Finite Group Databasebeta

← #12099296

Subgroups — #12099296

Order 1280.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600991C212yesmaximal
7#10600946C212yesmaximal, complemented
8C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599685C212yesmaximal, complemented
11#10599664C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D5C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5—21no—
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17C4×D4×D5—24no—
18C4×D4×D5C418yescomplemented
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4027—21no—
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×#4018—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2212yes—
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3946C2212yescomplemented
33#65276C2212yes—
34#65265C2212yescomplemented
35C2×#3941C2212yes—
36C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#683—21no—
38C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
39#64974—24no—
40#64956—21no—
41#64939—21no—
42C5×#340C2212yescomplemented
43#64771C2212yescomplemented
44#64749C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46#20732—51nomaximal, Sylow
47C24×D5—21no—
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C2×D4×D5—24no—
53C2×D4×D5—24no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×D4×D5C2×C414yes—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—28no—
61C22×C4×D5—44no—
62C22×C4×D5—44no—
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2312yes—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4C2×C414yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5C2×C414yes—
77C4×C22⋊D5—28no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—22no—
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—22no—
85C2×#683—22no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C22×#168C2312yes—
91#4039—22no—
92#4039C2×C414yes—
93D5×C4⋊C4—22no—
94D5×C4⋊C4C2×C414yes—
95#4027—28no—
96D5×C22⋊C4—28no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20C2×C414yes—
99#4018—44no—
100C42×D5C2×C414yes—
101C42×D5D414yes—
102C5×#102—24no—
103C4×C5×C8—22no—
104C5×#95—21no—
105#3964—24no—
106#3963—21no—
107#3963—22no—
108#3953—24no—
109#3952—24no—
110#3946—24no—
111#3941—24no—
112C4×#168—22no—
113C22×C4×D4—51no—
114C2×#431—51no—
115#2285—51no—
116#1823—52no—
117#1802—52no—
118#1802—52no—
119#1786—52no—
120C4×#102—51no—
121C4×#102—51no—
122C4×#102—51no—
123C4×#102D511yescharacteristic, complemented
124C24×C5—21no—
125C23×D5—28no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5—24no—
128C23×D5—44no—
129C23×D5—42no—
130C23×D5—42no—
131C23×D5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4C22×C412yes—
135C2×C5×D4#4114yes—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—24no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—28no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—24no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154D4×D5—216no—
155D4×D5—28no—
156D4×D5—28no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20C22×C412yes—
160C2×D20#4114yes—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—432no—
174C2×C4×D5C22⋊C414yes—
175C2×C4×D5C22⋊C414yes—
176C2×C4×D5D814yes—
177C2×C4×D5SD1614yes—
178C2×C4×D5C22×C412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4C22×C412yes—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C42×C5—42no—
189C42×C5C22×C412yes—
190C42×C5C2×D412yes—
191C22⋊Dic5—24no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—44no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5C22×C412yes—
199#683—24no—
200#683—44no—
201#683—44no—
202C4×Dic5—42no—
203C4×Dic5C22⋊C414yes—
204C4×Dic5C22⋊C414yes—
205C4×Dic5C22×C412yes—
206C4×Dic5C2×D412yes—
207C2×#168—22no—
208C2×#168—22no—
209C2×#168—22no—
210C23×D4—51no—
211C24×C4—101no—
212C2×C4×D4—51no—
213C2×C4×D4—58no—
214C2×C4×D4—51no—
215C2×C4×D4—51no—
216C2×C4×D4—101no—
217C2×C4×D4—104no—
218C2×C4×D4—101no—
219C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
220C2×#117—101no—
221C22×C4⋊C4—51no—
222C22×C22⋊C4—101no—
223C22×C42—51no—
224#431—104no—
225C2×C4⋊C8—52no—
226C2×#102—52no—
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×#102C2×D512yes—
230C2×C22⋊C8—52no—
231C2×C4×C8—51no—
232C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
233#384—52no—
234#382—101no—
235#380—52no—
236#380—101no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238C4×C4⋊C4—101no—
239C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
240#340—52no—
241#340—52no—
242#340—52no—
243#340C2×D512yescomplemented
244C23×C5—22no—
245C23×C5—24no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—216no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—416no—
256C22×D5—416no—
257C22×D5—48no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—48no—
262C22×D5C2×C22⋊C412yes—
263C22×D5C2×D812yes—
264C22×D5C2×SD1612yes—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4#11714yescomplemented
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—48no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
278C2×C4×C5C2×D812yes—
279C2×C4×C5C2×SD1612yes—
280C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4112yes—
283C2×C4×C5C2×#4112yes—
284C22⋊D5—216no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—48no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic5C2×D812yes—
298C2×Dic5C2×SD1612yes—
299D20—22no—
300D20—24no—
301D20#11714yescomplemented
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—24no—
305C4×D5—44no—
306C4×D5—48no—
307C4×D5—48no—
308C4×D5—48no—
309C4×D5#102116yescomplemented
310C5×C8—42no—
311#168—42no—
312C25—101no—
313C22×D4—54no—
314C22×D4—51no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—101no—
317C22×D4—104no—
318C22×D4—104no—
319C22×D4C22×D511yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—101no—
