Subgroups — #12099298

Order 1280.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602921	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#3964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	—	2	1	no	—
20	C₂×#3964	C₂²	1	8	yes	—
21	#65501	—	2	1	no	—
22	#65501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	#65225	—	2	1	no	—
25	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65214	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64749	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#20732	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	#4072	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
74	#3964	—	2	16	no	—
75	#3963	—	2	2	no	—
76	#3963	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
79	C₄×#168	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#431	—	5	1	no	—
82	#2285	—	5	1	no	—
83	#1823	—	5	2	no	—
84	#1802	—	5	4	no	—
85	#1786	—	5	2	no	—
86	C₄×#102	—	5	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×#168	—	2	4	no	—
145	C₂×#168	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×#117	—	10	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#431	—	10	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×#102	—	5	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
163	#384	—	5	2	no	—
164	#382	—	10	1	no	—
165	#380	—	5	2	no	—
166	#380	—	10	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
169	#340	—	5	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×D₄	—	2	16	no	—
187	C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₅×D₄	—	2	8	no	—
189	C₅×D₄	#117	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₅	#102	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
218	#168	—	4	4	no	—
219	C₂⁵	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
240	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
241	#117	—	20	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
261	#102	—	10	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
263	C₄×C₈	—	10	4	no	—
264	#95	—	10	2	no	—
265	#95	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
287	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
288	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
289	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
290	Dic₅	—	8	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	#709	1	8	yes	—
305	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	#686	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	10	8	no	—
333	C₂×C₈	—	10	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
343	C₄²	—	20	4	no	—
344	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₅	—	4	8	no	—
352	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#3100	1	2	yes	—
356	C₂×C₅	#3101	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	16	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	16	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	16	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	#4072	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂×C₄	—	20	4	no	—
392	C₂×C₄	#3964	1	16	yes	complemented
393	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	20	4	no	—
406	C₅	#20732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	4	32	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	C₂×#3964	1	4	yes	—
418	C₂²	#66125	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#66156	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	40	4	no	—
428	C₄	C₂×#3964	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×#3964	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×#4072	1	2	yes	—
431	C₄	#66125	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	4	8	no	—
434	C₂	#10614039	1	2	yes	—
435	C₂	#10614045	1	2	yes	—
436	C₂	#10615758	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#3964	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#10615803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#20732
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10613793	C₂	semidirect
3. C₂×#65214	C₂	semidirect
5. C₄×#3964	C₂	semidirect
6. #10602397	C₂	semidirect
7. #10602346	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
25. #65224	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
31. #64749	C₂²	semidirect
151. C₂×C₄×D₄	Dic₅	semidirect
189. C₅×D₄	#117	semidirect
202. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
376. D₄	#4072	semidirect
392. C₂×C₄	#3964	semidirect
406. C₅	#20732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
#10613793	2
C₂×#65214	2
#10602921	2
C₄×#3964	2
#10602397	2
#10602346	2
#20732	5