Subgroups — #12099283

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610770	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600906	C₂	1	2	yes	maximal
7	Dic₅×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599784	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65906	—	2	8	no	—
14	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4033	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	—
26	#65415	C₂²	1	4	yes	—
27	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
28	#65213	C₂²	1	2	yes	—
29	#65129	—	2	8	no	—
30	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#64774	C₂²	1	4	yes	—
32	#64750	C₂²	1	2	yes	—
33	#20730	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
65	#4038	—	2	4	no	—
66	#4038	—	2	8	no	—
67	#4033	—	2	8	no	—
68	#4033	—	2	4	no	—
69	#4018	—	2	8	no	—
70	#4018	D₄	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₅×#101	—	2	4	no	—
75	#3968	—	2	4	no	—
76	#3956	—	2	8	no	—
77	#3952	—	2	8	no	—
78	#3947	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
81	C₂×#519	—	5	1	no	—
82	#2921	—	5	2	no	—
83	#1822	—	5	2	no	—
84	#1801	—	5	2	no	—
85	#1801	—	5	1	no	—
86	#1801	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1784	—	5	2	no	—
88	C₄×#101	—	5	2	no	—
89	C₄×#101	—	5	2	no	—
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
106	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
121	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#685	—	2	4	no	—
129	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
133	#683	—	2	4	no	—
134	#683	—	2	4	no	—
135	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#681	—	2	4	no	—
143	#681	—	2	4	no	—
144	C₂×#168	—	2	4	no	—
145	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
146	#519	—	10	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	—	5	2	no	—
154	C₂×#117	—	5	1	no	—
155	C₂×#117	—	5	2	no	—
156	C₂×#117	—	5	1	no	—
157	#433	—	10	8	no	—
158	#423	—	5	2	no	—
159	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×#101	—	5	2	no	—
161	C₂×#101	—	5	4	no	—
162	C₂×#101	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	#407	—	5	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
165	#343	—	5	4	no	—
166	#343	—	5	2	no	—
167	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
201	C₄×D₅	—	2	16	no	—
202	C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀	—	2	16	no	—
205	Dic₁₀	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀	—	2	4	no	—
207	C₅×C₈	—	4	4	no	—
208	#168	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
226	#117	—	5	8	no	—
227	#117	—	10	8	no	—
228	#117	—	10	8	no	—
229	#117	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
250	#101	—	2	4	no	—
251	#101	—	10	8	no	—
252	#101	—	10	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
254	#97	—	10	4	no	—
255	C₄×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
271	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
272	Dic₅	—	2	2	no	—
273	Dic₅	—	2	2	no	—
274	Dic₅	—	2	2	no	—
275	Dic₅	—	2	4	no	—
276	Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	5	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
289	C₂×Q₈	#711	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈	#713	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	10	4	no	—
311	M₁₆	—	10	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	10	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	5	4	no	—
327	C₄²	—	10	4	no	—
328	C₄²	—	10	4	no	—
329	C₄²	—	10	4	no	—
330	C₄²	—	10	4	no	—
331	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
332	C₂×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
337	D₅	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	5	2	no	—
339	C₂³	—	10	1	no	—
340	C₂³	—	10	1	no	—
341	C₂³	—	20	1	no	—
342	C₂³	—	20	1	no	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	10	16	no	—
347	Q₈	—	10	4	no	—
348	Q₈	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	16	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	20	1	no	—
368	C₂×C₄	—	20	1	no	—
369	C₂×C₄	—	20	2	no	—
370	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	20	4	no	—
379	C₅	#20730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	10	2	no	—
383	C₂²	—	10	2	no	—
384	C₂²	—	10	2	no	—
385	C₂²	—	20	2	no	—
386	C₂²	—	20	2	no	—
387	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	10	2	no	—
395	C₄	—	10	2	no	—
396	C₄	—	10	2	no	—
397	C₄	—	10	4	no	—
398	C₄	—	20	2	no	—
399	C₄	#65940	1	2	yes	—
400	C₄	#65961	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	20	2	no	—
404	C₂	#10605593	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10610437	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10610446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₅
hypocenter	C₅	#20730
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1801	C₂	semidirect
4. #10602430	C₂	semidirect
5. #10601321	C₂	semidirect
7. Dic₅×#101	C₂	semidirect
9. #10599766	C₂	semidirect
86. #1801	D₅	semidirect
379. C₅	#20730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65906	2
#10610770	2
C₅×#1801	2
#10602430	2
#10601321	2
#10600906	2
Dic₅×#101	2
#10599784	2
#10599766	2
#20730	5