Subgroups — #12099269

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600873	C₂	1	2	yes	maximal
7	Dic₅×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#711	—	2	2	no	—
16	C₄×#711	—	2	2	no	—
17	C₄×#711	—	2	2	no	—
18	C₄×#711	—	2	2	no	—
19	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	—
29	#65415	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
31	#65213	C₂²	1	2	yes	—
32	#65124	—	2	2	no	—
33	#65124	—	2	2	no	—
34	#65122	—	2	2	no	—
35	#65122	—	2	2	no	—
36	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	#64774	C₂²	1	4	yes	—
38	#64750	C₂²	1	2	yes	—
39	#20728	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#711	—	2	2	no	—
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#711	—	2	2	no	—
48	C₂×#711	—	2	2	no	—
49	C₂×#711	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
80	#4038	—	2	2	no	—
81	#4038	—	2	2	no	—
82	#4033	—	2	2	no	—
83	#4033	—	2	2	no	—
84	#4027	—	2	4	no	—
85	#4027	—	2	4	no	—
86	#4023	—	2	4	no	—
87	#4023	—	2	4	no	—
88	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×#100	—	2	4	no	—
97	#3965	—	2	4	no	—
98	#3956	—	2	8	no	—
99	#3952	—	2	4	no	—
100	#3952	—	2	4	no	—
101	#3947	—	2	4	no	—
102	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
106	#2920	—	5	2	no	—
107	#1822	—	5	2	no	—
108	#1801	—	5	2	no	—
109	#1800	—	5	1	no	—
110	#1800	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1785	—	5	2	no	—
112	C₄×#101	—	5	2	no	—
113	C₄×#100	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#711	—	2	8	no	—
143	#711	—	2	8	no	—
144	#711	—	2	8	no	—
145	#711	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
161	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
169	#685	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
171	#683	—	2	4	no	—
172	#683	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#681	—	2	4	no	—
188	#681	—	2	4	no	—
189	C₂×#168	—	2	4	no	—
190	C₂²×#41	—	5	1	no	—
191	C₄×#41	—	10	2	no	—
192	C₄×#41	—	10	2	no	—
193	C₄×#41	—	10	2	no	—
194	C₄×#41	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	—	5	1	no	—
202	C₂×#117	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
205	#432	—	10	2	no	—
206	#432	—	10	2	no	—
207	#431	—	10	2	no	—
208	#431	—	10	2	no	—
209	#423	—	5	2	no	—
210	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×#101	—	5	4	no	—
212	C₂×#100	—	5	2	no	—
213	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	#407	—	5	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
216	#343	—	5	4	no	—
217	#343	—	5	2	no	—
218	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅	—	4	2	no	—
272	Dic₁₀	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	C₅×C₈	—	4	4	no	—
275	#168	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	10	2	no	—
277	C₂×#41	—	10	2	no	—
278	C₂×#41	—	10	4	no	—
279	C₂×#41	—	10	2	no	—
280	C₂×#41	—	10	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	10	2	no	—
299	C₄×D₄	—	10	2	no	—
300	C₄×D₄	—	10	4	no	—
301	C₄×D₄	—	10	4	no	—
302	C₄×D₄	—	10	4	no	—
303	C₄×D₄	—	10	4	no	—
304	#117	—	10	4	no	—
305	#117	—	10	4	no	—
306	#117	—	10	2	no	—
307	#117	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
334	#101	—	10	8	no	—
335	#100	—	2	4	no	—
336	#100	—	10	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
339	#97	—	10	4	no	—
340	C₄×C₈	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
360	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
361	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
362	Dic₅	—	2	2	no	—
363	Dic₅	—	2	1	no	—
364	Dic₅	—	2	4	no	—
365	Dic₅	—	2	1	no	—
366	Dic₅	—	2	1	no	—
367	Dic₅	—	4	2	no	—
368	Dic₅	#413	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
371	#41	—	10	8	no	—
372	#41	—	10	8	no	—
373	#41	—	10	8	no	—
374	#41	—	10	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂×D₄	—	10	4	no	—
384	C₂×D₄	#711	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	#713	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	10	4	no	—
419	M₁₆	—	10	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	10	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₄²	—	5	2	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	5	1	no	—
432	C₄²	—	5	1	no	—
433	C₄²	—	5	1	no	—
434	C₄²	—	5	1	no	—
435	C₄²	—	5	2	no	—
436	C₄²	—	5	2	no	—
437	C₄²	—	10	2	no	—
438	C₄²	—	10	2	no	—
439	C₄²	—	10	2	no	—
440	C₄²	—	10	2	no	—
441	C₄²	—	10	2	no	—
442	C₄²	—	10	2	no	—
443	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
444	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
451	D₅	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	5	2	no	—
457	C₂³	—	10	1	no	—
458	C₂³	—	10	1	no	—
459	C₂³	—	20	1	no	—
460	C₂³	—	20	1	no	—
461	C₂³	#4038	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	10	4	no	—
464	Q₈	—	10	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	10	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	20	1	no	—
498	C₂×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	20	4	no	—
509	C₅	#20728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	10	2	no	—
518	C₂²	—	10	2	no	—
519	C₂²	—	10	2	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	5	2	no	—
529	C₄	—	10	1	no	—
530	C₄	—	10	1	no	—
531	C₄	—	10	1	no	—
532	C₄	—	10	4	no	—
533	C₄	—	10	2	no	—
534	C₄	—	20	2	no	—
535	C₄	#65034	1	2	yes	—
536	C₄	#65940	1	2	yes	—
537	C₄	#65961	1	2	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	—	20	2	no	—
542	C₂	#10605593	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#65034	1	1	yes	characteristic
544	C₂	D₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#711	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₅
hypocenter	C₅	#20728
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610769	C₂	semidirect
3. C₅×#1800	C₂	semidirect
4. #10602410	C₂	semidirect
5. #10601321	C₂	semidirect
7. Dic₅×#100	C₂	semidirect
8. #10599784	C₂	semidirect
9. #10599766	C₂	semidirect
110. #1800	D₅	semidirect
509. C₅	#20728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
#10610769	2
C₅×#1800	2
#10602410	2
#10601321	2
#10600873	2
Dic₅×#100	2
#10599784	2
#10599766	2
#20728	5