Finite Group Databasebeta

← #12099256

Subgroups — #12099256

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10610248C212yesmaximal, complemented
3C4×C5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600872C212yesmaximal
6#10600856C212yesmaximal, complemented
7C4×#3955C212yesmaximal, complemented
8#10599787C212yesmaximal, complemented
9#10599783C212yesmaximal, complemented
10C22×D4×D5C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C412yes—
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C412yes—
15C4×D4×D5—22no—
16C4×D4×D5—22no—
17C4×D4×D5—22no—
18C4×D4×D5—22no—
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4027C412yes—
22C2×D5×C22⋊C4C412yes—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×C5×#100C2212yes—
26C4×C5×M16C2212yescomplemented
27C2×#3965C2212yes—
28C2×#3955C2214yes—
29#65415C2214yes—
30#65407C2214yescomplemented
31C4×#681C2212yescomplemented
32#64994—22no—
33#64994—22no—
34#64974—22no—
35#64974—22no—
36C5×#343C2212yescomplemented
37#64774C2214yescomplemented
38#64750C2212yescomplemented
39#20726—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2×C412yes—
41C22×C5×D4C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2×C412yes—
43C22×C22⋊D5C2×C412yes—
44C23×Dic5C2×C412yes—
45C2×D4×D5—24no—
46C2×D4×D5—24no—
47C2×D4×D5—22no—
48C2×D4×D5—22no—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—48no—
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2×C412yes—
57C22×C4×D5C2×C412yes—
58C22×C4×D5C2×C412yes—
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16C2314yes—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
68D4×Dic5—22no—
69D4×Dic5—22no—
70C4×C22⋊D5—24no—
71C4×C22⋊D5—24no—
72C2×#685C2×C412yes—
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#683C2×C412yes—
76C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#681C2314yes—
80#4039—22no—
81#4039—22no—
82D5×C4⋊C4—22no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84#4027—24no—
85#4027—24no—
86D5×C22⋊C4—24no—
87D5×C22⋊C4—24no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90C42×D5D412yes—
91C42×D5D412yes—
92C42×D5D412yes—
93C42×D5D412yes—
94C5×#100—24no—
95C5×#97—22no—
96C4×C5×C8—22no—
97#3965—24no—
98#3955—28no—
99#3952—24no—
100#3952—24no—
101#3946—24no—
102#3946—24no—
103#3935—22no—
104C4×#168—22no—
105C22×C4×D4—51no—
106#2920—52no—
107#1821—52no—
108#1800—52no—
109#1800—52no—
110#1783—52no—
111C4×#100—52no—
112C4×#100—51no—
113C4×#100D511yescharacteristic, complemented
114C24×C5C22×C412yes—
115C23×D5—24no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—24no—
119C23×D5—44no—
120C23×D5—44no—
121C23×D5C22×C411yescharacteristic
122C23×D5C22×C412yes—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4#4114yes—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—44no—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22×C412yes—
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—24no—
134C2×C22⋊D5—24no—
135C2×C22⋊D5—24no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—44no—
139C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22×C412yes—
142C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
143D4×D5—216no—
144D4×D5—216no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20#4114yes—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×C4×D5—48no—
159C2×C4×D5—48no—
160C2×C4×D5—48no—
161C2×C4×D5—48no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22⋊C412yes—
169C2×C4×D5C22⋊C412yes—
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C5×M16—24no—
174C5×M16—24no—
175C2×C5×C8—24no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C42×C5C2×D412yes—
179C42×C5C2×D412yes—
180C22⋊Dic5—24no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183C4⋊Dic5—22no—
184#683—24no—
185C4×Dic5C22⋊C412yes—
186C4×Dic5C22⋊C412yes—
187C4×Dic5C22⋊C412yes—
188C4×Dic5C22⋊C412yes—
189C4×Dic5C2×D412yes—
190C4×Dic5C2×D412yes—
191#681—24no—
192#681—24no—
193C2×#168—24no—
194C23×D4—51no—
195C24×C4—52no—
196C2×C4×D4—51no—
197C2×C4×D4—52no—
198C2×C4×D4—51no—
199C2×C4×D4—52no—
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—102no—
202C2×C4×D4—102no—
203C2×C4×D4—102no—
204C2×C4×D4—102no—
205C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
206C22×C4⋊C4—51no—
207C22×C22⋊C4—52no—
208C22×C42—51no—
209#432—102no—
210#432—102no—
211#431—102no—
212#431—102no—
213#423—54no—
214C2×#100—52no—
215C2×#100—54no—
216C2×#100C2×D512yes—
217#407—54no—
218C4×M16—52no—
219C4×M16C2×D512yescomplemented
220#343—54no—
221#343—52no—
222#343C2×D512yescomplemented
223C23×C5—22no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5#11714yes—
228C23×C5C23×C411yescharacteristic
229C22×D5—21no—
230C22×D5—21no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—28no—
234C22×D5—28no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—44no—
238C22×D5—416no—
239C22×D5—416no—
240C22×D5—44no—
241C22×D5—44no—
242C22×D5—44no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D5#11714yes—
248C5×D4—28no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—44no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D412yes—
259C2×C4×C5C2×#4112yes—
260C2×C4×C5C2×#4112yes—
261C22⋊D5—216no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—44no—
268C2×Dic5—44no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274D20—28no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—24no—
277C4×D5—24no—
278C4×D5—24no—
279C4×D5—22no—
280C4×D5—22no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—44no—
284C4×D5—44no—
285C4×D5—44no—
286C4×D5—44no—
287C4×D5—44no—
288C4×D5#10014yescomplemented
