Finite Group Databasebeta

← #12099257

Subgroups — #12099257

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D5C211yesmaximal, characteristic
2#10610769C212yesmaximal, complemented
3C5×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601320C212yesmaximal, complemented
6#10600872C212yesmaximal
7Dic5×#100C212yesmaximal, complemented
8#10599783C212yesmaximal, complemented
9#10599765C212yesmaximal, complemented
10C22×D4×D5C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C412yes—
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C412yes—
15C4×D4×D5—22no—
16C4×D4×D5—22no—
17C4×D4×D5—22no—
18C4×D4×D5—22no—
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4027C412yes—
22C2×D5×C22⋊C4C412yes—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C5×#423C2212yescomplemented
26C2×C5×#100C2212yes—
27C2×#3965C2212yes—
28C2×#3955C2214yes—
29#65415C2214yes—
30M16×Dic5C2214yescomplemented
31#65213C2212yescomplemented
32#65124—22no—
33#65124—22no—
34#65122—22no—
35#65122—22no—
36C5×#343C2212yescomplemented
37#64774C2214yescomplemented
38#64750C2212yescomplemented
39#20726—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2×C412yes—
41C22×C5×D4C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2×C412yes—
43C22×C22⋊D5C2×C412yes—
44C23×Dic5C2×C412yes—
45C2×D4×D5—22no—
46C2×D4×D5—22no—
47C2×D4×D5—24no—
48C2×D4×D5—22no—
49C2×D4×D5—22no—
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×C4×D5—48no—
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C412yes—
58C22×C4×D5C2×C412yes—
59C22×C4×D5C2×C412yes—
60C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C2×C5×M16C2314yes—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
69D4×Dic5—22no—
70D4×Dic5—22no—
71C4×C22⋊D5—24no—
72C4×C22⋊D5—24no—
73C2×#685C2×C412yes—
74C2×#685C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683C2×C412yes—
77C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#681C2314yes—
81#4039—22no—
82#4039—22no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84D5×C4⋊C4—22no—
85#4027—24no—
86#4027—24no—
87D5×C22⋊C4—24no—
88D5×C22⋊C4—24no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C42×D5D412yes—
92C42×D5D412yes—
93C42×D5D412yes—
94C42×D5D412yes—
95C5×C4⋊C8—22no—
96C5×C4⋊C8—22no—
97C5×#100—24no—
98#3965—24no—
99#3955—28no—
100#3952—24no—
101#3952—24no—
102#3947—24no—
103C8×Dic5—24no—
104C4⋊#168—22no—
105C4⋊#168—22no—
106C22×C4×D4—51no—
107#2920—52no—
108#1821—52no—
109#1800—52no—
110#1800—51no—
111#1800D511yescharacteristic, complemented
112#1783—52no—
113C4×#100—52no—
114C4×#100—52no—
115C24×C5C22×C412yes—
116C23×D5—24no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—24no—
120C23×D5—44no—
121C23×D5—44no—
122C23×D5C22×C411yescharacteristic
123C23×D5C22×C412yes—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4#4112yes—
127C2×C5×D4#4112yes—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—44no—
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—24no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—44no—
141C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22×C412yes—
144C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
145D4×D5—28no—
146D4×D5—28no—
147D4×D5—28no—
148D4×D5—28no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20#4114yes—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—48no—
165C2×C4×D5—48no—
166C2×C4×D5—48no—
167C2×C4×D5—48no—
168C2×C4×D5—44no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C412yes—
175C2×C4×D5C22⋊C412yes—
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D412yes—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C5×M16—24no—
180C5×M16—24no—
181C2×C5×C8—24no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C42×C5C2×D412yes—
185C42×C5C2×D412yes—
186C22⋊Dic5—24no—
187#685—24no—
188#685—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190#683—24no—
191C4×Dic5C22⋊C412yes—
192C4×Dic5C22⋊C412yes—
193C4×Dic5C22⋊C412yes—
194C4×Dic5C22⋊C412yes—
195C4×Dic5C2×D412yes—
196C4×Dic5C2×D412yes—
197#681—24no—
198#681—24no—
199C2×#168—24no—
200C23×D4—51no—
201C24×C4—52no—
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4—52no—
204C2×C4×D4—51no—
205C2×C4×D4—52no—
206C2×C4×D4—51no—
207C2×C4×D4—102no—
208C2×C4×D4—102no—
209C2×C4×D4—102no—
210C2×C4×D4—102no—
211C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
212C22×C4⋊C4—51no—
213C22×C22⋊C4—52no—
214C22×C42—51no—
215#432—102no—
216#432—102no—
217#431—102no—
218#431—102no—
219#423—52no—
220#423C2×D512yescomplemented
221C2×#100—52no—
222C2×#100—54no—
223C2×#100C2×D512yes—
224#407—54no—
225C4×M16—54no—
226#343—54no—
227#343—52no—
228#343C2×D512yescomplemented
229C23×C5—22no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5#11714yes—
234C23×C5C23×C411yescharacteristic
235C22×D5—21no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—22no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—28no—
240C22×D5—28no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—44no—
244C22×D5—416no—
245C22×D5—416no—
246C22×D5—44no—
247C22×D5—44no—
248C22×D5—44no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D5#11714yes—
254C5×D4—24no—
255C5×D4—24no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—44no—
260C2×C4×C5—44no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D412yes—
266C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4112yes—
269C22⋊D5—216no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—44no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D20—24no—
283D20—24no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—24no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—44no—
294C4×D5—44no—
295C4×D5—44no—
296C4×D5—44no—
