Subgroups — #12099287

Order 1280.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600782	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10599790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65838	—	2	8	no	—
16	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	#65496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3956	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3955	C₂²	1	4	yes	—
26	#65407	C₂²	1	4	yes	—
27	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
28	#65009	—	2	8	no	—
29	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#64750	C₂²	1	2	yes	—
32	#64750	C₂²	1	2	yes	—
33	#20731	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#709	—	2	4	no	—
38	C₂×#709	—	2	4	no	—
39	C₂×#709	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
54	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#4072	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
66	#4039	—	2	4	no	—
67	#4039	—	2	4	no	—
68	#4038	—	2	8	no	—
69	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	#4033	—	2	4	no	—
71	#4033	—	2	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
74	#3956	—	2	8	no	—
75	#3955	—	2	8	no	—
76	#3947	—	2	4	no	—
77	#3946	—	2	8	no	—
78	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×#520	—	5	1	no	—
80	#2921	—	5	2	no	—
81	#1821	—	5	1	no	—
82	#1821	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1801	—	5	2	no	—
84	#1800	—	5	2	no	—
85	#1785	—	5	2	no	—
86	C₄×#101	—	5	2	no	—
87	C₄×#100	—	5	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#709	—	2	32	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₀	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
121	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#685	—	2	4	no	—
130	#685	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	#683	—	2	4	no	—
134	#683	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#681	—	2	4	no	—
140	#681	—	2	4	no	—
141	C₂×#168	—	2	4	no	—
142	C₂²×#41	—	5	1	no	—
143	#520	—	10	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
150	C₂×#117	—	5	1	no	—
151	C₂×#117	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	#433	—	10	8	no	—
155	#423	—	5	4	no	—
156	C₂×#101	—	5	4	no	—
157	C₂×#100	—	5	4	no	—
158	#407	—	5	2	no	—
159	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
161	#343	—	5	2	no	—
162	#343	—	5	2	no	—
163	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
200	D₂₀	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅	—	2	16	no	—
202	C₄×D₅	—	8	4	no	—
203	C₄×D₅	—	8	4	no	—
204	Dic₁₀	—	2	8	no	—
205	C₅×C₈	—	4	4	no	—
206	#168	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	10	4	no	—
208	C₂×#41	—	10	4	no	—
209	C₂×#41	—	10	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
222	C₄×D₄	—	10	4	no	—
223	C₄×D₄	—	10	4	no	—
224	C₄×D₄	—	10	8	no	—
225	C₄×D₄	—	10	8	no	—
226	#117	—	5	8	no	—
227	#117	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
246	#101	—	10	8	no	—
247	#100	—	10	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
250	#97	—	10	4	no	—
251	C₄×C₈	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
271	Dic₅	—	2	2	no	—
272	Dic₅	—	2	2	no	—
273	Dic₅	—	2	2	no	—
274	Dic₅	—	2	2	no	—
275	Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	5	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	10	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
282	C₂×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂×D₄	—	10	4	no	—
284	C₂×D₄	—	10	4	no	—
285	C₂×D₄	—	10	4	no	—
286	C₂×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	10	4	no	—
312	M₁₆	—	10	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	10	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₄²	—	5	4	no	—
327	C₄²	—	5	4	no	—
328	C₄²	—	10	4	no	—
329	C₄²	—	10	4	no	—
330	C₂×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
336	D₅	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	5	4	no	—
342	C₂³	—	10	2	no	—
343	C₂³	—	10	2	no	—
344	C₂³	—	20	2	no	—
345	C₂³	—	20	2	no	—
346	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	10	8	no	—
349	D₄	—	10	16	no	—
350	D₄	—	10	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	16	no	—
365	C₂×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	20	1	no	—
368	C₂×C₄	—	20	1	no	—
369	C₂×C₄	—	20	1	no	—
370	C₂×C₄	—	20	1	no	—
371	C₂×C₄	—	40	4	no	—
372	C₂×C₄	—	40	4	no	—
373	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	20	4	no	—
379	C₅	#20731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	10	4	no	—
388	C₂²	—	20	4	no	—
389	C₂²	—	20	4	no	—
390	C₂²	—	20	2	no	—
391	C₂²	—	20	2	no	—
392	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	10	2	no	—
399	C₄	—	10	2	no	—
400	C₄	—	10	4	no	—
401	C₄	—	10	2	no	—
402	C₄	—	10	2	no	—
403	C₄	#65990	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	20	4	no	—
408	C₂	#10605781	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#10610428	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10610437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1821	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₅
hypocenter	C₅	#20731
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610351	C₂	semidirect
3. C₅×#1821	C₂	semidirect
4. #10602355	C₂	semidirect
6. #10599790	C₂	semidirect
7. #10599787	C₂	semidirect
8. #10599766	C₂	semidirect
9. #10599765	C₂	semidirect
82. #1821	D₅	semidirect
379. C₅	#20731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65838	2
#10610351	2
C₅×#1821	2
#10602355	2
#10600782	2
#10599790	2
#10599787	2
#10599766	2
#10599765	2
#20731	5