Finite Group Databasebeta

← #12099343

Subgroups — #12099343

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600991C212yesmaximal
8#10600945C212yesmaximal, complemented
9#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599665C212yesmaximal, complemented
11#10599575C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D5C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5—21no—
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17C4×D4×D5—24no—
18C4×D4×D5C418yescomplemented
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4038—21no—
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4027—21no—
23C2×D5×C22⋊C4—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C5×#102C2212yes—
28C5×#384C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3947C2212yescomplemented
33#65276—21no—
34#65276C2212yes—
35#65266—21no—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2212yescomplemented
38C2×#3941C2212yes—
39#65224C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
41#65124—24no—
42C5×#340C2212yescomplemented
43#64771C2212yescomplemented
44#64749C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46#20738—51nomaximal, Sylow
47C24×D5—21no—
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C2×D4×D5—22no—
53C2×D4×D5—22no—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×D4×D5C2×C414yes—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5—28no—
63C22×C4×D5—44no—
64C22×C4×D5—44no—
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2312yes—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4C2×C414yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5C2×C414yes—
80C4×C22⋊D5—28no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2312yes—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2312yes—
94#4039—22no—
95#4039C2×C414yes—
96#4038—44no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4C2×C414yes—
99#4027—28no—
100D5×C22⋊C4—28no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20C2×C414yes—
103C42×D5C2×C414yes—
104C42×D5D414yes—
105C5×C4⋊C8—22no—
106C5×#102—24no—
107#3964—24no—
108#3963—22no—
109#3963—22no—
110#3953—24no—
111#3952—24no—
112#3947—24no—
113#3941—24no—
114C4⋊#168—22no—
115C22×C4×D4—51no—
116C2×#432—51no—
117#2285—51no—
118#1824—52no—
119#1802—51no—
120#1802—51no—
121#1802—51no—
122#1802D511yescharacteristic, complemented
123#1786—52no—
124#1762—52no—
125#1762—52no—
126C24×C5—21no—
127C23×D5—24no—
128C23×D5—24no—
129C23×D5—21no—
130C23×D5—24no—
131C23×D5—42no—
132C23×D5—42no—
133C23×D5—42no—
134C23×D5—42no—
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4C22×C412yes—
140C2×C5×D4#4112yes—
141C2×C5×D4#4112yes—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—42no—
146C22×C4×C5—42no—
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—24no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—24no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—42no—
157C22×Dic5—42no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161D4×D5—28no—
162D4×D5—28no—
163D4×D5—28no—
164D4×D5—28no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C22×C412yes—
169C2×D20#4112yes—
170C2×D20#4112yes—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×C4×D5—432no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5C22⋊C414yes—
190C2×C4×D5C22⋊C414yes—
191C2×C4×D5C22×C412yes—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—42no—
200C5×C4⋊C4—42no—
201C5×C4⋊C4C22×C412yes—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C42×C5C22×C412yes—
204C42×C5C2×D412yes—
205C22⋊Dic5—24no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—44no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—42no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5C22×C412yes—
215#683—24no—
216C4×Dic5—44no—
217C4×Dic5C22⋊C414yes—
218C4×Dic5C22⋊C414yes—
219C4×Dic5C22×C412yes—
220C4×Dic5C2×D412yes—
221C2×#168—22no—
222C2×#168—22no—
223C2×#168—22no—
224C23×D4—51no—
225C24×C4—101no—
226C2×C4×D4—51no—
227C2×C4×D4—58no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—51no—
230C2×C4×D4—101no—
231C2×C4×D4—104no—
232C2×C4×D4—101no—
233C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
234C2×#117—101no—
235C22×C4⋊C4—51no—
236C22×C22⋊C4—101no—
237C22×C42—51no—
238#432—104no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
241C2×#102—52no—
242C2×#102—52no—
243C2×#102—52no—
244C2×#102C2×D512yes—
245C2×C22⋊C8—52no—
246C2×#97—52no—
247#384—51no—
248#384C2×D511yescharacteristic, complemented
249#382—101no—
250#380—52no—
251#380—101no—
252C4×C4⋊C4—52no—
253C4×C4⋊C4—101no—
254#340—52no—
255#340—52no—
256#340—52no—
257#340C2×D512yescomplemented
258C23×C5—22no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—216no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—48no—
275C22×D5—48no—
276C22×D5—48no—
277C22×D5—48no—
278C22×D5—48no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—48no—
284C22×D5C2×C22⋊C412yes—
285C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×D5#13712yes—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4#11714yescomplemented
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—48no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
301C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C22⋊D5—216no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—48no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
325C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
326C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20#11714yescomplemented
331C4×D5—28no—
332C4×D5—22no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—28no—
337C4×D5—48no—
338C4×D5—48no—
339C4×D5—48no—
340C5×C8—42no—
341#168—42no—
342C25—101no—
343C22×D4—54no—
344C22×D4—51no—
345C22×D4—102no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—102no—
348C22×D4—102no—
349C22×D4—102no—
350C22×D4—102no—
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—51no—
356C23×C4—101no—
357C23×C4—108no—
358C23×C4—101no—
359C23×C4—101no—
360C23×C4—101no—
361C23×C4—204no—
362C23×C4—204no—
363C22×C8—52no—
364C22×C8C22×D512yes—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—54no—