297C4×D5—44no—
298C4×D5—44no—
299C4×D5#10014yescomplemented
300C5×C8—44no—
301#168—44no—
302C25—52no—
303C22×D4—52no—
304C22×D4—51no—
305C22×D4—102no—
306C22×D4—102no—
307C22×D4—104no—
308C22×D4—102no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311C23×C4—51no—
312C23×C4—51no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—52no—
315C23×C4—52no—
316C23×C4—52no—
317C23×C4—52no—
318C23×C4—102no—
319C23×C4—102no—
320C23×C4—102no—
321C23×C4—102no—
322C23×C4—208no—
323C23×C4C4×D512yes—
324C2×M16—54no—
325C2×M16C22×D514yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—104no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—104no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C2×C4⋊C4—52no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—52no—
344C2×C22⋊C4—52no—
345C2×C22⋊C4—52no—
346C2×C22⋊C4—104no—
347C2×C22⋊C4—104no—
348C2×C22⋊C4C4×D512yes—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—52no—
353C2×C42—52no—
354C2×C42—52no—
355C2×C42—52no—
356C2×C42C22×D511yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—102no—
360C4⋊C8—102no—
361#100—24no—
362#100—108no—
363#100—104no—
364C22⋊C8—104no—
365C22⋊C8—104no—
366#97—104no—
367C4×C8—104no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—24no—
371C22×C5—44no—
372C22×C5—44no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C5C2×#11711yescharacteristic
377C22×C5C2×#11711yescharacteristic
378C2×D5—24no—
379C2×D5—24no—
380C2×D5—21no—
381C2×D5—21no—
382C2×D5—21no—
383C2×D5—21no—
384C2×D5—24no—
385C2×D5—416no—
386C2×D5—416no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—44no—
391C2×D5C2×#10012yes—
392C2×D5#41312yes—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—22no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5C2×#10012yes—
397C4×C5#52512yes—
398C4×C5#52512yes—
399Dic5—21no—
400Dic5—22no—
401Dic5—22no—
402Dic5—42no—
403Dic5C2×#10012yes—
404C24—51no—
405C24—52no—
406C24—102no—
407C24—102no—
408C24—104no—
409C24—104no—
410C24—204no—
411C24—204no—
412C24C2×C4×D512yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—54no—
416C2×D4—104no—
417C2×D4—108no—
418C2×D4—108no—
419C2×D4—108no—
420C2×D4—108no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4#71112yes—
427C2×D4#71312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—52no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4—208no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—208no—
459C22×C4—208no—
460C22×C4—208no—
461C22×C4—204no—
462C22×C4—204no—
463C22×C4—204no—
464C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C4×D512yes—
466C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
467C22×C4C23×D511yescharacteristic
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—104no—
471M16—104no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—104no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—102no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—104no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—104no—
481C42—52no—
482C42—52no—
483C42—52no—
484C42—52no—
485C42—52no—
486C42—52no—
487C42D4×D512yes—
488C42D4×D512yes—
489C2×C5—21no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—44no—
492C2×C5#228011yescharacteristic
493C2×C5C22×#10011yescharacteristic
494C2×C5C2×#41311yescharacteristic
495D5—22no—
496D5—22no—
497D5—44no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—51no—
503C23—51no—
504C23—54no—
505C23—102no—
506C23—102no—
507C23—108no—
508C23—108no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511C23—102no—
512C23—102no—
513C23—202no—
514C23—202no—
515C23—204no—
516C23—204no—
517C23—204no—
518C23—2016no—
519C23—2016no—
520C23—204no—
521C23#403814yes—
522C23C22×C4×D511yescharacteristic
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—1016no—
526D4—104no—
527D4—104no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—54no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4—204no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4D5×C22⋊C412yes—
563C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D512yes—
566C2×C4C2×#71111yescharacteristic
567C2×C4C2×#71311yescharacteristic
568C2×C4D5×#4112yes—
569C8—44no—
570C8—204no—
571C5#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—52no—
580C22—52no—
581C22—104no—
582C22—104no—
583C22—101no—
584C22—101no—
585C22—101no—
586C22—101no—
587C22—104no—
588C22—204no—
589C22—204no—
590C22—2016no—
591C22—2016no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
595C22C2×#403811yescharacteristic
596C22D5×#11711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—52no—
601C4—102no—
602C4—102no—
603C4—101no—
604C4—202no—
605C4D5×#10012yes—
606C4#6594012yes—
607C4#6596112yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—44no—
611C2—102no—
612C2—102no—
613C2—204no—
614C2#1060559311yescharacteristic
615C2C2×D5×#10011yescharacteristic
616C2D5×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1800C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1800D5
hypocenterC5#20726
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610769C2semidirect
3. C5×#1800C2semidirect
4. #10602410C2semidirect
5. #10601320C2semidirect
7. Dic5×#100C2semidirect
8. #10599783C2semidirect
9. #10599765C2semidirect
25. C5×#423C22semidirect
30. M16×Dic5C22semidirect
31. #65213C22semidirect
36. C5×#343C22semidirect
37. #64774C22semidirect
38. #64750C22semidirect
111. #1800D5semidirect
220. #423C2×D5semidirect
228. #343C2×D5semidirect
299. C4×D5#100semidirect
571. C5#20726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D52
#106107692
C5×#18002
#106024102
#106013202
#106008722
Dic5×#1002
#105997832
#105997652
#207265