Subgroups — #12099274

Order 1280.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600781	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65855	—	2	4	no	—
12	#65855	—	2	4	no	—
13	C₂×#4039	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#433	—	2	4	no	—
18	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#65496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3955	C₂²	1	8	yes	—
23	#65289	—	2	4	no	—
24	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#64774	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#20729	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#4072	—	2	2	no	—
48	#4072	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
52	#4039	—	2	16	no	—
53	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₅×#97	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
63	#3955	—	2	16	no	—
64	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
65	#3935	—	2	2	no	—
66	C₄×#168	—	2	2	no	—
67	C₂×#518	—	5	1	no	—
68	#2921	—	5	1	no	—
69	#2921	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1822	—	5	2	no	—
71	#1800	—	5	4	no	—
72	#1783	—	5	2	no	—
73	C₄×#100	—	5	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
78	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
99	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	#685	—	2	8	no	—
109	#685	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
113	#681	—	2	8	no	—
114	C₂×#168	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
116	#518	—	10	4	no	—
117	#518	—	10	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
121	C₂×#117	—	5	1	no	—
122	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
124	#433	—	2	4	no	—
125	#433	—	10	4	no	—
126	#423	—	5	2	no	—
127	#423	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
128	C₂×#100	—	5	8	no	—
129	#407	—	5	2	no	—
130	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
132	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
133	#343	—	5	8	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
145	C₂²×D₅	#117	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	D₂₀	—	2	16	no	—
160	D₂₀	—	2	8	no	—
161	D₂₀	—	2	8	no	—
162	C₄×D₅	—	8	8	no	—
163	C₄×D₅	—	8	8	no	—
164	C₅×C₈	—	4	4	no	—
165	#168	—	4	4	no	—
166	C₂⁵	—	5	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
177	C₄×D₄	—	10	16	no	—
178	C₄×D₄	—	10	4	no	—
179	C₄×D₄	—	10	4	no	—
180	C₄×D₄	—	10	4	no	—
181	C₄×D₄	—	10	4	no	—
182	#117	—	10	2	no	—
183	#117	—	10	2	no	—
184	#117	D₂₀	1	4	yes	—
185	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
198	#100	—	10	16	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
201	#97	—	2	2	no	—
202	#97	—	10	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	10	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
211	C₂×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅	—	8	16	no	—
217	C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
222	Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	5	4	no	—
224	C₂⁴	—	10	8	no	—
225	C₂⁴	—	10	4	no	—
226	C₂⁴	—	40	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	5	8	no	—
229	C₂×D₄	—	10	8	no	—
230	C₂×D₄	—	10	16	no	—
231	C₂×D₄	—	10	16	no	—
232	C₂×D₄	—	10	2	no	—
233	C₂×D₄	—	10	4	no	—
234	C₂×D₄	—	10	2	no	—
235	C₂×D₄	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	10	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	10	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
254	C₄⋊C₄	#685	1	8	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	#685	1	8	yes	—
259	C₄²	—	10	4	no	—
260	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	—
268	D₅	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	5	8	no	—
272	C₂³	—	10	16	no	—
273	C₂³	—	10	4	no	—
274	C₂³	—	10	4	no	—
275	C₂³	—	20	4	no	—
276	C₂³	—	20	4	no	—
277	C₂³	—	40	8	no	—
278	C₂³	—	40	16	no	—
279	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	10	16	no	—
282	D₄	—	10	8	no	—
283	D₄	—	10	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	4	no	—
291	C₂×C₄	—	40	8	no	—
292	C₂×C₄	—	40	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	20	4	no	—
301	C₅	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	10	8	no	—
307	C₂²	—	20	8	no	—
308	C₂²	—	20	8	no	—
309	C₂²	—	20	4	no	—
310	C₂²	—	20	4	no	—
311	C₂²	—	40	16	no	—
312	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	20	4	no	—
318	C₄	#65858	1	2	yes	—
319	C₄	#66162	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	20	8	no	—
323	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10615544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅
hypocenter	C₅	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2921	C₂	semidirect
3. #10613940	C₂	semidirect
4. #10601320	C₂	semidirect
6. #10600767	C₂	semidirect
7. C₄×#3955	C₂	semidirect
18. C₅×#423	C₂²	semidirect
20. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
24. #65213	C₂²	semidirect
25. C₄×#681	C₂²	semidirect
26. #64774	C₂²	semidirect
69. #2921	D₅	semidirect
127. #423	C₂×D₅	semidirect
132. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
301. C₅	#20729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65855	2
C₅×#2921	2
#10613940	2
#10601320	2
#10600781	2
#10600767	2
C₄×#3955	2
#20729	5