325C23×C4—108no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4—101no—
328C23×C4—101no—
329C23×C4—204no—
330C23×C4—204no—
331C22×C8—52no—
332C22×C8C22×D512yes—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—54no—
335C4×D4—54no—
336C4×D4—54no—
337C4×D4—108no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—108no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4C4×D514yes—
343#117—204no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—54no—
346C2×C4⋊C4—52no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C4⋊C4—102no—
351C2×C4⋊C4C22×D512yes—
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—108no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—54no—
364C2×C42—54no—
365C2×C42—101no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367C4⋊C8—104no—
368#102—24no—
369#102—104no—
370#102—104no—
371#102—104no—
372C22⋊C8—104no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—102no—
375#95—21no—
376#95—102no—
377#95—101no—
378C22×C5—24no—
379C22×C5—44no—
380C22×C5—44no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C5#52512yes—
385C22×C5C22×D811yescharacteristic
386C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
387C22×C5#57512yes—
388C2×D5—24no—
389C2×D5—24no—
390C2×D5—22no—
391C2×D5—22no—
392C2×D5—24no—
393C2×D5—432no—
394C2×D5—44no—
395C2×D5—44no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5C2×#10214yes—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—82no—
402C4×C5C2×#10214yes—
403C4×C5C2×#11711yescharacteristic
404C4×C5C2×#11711yescharacteristic
405C4×C5#52512yes—
406Dic5—22no—
407Dic5—22no—
408Dic5—42no—
409Dic5—82no—
410Dic5C2×#10214yes—
411C24—21no—
412C24—51no—
413C24—104no—
414C24—108no—
415C24—101no—
416C24—202no—
417C24—202no—
418C24—204no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—54no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—108no—
425C2×D4—1016no—
426C2×D4—108no—
427C2×D4—108no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4C2×C4×D512yes—
431C2×D4#70914yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—54no—
439C22×C4—54no—
440C22×C4—54no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—54no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—104no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—202no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—2032no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—102no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—104no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—204no—
482C4⋊C4—204no—
483C4⋊C4C2×C4×D512yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—204no—
489C42—42no—
490C42—52no—
491C42—52no—
492C42—54no—
493C42—54no—
494C42—202no—
495C42C2×C4×D512yes—
496C42D4×D512yes—
497C2×C5—44no—
498C2×C5#228011yescharacteristic
499C2×C5C22×#10211yescharacteristic
500C2×C5#289611yescharacteristic
501C2×C5#310012yes—
502C2×C5#310112yes—
503D5—24no—
504D5—44no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—52no—
511C23—52no—
512C23—52no—
513C23—1016no—
514C23—102no—
515C23—102no—
516C23—102no—
517C23—104no—
518C23—208no—
519C23—2016no—
520C23—208no—
521C23—2016no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—202no—
525C23C2×D4×D511yescharacteristic
526D4—22no—
527D4—24no—
528D4—54no—
529D4—1016no—
530D4—102no—
531D4—104no—
532D4#401814yescomplemented
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—516no—
545C2×C4—52no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—208no—
555C2×C4—208no—
556C2×C4—208no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—208no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4D5×C22⋊C412yes—
564C2×C4D5×C22⋊C412yes—
565C2×C4D5×D812yes—
566C2×C4D5×SD1612yes—
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×#70912yes—
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4D5×#4112yes—
571C8—42no—
572C8—202no—
573C5#2073211yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—54no—
580C22—104no—
581C22—102no—
582C22—104no—
583C22—102no—
584C22—104no—
585C22—2032no—
586C22—202no—
587C22—204no—
588C22—202no—
589C22—204no—
590C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
591C22#6588112yes—
592C22C2×D5×D811yescharacteristic
593C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
594C22#6610212yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—54no—
598C4—82no—
599C4—102no—
600C4—102no—
601C4—202no—
602C4—402no—
603C4D5×#10214yes—
604C4C2×#401811yescharacteristic
605C4D5×#11711yescharacteristic
606C4#6588112yes—
607C2—44no—
608C2—104no—
609C2—204no—
610C2#1060529211yescharacteristic
611C2C2×D5×#10211yescharacteristic
612C2#1061056111yescharacteristic
613C2#1061132112yes—
614C2#1061138212yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#20732
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64974C2semidirect
3. #10605484C2semidirect
4. C4×C5×#102C2semidirect
5. C4×#3964C2semidirect
7. #10600946C2semidirect
8. C4×#3953C2semidirect
9. C4×#3941C2semidirect
10. #10599685C2semidirect
11. #10599664C2semidirect
18. C4×D4×D5C4semidirect
27. C2×C4×C5×C8C22semidirect
28. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×#3946C22semidirect
34. #65265C22semidirect
36. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
38. C2×C4×#168C22semidirect
42. C5×#340C22semidirect
43. #64771C22semidirect
44. #64749C22semidirect
45. #64749C22semidirect
123. C4×#102D5semidirect
232. C2×C4×C8C2×D5semidirect
239. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
243. #340C2×D5semidirect
267. C5×D4#117semidirect
301. D20#117semidirect
309. C4×D5#102semidirect
532. D4#4018semidirect
573. C5#20732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D52
C2×#649742
#106054842
C4×C5×#1022
C4×#39642
#106009912
#106009462
C4×#39532
C4×#39412
#105996852
#105996642
#207325