Subgroups — #12099308

Order 1280.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600318	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600295	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#3942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#683	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#382	—	2	1	no	—
22	C₅×#380	—	2	1	no	—
23	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	—
28	#65214	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
31	#64749	C₂²	1	8	yes	—
32	#20734	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×#117	—	4	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#683	—	2	8	no	—
60	C₂×#683	—	2	2	no	—
61	C₂×#683	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₅×#95	—	2	2	no	—
73	C₅×#95	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
75	#3942	—	2	16	no	—
76	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
77	C₄×#168	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
79	C₂×#431	—	5	1	no	—
80	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
81	#1824	—	5	2	no	—
82	#1803	—	5	4	no	—
83	#1787	—	5	2	no	—
84	C₄×#103	—	5	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₀	#41	1	8	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#683	—	2	8	no	—
130	#683	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₂×#168	—	2	8	no	—
135	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#431	—	10	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×#103	—	5	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
152	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	#382	—	2	1	no	—
154	#380	—	2	1	no	—
155	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	#340	—	5	8	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	#103	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀	—	2	16	no	—
194	Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀	—	2	8	no	—
196	Dic₁₀	#117	1	8	yes	complemented
197	#168	—	4	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
238	#103	—	10	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
240	C₄×C₈	—	10	4	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	8	4	no	—
257	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
258	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
259	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
261	Dic₅	—	2	8	no	—
262	Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#689	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	10	4	no	—
294	C₂×C₈	—	10	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	10	8	no	—
306	C₄²	—	10	8	no	—
307	C₄²	#685	1	4	yes	—
308	C₄²	#685	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
313	C₂×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#3103	1	2	yes	—
318	C₂×C₅	#3104	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	5	8	no	—
326	Q₈	—	10	16	no	—
327	Q₈	—	10	4	no	—
328	Q₈	—	10	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	10	16	no	—
339	C₂×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	8	no	—
343	C₂×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄	#3942	1	16	yes	complemented
345	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
357	C₈	—	20	4	no	—
358	C₅	#20734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	C₂×#3942	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#66156	1	2	yes	—
368	C₂²	#66162	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	10	8	no	—
374	C₄	—	20	4	no	—
375	C₄	C₂×#3942	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#3942	1	4	yes	—
377	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
378	C₄	#65858	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	C₂²×#3942	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10613944	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#10615046	1	2	yes	—
384	C₂	#10615099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#20734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600381	C₂	semidirect
7. C₄×#3942	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
174. C₂×C₄×C₅	#103	semidirect
196. Dic₁₀	#117	semidirect
344. C₂×C₄	#3942	semidirect
358. C₅	#20734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₅×#2285	2
C₂×#65214	2
#10600381	2
#10600318	2
#10600295	2
C₄×#3942	2
#20734	5