367C4×D4—54no—
368C4×D4—54no—
369C4×D4—108no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—108no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4C4×D514yes—
375#117—204no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—54no—
380C2×C4⋊C4—52no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4C22×D512yes—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—108no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—54no—
397C2×C42—54no—
398C2×C42—102no—
399C2×C42C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—102no—
402#102—24no—
403#102—104no—
404#102—104no—
405#102—104no—
406C22⋊C8—104no—
407#97—104no—
408#95—102no—
409#95—102no—
410C22×C5—24no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C5#52511yescharacteristic
419C22×C5#52511yescharacteristic
420C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C5C2×#13711yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—22no—
430C2×D5—24no—
431C2×D5—432no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5#41714yes—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—82no—
442C4×C5#41814yes—
443C4×C5C2×#11711yescharacteristic
444C4×C5C2×#11711yescharacteristic
445C4×C5#52511yescharacteristic
446C4×C5#52511yescharacteristic
447Dic5—22no—
448Dic5—22no—
449Dic5—22no—
450Dic5—42no—
451Dic5—82no—
452C24—21no—
453C24—51no—
454C24—104no—
455C24—104no—
456C24—104no—
457C24—101no—
458C24—202no—
459C24—202no—
460C24—202no—
461C24—202no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—52no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—52no—
468C2×D4—104no—
469C2×D4—108no—
470C2×D4—108no—
471C2×D4—108no—
472C2×D4—104no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—108no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4C2×C4×D512yes—
479C2×D4#71112yes—
480C2×D4#71312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—54no—
492C22×C4—54no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—104no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—104no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—202no—
508C22×C4—202no—
509C22×C4—2032no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—102no—
523C2×C8—102no—
524C2×C8—102no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—202no—
536C4⋊C4—202no—
537C4⋊C4C2×C4×D512yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—104no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—204no—
543C42—52no—
544C42—52no—
545C42—54no—
546C42—54no—
547C42—204no—
548C42C2×C4×D512yes—
549C42D4×D512yes—
550C2×C5—44no—
551C2×C5#228011yescharacteristic
552C2×C5C2×#41811yescharacteristic
553C2×C5C2×#41711yescharacteristic
554C2×C5#310911yescharacteristic
555C2×C5#310911yescharacteristic
556C2×C5#311011yescharacteristic
557C2×C5#311011yescharacteristic
558D5—24no—
559D5—44no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—52no—
568C23—52no—
569C23—52no—
570C23—1016no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23—102no—
576C23—102no—
577C23—102no—
578C23—208no—
579C23—208no—
580C23—208no—
581C23—208no—
582C23—208no—
583C23—208no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23C2×D4×D511yescharacteristic
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—54no—
593D4—1016no—
594D4—102no—
595D4—102no—
596D4—102no—
597D4#403814yescomplemented
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—52no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—108no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—108no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—208no—
624C2×C4—208no—
625C2×C4—208no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—208no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4D5×C22⋊C412yes—
633C2×C4D5×C22⋊C412yes—
634C2×C4#405712yes—
635C2×C4#406012yes—
636C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
638C2×C4C2×#71111yescharacteristic
639C2×C4C2×#71311yescharacteristic
640C2×C4D5×#4111yescharacteristic
641C2×C4D5×#4111yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—202no—
644C5#2073811yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—54no—
653C22—102no—
654C22—102no—
655C22—102no—
656C22—102no—
657C22—102no—
658C22—102no—
659C22—104no—
660C22—2032no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
668C22#6594011yescharacteristic
669C22#6596111yescharacteristic
670C22C2×#405711yescharacteristic
671C22C2×#406011yescharacteristic
672C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C22D5×#13711yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—102no—
678C4—102no—
679C4—102no—
680C4—202no—
681C4—402no—
682C4#6505914yes—
683C4C2×#403811yescharacteristic
684C4D5×#11711yescharacteristic
685C4#6594011yescharacteristic
686C4#6596111yescharacteristic
687C2—44no—
688C2—104no—
689C2—204no—
690C2#1060559311yescharacteristic
691C2C2×#6505911yescharacteristic
692C2D5×#41711yescharacteristic
693C2#1061204511yescharacteristic
694C2#1061214111yescharacteristic
695C2#1061268111yescharacteristic
696C2#1061277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#20738
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65124C2semidirect
3. #10606049C2semidirect
4. C5×#1802C2semidirect
5. #10602397C2semidirect
6. #10601272C2semidirect
8. #10600945C2semidirect
9. #10600377C2semidirect
10. #10599665C2semidirect
11. #10599575C2semidirect
18. C4×D4×D5C4semidirect
26. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
28. C5×#384C22semidirect
32. C2×#3947C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic5C22semidirect
39. #65224C22semidirect
40. C2×C4⋊#168C22semidirect
42. C5×#340C22semidirect
43. #64771C22semidirect
44. #64749C22semidirect
45. #64749C22semidirect
122. #1802D5semidirect
240. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
248. #384C2×D5semidirect
257. #340C2×D5semidirect
290. C5×D4#117semidirect
330. D20#117semidirect
597. D4#4038semidirect
644. C5#20738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D52
C2×#651242
#106060492
C5×#18022
#106023972
#106012722
#106009912
#106009452
#106003772
#105996652
#105995752
#207385