Subgroups — #12099310

Order 1280.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601059	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10601014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599665	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
16	C₄×Q₈×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4033	—	2	1	no	—
20	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4018	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
33	#65276	C₂²	1	2	yes	—
34	#65265	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#683	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64974	—	2	4	no	—
40	#64956	—	2	1	no	—
41	#64939	—	2	1	no	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#64771	C₂²	1	2	yes	—
44	#64749	C₂²	1	2	yes	—
45	#64749	C₂²	1	2	yes	—
46	#20734	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#683	—	2	1	no	—
75	C₂×#683	—	2	1	no	—
76	C₂×#683	—	2	1	no	—
77	C₂×#683	—	2	2	no	—
78	C₂×#683	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
87	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#4033	—	2	8	no	—
91	#4033	—	2	2	no	—
92	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#4018	—	4	4	no	—
94	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
95	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₅×#103	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₅×#95	—	2	1	no	—
103	#3967	—	2	4	no	—
104	#3963	—	2	1	no	—
105	#3963	—	2	2	no	—
106	#3952	—	2	4	no	—
107	#3948	—	2	4	no	—
108	#3946	—	2	4	no	—
109	#3942	—	2	4	no	—
110	C₄×#168	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
112	C₂×#431	—	5	1	no	—
113	#2285	—	5	1	no	—
114	#1824	—	5	2	no	—
115	#1803	—	5	2	no	—
116	#1803	—	5	2	no	—
117	#1787	—	5	2	no	—
118	C₄×#103	—	5	1	no	—
119	C₄×#103	—	5	1	no	—
120	C₄×#103	—	5	1	no	—
121	C₄×#103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
141	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#685	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#683	—	2	4	no	—
180	#683	—	2	4	no	—
181	#683	—	2	4	no	—
182	#683	—	4	4	no	—
183	#683	—	4	4	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#168	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	10	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
209	#431	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
211	C₂×#103	—	5	2	no	—
212	C₂×#103	—	5	2	no	—
213	C₂×#103	—	5	2	no	—
214	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	#384	—	5	2	no	—
219	#382	—	10	1	no	—
220	#380	—	5	2	no	—
221	#380	—	10	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#340	—	5	2	no	—
226	#340	—	5	2	no	—
227	#340	—	5	2	no	—
228	#340	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₅×Q₈	#117	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	—	2	16	no	—
269	C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅	—	4	8	no	—
274	C₄×D₅	#103	1	16	yes	complemented
275	Dic₁₀	—	2	16	no	—
276	Dic₁₀	—	2	2	no	—
277	Dic₁₀	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀	#117	1	4	yes	complemented
279	C₅×C₈	—	4	2	no	—
280	#168	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
304	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
305	#117	—	20	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	10	4	no	—
337	#103	—	10	4	no	—
338	#103	—	10	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	10	2	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	10	2	no	—
344	#95	—	10	1	no	—
345	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅	C₂×#103	1	4	yes	—
355	C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	—	8	2	no	—
359	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
360	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
363	Dic₅	—	2	2	no	—
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	2	4	no	—
366	Dic₅	—	4	2	no	—
367	Dic₅	—	8	2	no	—
368	Dic₅	C₂×#103	1	4	yes	—
369	C₂⁴	—	5	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	#709	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	10	2	no	—
412	C₂×C₈	—	10	2	no	—
413	C₂×C₈	—	10	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	5	2	no	—
433	C₄²	—	5	2	no	—
434	C₄²	—	5	4	no	—
435	C₄²	—	5	4	no	—
436	C₄²	—	10	4	no	—
437	C₄²	—	10	4	no	—
438	C₄²	—	10	4	no	—
439	C₄²	—	20	2	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3103	1	2	yes	—
446	C₂×C₅	#3104	1	2	yes	—
447	D₅	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	5	2	no	—
449	C₂³	—	5	2	no	—
450	C₂³	—	5	2	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	5	4	no	—
457	Q₈	—	10	16	no	—
458	Q₈	—	10	2	no	—
459	Q₈	—	10	4	no	—
460	Q₈	#4018	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	16	no	—
473	C₂×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	16	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	8	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	20	2	no	—
500	C₅	#20734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	5	4	no	—
502	C₂²	—	10	2	no	—
503	C₂²	—	10	4	no	—
504	C₂²	—	10	2	no	—
505	C₂²	—	10	4	no	—
506	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#65881	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#66102	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	5	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	10	2	no	—
517	C₄	—	10	2	no	—
518	C₄	—	10	4	no	—
519	C₄	—	20	2	no	—
520	C₄	—	40	2	no	—
521	C₄	D₅×#103	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
523	C₄	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#65881	1	2	yes	—
525	C₂	—	10	4	no	—
526	C₂	#10605292	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×D₅×#103	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#10610561	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#10611384	1	2	yes	—
530	C₂	#10611453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#103	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₅
hypocenter	C₅	#20734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₅×#103	C₂	semidirect
5. C₄×#3967	C₂	semidirect
7. #10601014	C₂	semidirect
8. C₄×#3948	C₂	semidirect
9. C₄×#3942	C₂	semidirect
10. #10599697	C₂	semidirect
16. C₄×Q₈×D₅	C₄	semidirect
121. C₄×#103	D₅	semidirect
237. C₅×Q₈	#117	semidirect
274. C₄×D₅	#103	semidirect
278. Dic₁₀	#117	semidirect
460. Q₈	#4018	semidirect
500. C₅	#20734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₂×#64974	2
#10605484	2
C₄×C₅×#103	2
C₄×#3967	2
#10601059	2
#10601014	2
C₄×#3948	2
C₄×#3942	2
#10599697	2
#10599665	2
#20734	5