289C5×C8—44no—
290#168—44no—
291C25—52no—
292C22×D4—52no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4—102no—
295C22×D4—102no—
296C22×D4—104no—
297C22×D4—104no—
298C22×D4C22×D511yescharacteristic
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4—52no—
306C23×C4—102no—
307C23×C4—102no—
308C23×C4—102no—
309C23×C4—102no—
310C23×C4—208no—
311C23×C4C4×D512yes—
312C2×M16—54no—
313C2×M16C22×D514yes—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—104no—
317C4×D4—104no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—104no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—102no—
325C4×D4—102no—
326C2×C4⋊C4—52no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—102no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—52no—
332C2×C22⋊C4—52no—
333C2×C22⋊C4—52no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4C4×D512yes—
337C2×C42—51no—
338C2×C42—51no—
339C2×C42—51no—
340C2×C42—52no—
341C2×C42—52no—
342C2×C42—52no—
343C2×C42—52no—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345C4⋊C8—104no—
346C4⋊C8—104no—
347#100—24no—
348#100—108no—
349#100—104no—
350C22⋊C8—104no—
351C22⋊C8—104no—
352#97—22no—
353#97—102no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—102no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—24no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5—44no—
361C22×C5—42no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C5C2×#11711yescharacteristic
365C22×C5C2×#11711yescharacteristic
366C2×D5—24no—
367C2×D5—24no—
368C2×D5—21no—
369C2×D5—21no—
370C2×D5—21no—
371C2×D5—21no—
372C2×D5—24no—
373C2×D5—416no—
374C2×D5—416no—
375C2×D5—44no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5C2×#10012yes—
380C2×D5#41312yes—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—42no—
384C4×C5C2×#10012yes—
385C4×C5#52514yes—
386Dic5—21no—
387Dic5—22no—
388Dic5—22no—
389Dic5—42no—
390Dic5C2×#10012yes—
391C24—51no—
392C24—52no—
393C24—102no—
394C24—102no—
395C24—104no—
396C24—104no—
397C24—204no—
398C24—204no—
399C24C2×C4×D512yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—54no—
403C2×D4—104no—
404C2×D4—1016no—
405C2×D4—1016no—
406C2×D4—104no—
407C2×D4—104no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4#70914yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—52no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—204no—
438C22×C4—208no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—208no—
441C22×C4—208no—
442C22×C4—208no—
443C22×C4—204no—
444C22×C4—204no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
447C22×C4C2×C4×D512yes—
448C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
449C22×C4C23×D511yescharacteristic
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—104no—
453M16—104no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—104no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—102no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C42—52no—
464C42—52no—
465C42—52no—
466C42—52no—
467C42—52no—
468C42—52no—
469C42D4×D512yes—
470C42D4×D512yes—
471C2×C5—21no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5—44no—
474C2×C5#228011yescharacteristic
475C2×C5C22×#10011yescharacteristic
476C2×C5C2×#41311yescharacteristic
477D5—22no—
478D5—22no—
479D5—44no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—51no—
485C23—51no—
486C23—54no—
487C23—102no—
488C23—102no—
489C23—108no—
490C23—108no—
491C23—101no—
492C23—101no—
493C23—102no—
494C23—102no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—204no—
498C23—204no—
499C23—204no—
500C23—2016no—
501C23—2016no—
502C23—204no—
503C23#401814yes—
504C23C22×C4×D511yescharacteristic
505D4—28no—
506D4—1016no—
507D4—108no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—54no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—204no—
531C2×C4—204no—
532C2×C4—204no—
533C2×C4—204no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4D5×C22⋊C412yes—
541C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×#70912yes—
544C2×C4C2×D4×D512yes—
545C2×C4D5×#4112yes—
546C8—44no—
547C8—204no—
548C5#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—52no—
557C22—52no—
558C22—104no—
559C22—104no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—101no—
563C22—101no—
564C22—104no—
565C22—204no—
566C22—204no—
567C22—2016no—
568C22—2016no—
569C22—202no—
570C22—202no—
571C22C2×#401811yescharacteristic
572C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
573C22D5×#11711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—52no—
578C4—102no—
579C4—102no—
580C4—101no—
581C4—202no—
582C4D5×#10012yes—
583C4#6588114yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—102no—
588C2—102no—
589C2—204no—
590C2#1060529211yescharacteristic
591C2C2×D5×#10011yescharacteristic
592C2D5×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#100C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#100D5
hypocenterC5#20726
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610248C2semidirect
3. C4×C5×#100C2semidirect
4. C4×#3965C2semidirect
6. #10600856C2semidirect
7. C4×#3955C2semidirect
8. #10599787C2semidirect
9. #10599783C2semidirect
26. C4×C5×M16C22semidirect
30. #65407C22semidirect
31. C4×#681C22semidirect
36. C5×#343C22semidirect
37. #64774C22semidirect
38. #64750C22semidirect
113. C4×#100D5semidirect
219. C4×M16C2×D5semidirect
222. #343C2×D5semidirect
288. C4×D5#100semidirect
548. C5#20726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D52
#106102482
C4×C5×#1002
C4×#39652
#106008722
#106008562
C4×#39552
#105997872
#105997832
#207265