Subgroups — #12099294

Order 1280.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600314	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#685	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#382	—	2	1	no	—
22	C₅×#380	—	2	1	no	—
23	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3941	C₂²	1	8	yes	—
28	#65214	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#20732	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
48	C₅×#117	—	4	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#685	—	2	8	no	—
61	C₂×#685	—	2	2	no	—
62	C₂×#685	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₅×#95	—	2	2	no	—
75	C₅×#95	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
77	#3941	—	2	16	no	—
78	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
79	C₄×#168	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
81	C₂×#431	—	5	1	no	—
82	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1823	—	5	2	no	—
84	#1802	—	5	4	no	—
85	#1786	—	5	2	no	—
86	C₄×#102	—	5	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
119	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#685	—	2	8	no	—
140	#685	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#168	—	2	4	no	—
145	C₂×#168	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#431	—	10	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×#102	—	5	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
163	#384	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
164	#382	—	2	1	no	—
165	#380	—	2	1	no	—
166	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
169	#340	—	5	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	#102	1	16	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
212	D₂₀	—	2	16	no	—
213	D₂₀	—	2	4	no	—
214	D₂₀	—	2	8	no	—
215	D₂₀	#117	1	8	yes	complemented
216	C₄×D₅	—	4	16	no	—
217	C₄×D₅	—	4	16	no	—
218	#168	—	4	4	no	—
219	C₂⁵	—	10	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
235	C₄×D₄	—	5	8	no	—
236	C₄×D₄	—	5	8	no	—
237	C₄×D₄	—	10	8	no	—
238	C₄×D₄	—	10	8	no	—
239	C₄×D₄	—	10	4	no	—
240	C₄×D₄	—	10	4	no	—
241	#117	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
261	#102	—	10	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
263	C₄×C₈	—	10	4	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
276	C₂×D₅	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅	—	4	32	no	—
278	C₂×D₅	—	4	8	no	—
279	C₂×D₅	—	4	8	no	—
280	C₂×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	8	4	no	—
286	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
287	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
288	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
289	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
290	Dic₅	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	10	8	no	—
292	C₂⁴	—	10	2	no	—
293	C₂⁴	—	10	4	no	—
294	C₂⁴	—	20	4	no	—
295	C₂⁴	—	20	2	no	—
296	C₂⁴	—	20	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	5	4	no	—
299	C₂×D₄	—	5	8	no	—
300	C₂×D₄	—	10	16	no	—
301	C₂×D₄	—	10	8	no	—
302	C₂×D₄	—	10	16	no	—
303	C₂×D₄	—	10	2	no	—
304	C₂×D₄	—	10	4	no	—
305	C₂×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
320	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#686	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#688	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	10	4	no	—
333	C₂×C₈	—	10	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	#685	1	4	yes	—
345	C₄²	#685	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
350	C₂×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#3100	1	2	yes	—
355	C₂×C₅	#3101	1	2	yes	—
356	D₅	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	10	16	no	—
360	C₂³	—	10	4	no	—
361	C₂³	—	10	8	no	—
362	C₂³	—	20	16	no	—
363	C₂³	—	20	8	no	—
364	C₂³	—	20	16	no	—
365	C₂³	—	20	2	no	—
366	C₂³	—	20	2	no	—
367	C₂³	—	20	4	no	—
368	C₂³	—	20	8	no	—
369	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	5	8	no	—
374	D₄	—	10	16	no	—
375	D₄	—	10	4	no	—
376	D₄	—	10	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	20	2	no	—
388	C₂×C₄	—	20	2	no	—
389	C₂×C₄	—	20	8	no	—
390	C₂×C₄	—	20	16	no	—
391	C₂×C₄	—	20	16	no	—
392	C₂×C₄	#3941	1	16	yes	complemented
393	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
405	C₈	—	20	4	no	—
406	C₅	#20732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	10	8	no	—
412	C₂²	—	20	32	no	—
413	C₂²	—	20	8	no	—
414	C₂²	—	20	4	no	—
415	C₂²	—	20	4	no	—
416	C₂²	—	20	8	no	—
417	C₂²	C₂×#3941	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#66156	1	2	yes	—
422	C₂²	#66162	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	20	4	no	—
428	C₄	C₂×#3941	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×#3941	1	4	yes	—
430	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
431	C₄	#65858	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	20	8	no	—
434	C₂	C₂²×#3941	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#10613944	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#10615029	1	2	yes	—
438	C₂	#10615082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#20732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2285	C₂	semidirect
3. C₂×#65214	C₂	semidirect
4. #10600377	C₂	semidirect
6. #10600294	C₂	semidirect
7. C₄×#3941	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
20. C₅×#384	C₂²	semidirect
25. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
31. #64749	C₂²	semidirect
82. #2285	D₅	semidirect
163. #384	C₂×D₅	semidirect
168. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
195. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
215. D₂₀	#117	semidirect
392. C₂×C₄	#3941	semidirect
406. C₅	#20732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₅×#2285	2
C₂×#65214	2
#10600377	2
#10600314	2
#10600294	2
C₄×#3941	2
#20732	5