Subgroups — #12099366

Order 1280.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600756	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600718	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#683	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#432	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	#65501	C₂²	1	2	yes	—
24	#65500	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
26	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	—
27	#65226	—	2	1	no	—
28	#65225	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	#65221	—	2	1	no	—
31	#64771	C₂²	1	8	yes	—
32	#20741	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#683	—	2	8	no	—
57	C₂×#683	—	2	2	no	—
58	C₂×#683	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#97	—	2	4	no	—
72	#3963	—	2	2	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3963	—	2	2	no	—
75	#3963	—	2	2	no	—
76	#3948	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
78	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
79	#2283	—	5	1	no	—
80	#1824	—	5	2	no	—
81	#1805	—	5	4	no	—
82	#1787	—	5	2	no	—
83	#1763	—	5	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	#41	1	8	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#683	—	2	8	no	—
127	#683	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
140	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#432	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂×#103	—	5	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	#383	—	10	1	no	—
148	#382	—	5	2	no	—
149	#381	—	10	1	no	—
150	#380	—	5	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
153	#376	—	10	1	no	—
154	#340	—	5	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	Dic₁₀	—	2	16	no	—
187	Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀	—	2	8	no	—
189	Dic₁₀	#117	1	8	yes	—
190	C₅×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
198	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
202	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	#103	—	10	16	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	#95	—	10	2	no	—
232	#95	—	10	2	no	—
233	#95	—	10	2	no	—
234	#95	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	#419	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
250	Dic₅	—	2	8	no	—
251	Dic₅	—	4	4	no	—
252	Dic₅	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
291	C₄²	—	10	8	no	—
292	C₄²	—	10	8	no	—
293	C₄²	—	20	4	no	—
294	C₄²	#685	1	4	yes	—
295	C₄²	#685	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	#3117	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	#4055	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	5	8	no	—
311	Q₈	—	10	16	no	—
312	Q₈	—	10	4	no	—
313	Q₈	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	10	16	no	—
324	C₂×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄	—	20	8	no	—
328	C₂×C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄	—	20	4	no	—
331	C₂×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₅	#20741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	#65409	1	4	yes	—
346	C₂²	#65858	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
348	C₂²	#66082	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	10	8	no	—
356	C₄	—	20	4	no	—
357	C₄	—	40	4	no	—
358	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
359	C₄	#66162	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#10611088	1	4	yes	—
362	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10615499	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#65409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#20741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601279	C₂	semidirect
7. #10600606	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
341. C₅	#20741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#432	2
#10613791	2
#10601279	2
#10600756	2
#10600718	2
#10600606	2
#20741	5