Subgroups — #12099345

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600752	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#685	—	2	1	no	—
12	C₂×#4072	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65501	—	2	1	no	—
25	#65501	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	—
27	#65225	—	2	1	no	—
28	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64771	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#20738	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×#685	—	2	8	no	—
56	C₂×#685	—	2	2	no	—
57	C₂×#685	—	2	2	no	—
58	#4072	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×#97	—	2	4	no	—
76	#3963	—	2	2	no	—
77	#3963	—	2	2	no	—
78	#3953	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
80	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2285	—	5	1	no	—
82	#1824	—	5	2	no	—
83	#1802	—	5	4	no	—
84	#1786	—	5	2	no	—
85	#1762	—	5	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₀	#41	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
133	#685	—	2	8	no	—
134	#685	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
150	C₂×#117	—	10	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	#432	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
156	C₂×#102	—	5	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
159	#384	—	5	2	no	—
160	#382	—	10	1	no	—
161	#380	—	5	2	no	—
162	#380	—	10	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
165	#340	—	5	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
207	D₂₀	—	2	16	no	—
208	D₂₀	—	2	4	no	—
209	D₂₀	—	2	8	no	—
210	D₂₀	#117	1	8	yes	complemented
211	C₄×D₅	—	4	16	no	—
212	C₄×D₅	—	4	16	no	—
213	C₅×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂⁵	—	10	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
225	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
229	C₄×D₄	—	5	8	no	—
230	C₄×D₄	—	5	8	no	—
231	C₄×D₄	—	10	8	no	—
232	C₄×D₄	—	10	8	no	—
233	C₄×D₄	—	10	4	no	—
234	C₄×D₄	—	10	4	no	—
235	#117	—	20	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	#102	—	10	16	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#95	—	10	2	no	—
259	#95	—	10	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅	—	4	32	no	—
272	C₂×D₅	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅	—	4	8	no	—
274	C₂×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
281	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
282	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
283	Dic₅	—	4	4	no	—
284	Dic₅	—	8	4	no	—
285	C₂⁴	—	10	8	no	—
286	C₂⁴	—	10	2	no	—
287	C₂⁴	—	10	4	no	—
288	C₂⁴	—	20	4	no	—
289	C₂⁴	—	20	2	no	—
290	C₂⁴	—	20	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂×D₄	—	5	8	no	—
294	C₂×D₄	—	10	16	no	—
295	C₂×D₄	—	10	8	no	—
296	C₂×D₄	—	10	16	no	—
297	C₂×D₄	—	10	4	no	—
298	C₂×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
313	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
334	C₄²	—	20	4	no	—
335	C₄²	#685	1	4	yes	—
336	C₄²	#685	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	#3109	1	2	yes	—
346	C₂×C₅	#3110	1	2	yes	—
347	D₅	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	10	16	no	—
351	C₂³	—	10	8	no	—
352	C₂³	—	10	4	no	—
353	C₂³	—	20	8	no	—
354	C₂³	—	20	16	no	—
355	C₂³	—	20	16	no	—
356	C₂³	—	20	4	no	—
357	C₂³	—	20	2	no	—
358	C₂³	—	20	2	no	—
359	C₂³	—	20	8	no	—
360	C₂³	#4054	1	2	yes	—
361	C₂³	#4055	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
364	D₄	—	5	8	no	—
365	D₄	—	10	16	no	—
366	D₄	—	10	4	no	—
367	D₄	—	10	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄	—	20	16	no	—
380	C₂×C₄	—	20	8	no	—
381	C₂×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	—	20	16	no	—
383	C₂×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₅	#20738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	10	8	no	—
402	C₂²	—	20	32	no	—
403	C₂²	—	20	8	no	—
404	C₂²	—	20	8	no	—
405	C₂²	—	20	4	no	—
406	C₂²	—	20	4	no	—
407	C₂²	#65422	1	4	yes	—
408	C₂²	#65858	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	20	4	no	—
418	C₄	—	40	4	no	—
419	C₄	#65420	1	4	yes	—
420	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
421	C₄	#66162	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	20	8	no	—
424	C₂	#10611074	1	2	yes	—
425	C₂	#10611075	1	2	yes	—
426	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#65420	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#65422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#20738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. #10613793	C₂	semidirect
4. #10601272	C₂	semidirect
6. #10600718	C₂	semidirect
7. #10600605	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
28. #65224	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. #64771	C₂²	semidirect
80. C₂×#432	D₅	semidirect
155. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
158. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
210. D₂₀	#117	semidirect
396. C₅	#20738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₅×#432	2
#10613793	2
#10601272	2
#10600752	2
#10600718	2
#10600605	2
#20738	5