Subgroups — #12099261

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610350	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600783	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10599790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4033	—	2	2	no	—
14	C₂×#4033	—	2	2	no	—
15	C₂×#4033	—	2	2	no	—
16	C₂×#4033	—	2	2	no	—
17	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#65496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3956	C₂²	1	8	yes	—
24	#65407	C₂²	1	4	yes	—
25	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
26	#65008	—	2	2	no	—
27	#65008	—	2	2	no	—
28	#65007	—	2	2	no	—
29	#65007	—	2	2	no	—
30	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	#64750	C₂²	1	4	yes	—
32	#20727	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#683	—	2	4	no	—
49	C₂×#683	—	2	4	no	—
50	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
67	#4033	—	2	4	no	—
68	#4033	—	2	4	no	—
69	#4033	—	2	4	no	—
70	#4033	—	2	4	no	—
71	#4033	—	2	4	no	—
72	#4033	—	2	4	no	—
73	#4033	—	2	4	no	—
74	#4033	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
79	#3956	—	2	16	no	—
80	#3947	—	2	4	no	—
81	#3946	—	2	4	no	—
82	#3946	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
85	#2920	—	5	2	no	—
86	#1821	—	5	1	no	—
87	#1821	D₅	1	1	yes	characteristic
88	#1801	—	5	4	no	—
89	#1784	—	5	2	no	—
90	C₄×#101	—	5	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀	#41	1	8	yes	—
124	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#683	—	2	8	no	—
129	#683	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#681	—	2	8	no	—
143	C₂×#168	—	2	4	no	—
144	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
157	#432	—	10	2	no	—
158	#432	—	10	2	no	—
159	#431	—	10	2	no	—
160	#431	—	10	2	no	—
161	#423	—	5	4	no	—
162	C₂×#101	—	5	8	no	—
163	#407	—	5	2	no	—
164	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
166	#343	—	5	4	no	—
167	#343	C₂×D₅	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅	#101	1	4	yes	complemented
198	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
205	Dic₁₀	—	2	16	no	—
206	Dic₁₀	—	2	16	no	—
207	C₅×C₈	—	4	4	no	—
208	#168	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
221	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
253	#101	—	10	16	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
258	#97	—	10	4	no	—
259	C₄×C₈	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
271	C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
274	Dic₅	—	2	1	no	—
275	Dic₅	—	2	1	no	—
276	Dic₅	—	2	2	no	—
277	Dic₅	—	2	2	no	—
278	Dic₅	—	2	8	no	—
279	Dic₅	C₂×#101	1	2	yes	—
280	Dic₅	C₂×#101	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	2	8	no	—
315	M₁₆	—	10	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	10	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
322	C₄²	—	5	2	no	—
323	C₄²	—	5	2	no	—
324	C₄²	—	5	2	no	—
325	C₄²	—	5	2	no	—
326	C₄²	—	5	2	no	—
327	C₄²	—	5	2	no	—
328	C₄²	—	5	2	no	—
329	C₄²	—	5	2	no	—
330	C₄²	—	10	4	no	—
331	C₄²	—	10	4	no	—
332	C₄²	—	10	4	no	—
333	C₄²	—	10	4	no	—
334	C₂×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	10	16	no	—
347	Q₈	—	10	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	8	no	—
368	C₂×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄	—	20	1	no	—
374	C₂×C₄	—	20	1	no	—
375	C₂×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	20	4	no	—
381	C₅	#20727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	#65034	1	2	yes	—
390	C₂²	D₅×#101	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	5	2	no	—
396	C₄	—	5	2	no	—
397	C₄	—	10	1	no	—
398	C₄	—	10	1	no	—
399	C₄	—	10	8	no	—
400	C₄	—	10	2	no	—
401	C₄	—	10	2	no	—
402	C₄	#65990	1	4	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	#10605781	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#65034	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×D₅×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1821	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₅
hypocenter	C₅	#20727
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599790	C₂	semidirect
7. #10599766	C₂	semidirect
197. C₂×Dic₅	#101	semidirect
381. C₅	#20727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4033	2
#10610350	2
C₅×#1821	2
#10602355	2
#10600783	2
#10599790	2
#10599766	2
#20727	5