C4×C5—44no—
301C4×C5#52514yes—
302Dic5—21no—
303Dic5—21no—
304Dic5—22no—
305Dic5—22no—
306Dic5C2×#10012yes—
307Dic5C2×#10012yes—
308C24—54no—
309C24—108no—
310C24—102no—
311C24—102no—
312C24—204no—
313C24—204no—
314C24C2×C4×D511yescharacteristic
315C2×D4—58no—
316C2×D4—108no—
317C2×D4—1016no—
318C2×D4—1016no—
319C2×D4—104no—
320C2×D4—104no—
321C2×D4—104no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—52no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—52no—
336C22×C4—104no—
337C22×C4—104no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—104no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—208no—
342C22×C4—208no—
343C22×C4—208no—
344C22×C4—208no—
345C22×C4—208no—
346C22×C4—208no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
349C22×C4C2×C4×D514yes—
350C22×C4D4×D512yes—
351C22×C4D4×D512yes—
352C22×C4C23×D511yescharacteristic
353M16—28no—
354M16—108no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—104no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C22⋊C4—108no—
360C22⋊C4—108no—
361C42—52no—
362C42—52no—
363C42—52no—
364C42—52no—
365C42—52no—
366C42—52no—
367C42—52no—
368C42—52no—
369C2×C5—22no—
370C2×C5—22no—
371C2×C5—22no—
372C2×C5#228011yescharacteristic
373C2×C5C22×#10011yescharacteristic
374C2×C5C2×#41311yescharacteristic
375D5—48no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—58no—
380C23—108no—
381C23—108no—
382C23—104no—
383C23—104no—
384C23—204no—
385C23—204no—
386C23—204no—
387C23—2032no—
388C23—204no—
389C23—204no—
390C23—204no—
391C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
392C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
393C23C22×C4×D511yescharacteristic
394D4—1016no—
395D4—1016no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—54no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—52no—
407C2×C4—52no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—102no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—104no—
416C2×C4—208no—
417C2×C4—208no—
418C2×C4—208no—
419C2×C4—208no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4D5×C22⋊C412yes—
424C2×C4C2×D4×D512yes—
425C2×C4D5×#4114yes—
426C8—44no—
427C8—204no—
428C5#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—28no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—108no—
437C22—208no—
438C22—2016no—
439C22—2016no—
440C22—208no—
441C22—204no—
442C22—204no—
443C22D5×#10012yes—
444C22#6504012yes—
445C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
446C22D5×#11712yes—
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—52no—
450C4—52no—
451C4—102no—
452C4—102no—
453C4—101no—
454C4—101no—
455C4#6599014yes—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—208no—
460C2#1060578111yescharacteristic
461C2C2×D5×#10011yescharacteristic
462C2C2×#6504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1821C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1821D5
hypocenterC5#20726
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610350C2semidirect
3. C5×#1821C2semidirect
4. #10602355C2semidirect
6. #10599787C2semidirect
7. #10599765C2semidirect
24. #65407C22semidirect
25. M16×Dic5C22semidirect
30. C5×#343C22semidirect
31. #64750C22semidirect
88. #1821D5semidirect
176. #343C2×D5semidirect
214. C2×Dic5#100semidirect
428. C5#20726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40392
#106103502
C5×#18212
#106023552
#106007812
#105997872
#105997652
#207265