Subgroups — #12099263

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610769	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600906	C₂	1	2	yes	maximal
7	Dic₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599783	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
14	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
15	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
16	C₄×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	—
29	#65415	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
31	#65213	C₂²	1	2	yes	—
32	#65124	—	2	2	no	—
33	#65124	—	2	2	no	—
34	#65122	—	2	2	no	—
35	#65122	—	2	2	no	—
36	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	#64774	C₂²	1	4	yes	—
38	#64750	C₂²	1	2	yes	—
39	#20727	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
74	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#4033	—	2	4	no	—
79	#4033	—	2	4	no	—
80	#4033	—	2	2	no	—
81	#4033	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×#101	—	2	4	no	—
97	#3968	—	2	4	no	—
98	#3956	—	2	8	no	—
99	#3952	—	2	4	no	—
100	#3952	—	2	4	no	—
101	#3947	—	2	4	no	—
102	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
106	#2920	—	5	2	no	—
107	#1821	—	5	2	no	—
108	#1801	—	5	2	no	—
109	#1801	—	5	1	no	—
110	#1801	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1784	—	5	2	no	—
112	C₄×#101	—	5	2	no	—
113	C₄×#101	—	5	2	no	—
114	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
130	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
131	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
132	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
160	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
171	#683	—	2	4	no	—
172	#683	—	2	4	no	—
173	#683	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#681	—	2	4	no	—
187	#681	—	2	4	no	—
188	C₂×#168	—	2	4	no	—
189	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
204	#432	—	10	2	no	—
205	#432	—	10	2	no	—
206	#431	—	10	2	no	—
207	#431	—	10	2	no	—
208	#423	—	5	2	no	—
209	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×#101	—	5	2	no	—
211	C₂×#101	—	5	4	no	—
212	C₂×#101	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	#407	—	5	4	no	—
214	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
215	#343	—	5	4	no	—
216	#343	—	5	2	no	—
217	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
254	C₄×D₅	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅	#101	1	4	yes	complemented
268	Dic₁₀	—	2	16	no	—
269	Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀	—	2	4	no	—
271	C₅×C₈	—	4	4	no	—
272	#168	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
331	#101	—	2	4	no	—
332	#101	—	10	8	no	—
333	#101	—	10	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
336	#97	—	10	4	no	—
337	C₄×C₈	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅	—	2	1	no	—
346	C₂×D₅	—	2	1	no	—
347	C₂×D₅	—	2	1	no	—
348	C₂×D₅	—	2	1	no	—
349	C₂×D₅	C₂×#101	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	#413	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
356	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
357	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
358	Dic₅	—	2	1	no	—
359	Dic₅	—	2	2	no	—
360	Dic₅	—	2	2	no	—
361	Dic₅	—	2	4	no	—
362	Dic₅	—	4	2	no	—
363	Dic₅	C₂×#101	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	5	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
378	C₂×Q₈	#711	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	#713	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	10	4	no	—
413	M₁₆	—	10	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	10	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	5	2	no	—
426	C₄²	—	5	2	no	—
427	C₄²	—	5	2	no	—
428	C₄²	—	5	2	no	—
429	C₄²	—	5	2	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	10	2	no	—
432	C₄²	—	10	2	no	—
433	C₄²	—	10	2	no	—
434	C₄²	—	10	2	no	—
435	C₄²	—	10	2	no	—
436	C₄²	—	10	2	no	—
437	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	2	2	no	—
445	D₅	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	5	1	no	—
447	C₂³	—	5	1	no	—
448	C₂³	—	10	2	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	10	1	no	—
451	C₂³	—	10	1	no	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	10	16	no	—
456	Q₈	—	10	4	no	—
457	Q₈	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂×C₄	—	10	8	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	1	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₈	—	20	4	no	—
501	C₅	#20727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	5	2	no	—
505	C₂²	—	5	2	no	—
506	C₂²	—	10	4	no	—
507	C₂²	—	10	4	no	—
508	C₂²	—	10	1	no	—
509	C₂²	—	10	1	no	—
510	C₂²	—	10	1	no	—
511	C₂²	—	10	1	no	—
512	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	5	2	no	—
520	C₄	—	10	1	no	—
521	C₄	—	10	2	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	—	10	4	no	—
524	C₄	—	20	2	no	—
525	C₄	D₅×#101	1	2	yes	—
526	C₄	#65940	1	2	yes	—
527	C₄	#65961	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	10	2	no	—
531	C₂	—	10	2	no	—
532	C₂	#10605593	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×D₅×#101	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₅
hypocenter	C₅	#20727
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1801	C₂	semidirect
4. #10602430	C₂	semidirect
5. #10601321	C₂	semidirect
7. Dic₅×#101	C₂	semidirect
9. #10599766	C₂	semidirect
110. #1801	D₅	semidirect
267. C₄×D₅	#101	semidirect
501. C₅	#20727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
#10610769	2
C₅×#1801	2
#10602430	2
#10601321	2
#10600906	2
Dic₅×#101	2
#10599783	2
#10599766	2
#20727	5