Subgroups — #12099319

Order 1280.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602925	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#3967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602346	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	—
20	#65501	C₂²	1	2	yes	—
21	#65500	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	#65226	—	2	1	no	—
25	#65225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#65221	—	2	1	no	—
28	#65214	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
31	#64749	C₂²	1	8	yes	—
32	#20735	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
69	#3967	—	2	16	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	#3963	—	2	2	no	—
72	#3963	—	2	2	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
76	C₄×#168	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#431	—	5	1	no	—
79	#2283	—	5	1	no	—
80	#1823	—	5	2	no	—
81	#1805	—	5	4	no	—
82	#1787	—	5	2	no	—
83	C₄×#103	—	5	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×Q₈	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₂×#168	—	2	4	no	—
130	C₂×#168	—	2	8	no	—
131	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#431	—	10	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×#103	—	5	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
147	#383	—	10	1	no	—
148	#382	—	5	2	no	—
149	#381	—	10	1	no	—
150	#380	—	5	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
153	#376	—	10	1	no	—
154	#340	—	5	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₅×Q₈	#117	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	#168	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
207	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
228	#103	—	10	16	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
230	C₄×C₈	—	10	4	no	—
231	#95	—	10	2	no	—
232	#95	—	10	2	no	—
233	#95	—	10	2	no	—
234	#95	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
250	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
251	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
252	Dic₅	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	#709	1	8	yes	—
261	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	10	8	no	—
283	C₂×C₈	—	10	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	20	4	no	—
294	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#3108	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	#4096	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	16	no	—
311	Q₈	—	2	4	no	—
312	Q₈	—	2	8	no	—
313	Q₈	#4072	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄	—	20	4	no	—
331	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	20	4	no	—
341	C₅	#20735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	#65522	1	4	yes	—
346	C₂²	#66125	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	40	4	no	—
357	C₄	#65514	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#4072	1	2	yes	—
359	C₄	#66125	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#10614174	1	4	yes	—
362	C₂	#10615758	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#65514	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#65522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#20735
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#3967	C₂	semidirect
6. #10602420	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
135. C₂×C₄×Q₈	Dic₅	semidirect
341. C₅	#20735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
#10613791	2
C₂×#65214	2
#10602925	2
C₄×#3967	2
#10602420	2
#10602346	2
#20735	5