Subgroups — #12099271

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600907	C₂	1	2	yes	maximal
7	Dic₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#713	—	2	2	no	—
14	C₄×#713	—	2	2	no	—
15	C₄×#713	—	2	2	no	—
16	C₄×#713	—	2	2	no	—
17	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
29	#65415	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
31	#65213	C₂²	1	2	yes	—
32	#65124	—	2	2	no	—
33	#65124	—	2	2	no	—
34	#65122	—	2	2	no	—
35	#65122	—	2	2	no	—
36	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	#64774	C₂²	1	4	yes	—
38	#64750	C₂²	1	2	yes	—
39	#20728	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#713	—	2	2	no	—
42	C₂×#713	—	2	2	no	—
43	C₂×#713	—	2	4	no	—
44	C₂×#713	—	2	2	no	—
45	C₂×#713	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
74	#4039	—	2	4	no	—
75	#4039	—	2	4	no	—
76	#4039	—	2	2	no	—
77	#4039	—	2	2	no	—
78	#4038	—	2	2	no	—
79	#4038	—	2	2	no	—
80	#4038	—	2	4	no	—
81	#4038	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×#101	—	2	4	no	—
97	#3968	—	2	4	no	—
98	#3955	—	2	8	no	—
99	#3952	—	2	4	no	—
100	#3952	—	2	4	no	—
101	#3947	—	2	4	no	—
102	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
106	#2920	—	5	2	no	—
107	#1822	—	5	2	no	—
108	#1801	—	5	1	no	—
109	#1801	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1800	—	5	2	no	—
111	#1785	—	5	2	no	—
112	C₄×#101	—	5	2	no	—
113	C₄×#100	—	5	2	no	—
114	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#713	—	2	8	no	—
130	#713	—	2	8	no	—
131	#713	—	2	8	no	—
132	#713	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#685	—	2	4	no	—
171	#685	—	2	4	no	—
172	#685	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#681	—	2	4	no	—
188	#681	—	2	4	no	—
189	C₂×#168	—	2	4	no	—
190	C₂²×#41	—	5	1	no	—
191	C₄×#41	—	10	2	no	—
192	C₄×#41	—	10	2	no	—
193	C₄×#41	—	10	2	no	—
194	C₄×#41	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂×#117	—	5	2	no	—
202	C₂×#117	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
205	#432	—	10	2	no	—
206	#432	—	10	2	no	—
207	#431	—	10	2	no	—
208	#431	—	10	2	no	—
209	#423	—	5	2	no	—
210	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×#101	—	5	2	no	—
212	C₂×#101	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	C₂×#100	—	5	4	no	—
214	#407	—	5	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
216	#343	—	5	4	no	—
217	#343	—	5	2	no	—
218	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
230	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	D₂₀	—	2	16	no	—
258	D₂₀	—	2	4	no	—
259	D₂₀	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅	—	4	4	no	—
274	C₅×C₈	—	4	4	no	—
275	#168	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	10	2	no	—
277	C₂×#41	—	10	2	no	—
278	C₂×#41	—	10	4	no	—
279	C₂×#41	—	10	2	no	—
280	C₂×#41	—	10	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
296	C₄×D₄	—	10	4	no	—
297	C₄×D₄	—	10	4	no	—
298	C₄×D₄	—	10	2	no	—
299	C₄×D₄	—	10	2	no	—
300	C₄×D₄	—	10	4	no	—
301	C₄×D₄	—	10	4	no	—
302	C₄×D₄	—	10	2	no	—
303	C₄×D₄	—	10	2	no	—
304	#117	—	10	4	no	—
305	#117	—	10	4	no	—
306	#117	—	10	2	no	—
307	#117	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
334	#101	—	2	4	no	—
335	#101	—	10	4	no	—
336	#100	—	10	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
339	#97	—	10	4	no	—
340	C₄×C₈	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
361	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
362	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
363	Dic₅	—	2	2	no	—
364	Dic₅	—	2	1	no	—
365	Dic₅	—	2	1	no	—
366	Dic₅	—	2	1	no	—
367	Dic₅	—	4	2	no	—
368	Dic₅	#413	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂⁴	—	5	2	no	—
371	#41	—	10	8	no	—
372	#41	—	10	8	no	—
373	#41	—	10	8	no	—
374	#41	—	10	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	#711	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	#713	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	—	5	4	no	—
380	C₂×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂×D₄	—	10	1	no	—
384	C₂×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	10	4	no	—
419	M₁₆	—	10	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	10	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	5	2	no	—
432	C₄²	—	5	2	no	—
433	C₄²	—	5	1	no	—
434	C₄²	—	5	1	no	—
435	C₄²	—	5	1	no	—
436	C₄²	—	5	1	no	—
437	C₄²	—	5	2	no	—
438	C₄²	—	5	2	no	—
439	C₄²	—	10	2	no	—
440	C₄²	—	10	2	no	—
441	C₄²	—	10	2	no	—
442	C₄²	—	10	2	no	—
443	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
444	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₅	—	2	1	no	—
446	C₂×C₅	—	2	1	no	—
447	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
450	D₅	—	4	2	no	—
451	D₅	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	5	2	no	—
453	C₂³	—	5	4	no	—
454	C₂³	—	10	2	no	—
455	C₂³	—	10	1	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	10	1	no	—
458	C₂³	—	20	1	no	—
459	C₂³	—	20	1	no	—
460	C₂³	—	20	2	no	—
461	C₂³	—	20	2	no	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	D₄	—	10	16	no	—
466	D₄	—	10	4	no	—
467	D₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂×C₄	—	10	8	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	1	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	20	4	no	—
509	C₅	#20728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	10	2	no	—
513	C₂²	—	10	2	no	—
514	C₂²	—	10	2	no	—
515	C₂²	—	10	4	no	—
516	C₂²	—	20	4	no	—
517	C₂²	—	20	2	no	—
518	C₂²	—	20	4	no	—
519	C₂²	—	20	2	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	2	no	—
522	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	5	2	no	—
530	C₄	—	10	2	no	—
531	C₄	—	10	1	no	—
532	C₄	—	10	1	no	—
533	C₄	—	10	1	no	—
534	C₄	—	20	2	no	—
535	C₄	#65040	1	2	yes	—
536	C₄	#65940	1	2	yes	—
537	C₄	#65961	1	2	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	20	2	no	—
541	C₂	—	20	4	no	—
542	C₂	#10605593	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#65040	1	1	yes	characteristic
544	C₂	D₅×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₅
hypocenter	C₅	#20728
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610769	C₂	semidirect
3. C₅×#1801	C₂	semidirect
4. #10602430	C₂	semidirect
5. #10601320	C₂	semidirect
7. Dic₅×#101	C₂	semidirect
8. #10599784	C₂	semidirect
9. #10599765	C₂	semidirect
109. #1801	D₅	semidirect
509. C₅	#20728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#713	2
#10610769	2
C₅×#1801	2
#10602430	2
#10601320	2
#10600907	2
Dic₅×#101	2
#10599784	2
#10599765	2
#20728	5