Finite Group Databasebeta

← #12099396

Subgroups — #12099396

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65009C211yesmaximal, characteristic
3#10605599C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1825C211yesmaximal, characteristic
5#10602368C211yesmaximal, characteristic
6#10600756C211yesmaximal, characteristic
7#10600318C211yesmaximal, characteristic
8#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19#65850—24no—
20#65850C418yescomplemented
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×#4033C2211yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25C2×#4023—21no—
26C2×#4023—21no—
27C2×C4×Dic10—21no—
28C2×C4×Dic10—21no—
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C5×#380C2211yescharacteristic
31#65501C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3947C2211yescharacteristic
38C2×#3946C2211yescharacteristic
39C2×#3946C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65266C2211yescharacteristic
42#65265C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3942C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49#65234—21no—
50#65233—21no—
51#65009—24no—
52#64943—21no—
53#64942—21no—
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#20745—51nomaximal, Sylow
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10C2×C414yes—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117—22no—
77C5×#117C2×C414yes—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4072C2×C414yes—
89#4072D414yes—
90C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4033—22no—
111#4033—22no—
112#4033—22no—
113#4033—22no—
114#4033C2×C414yes—
115#4033C2×C414yes—
116#4033C2×C414yes—
117#4033C2×C414yes—
118#4023—28no—
119#4023—28no—
120C4×Dic10—28no—
121C4×Dic10—28no—
122C5×C22⋊C8—22no—
123C5×#95—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129C22⋊#168—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3947—22no—
135#3946—22no—
136#3946—22no—
137C8×Dic5—22no—
138#3942—22no—
139#3942—22no—
140#3942—22no—
141#3942—22no—
142C2×#519—51no—
143C2×#433—51no—
144#2314—51no—
145#1825—51no—
146#1825D511yescharacteristic
147#1805—51no—
148#1805—51no—
149#1803—51no—
150#1803—51no—
151#1787—51no—
152#1787—51no—
153#1763—51no—
154#1763—51no—
155C4×#103—51no—
156C4×#103—51no—
157C24×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C22×C412yes—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—24no—
171C22×Dic5—24no—
172C22×Dic5—24no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10—24no—
182C2×Dic10—24no—
183C2×Dic10—28no—
184C2×Dic10—28no—
185C2×Dic10—24no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—28no—
193C2×Dic10—28no—
194C2×Dic10C22×C412yes—
195C2×Dic10C22×C412yes—
196C2×Dic10#4112yes—
197C2×Dic10#4112yes—
198C2×Dic10#4112yes—
199C2×Dic10#4112yes—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4C22×C412yes—
213C5×C4⋊C4C22×C412yes—
214C5×C22⋊C4—24no—
215C5×C22⋊C4—81no—
216C42×C5—24no—
217C22⋊Dic5—81no—
218C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
219C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
225C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
226#683—24no—
227#683—24no—
228#683—24no—
229#683—24no—
230#683—81no—
231#683—81no—
232C4×Dic5—24no—
233C4×Dic5—24no—
234C4×Dic5—24no—
235C4×Dic5—24no—
236C4×Dic5—81no—
237C4×Dic5—81no—
238C4×Dic5C22×C412yes—
239C4×Dic5C22×C412yes—
240C4×Dic5C2×D412yes—
241C4×Dic5C2×D412yes—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C23×Q8—51no—
249#519—58no—
250#519—104no—
251C2×C4×Q8—51no—
252C2×C4×Q8—51no—
253C2×C4×Q8—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×Q8—101no—
256C2×C4×Q8—101no—
257C2×#117—51no—
258C2×#117—101no—
259C2×#117—101no—
260C2×#117C2×D511yescharacteristic
261#433—104no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103—51no—
272C2×C22⋊C8—51no—
273C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
274C2×#97—51no—
275C2×C4×C8—51no—
276#388—101no—
277#388—101no—
278#387—101no—
279#387—101no—
280#384—51no—
281#382—51no—
282#380—51no—
283#380C2×D511yescharacteristic
284C4×C4⋊C4—51no—
285C4×C4⋊C4—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340C2×D511yescharacteristic
291#340C2×D511yescharacteristic
292#340C2×D511yescharacteristic
293#340C2×D511yescharacteristic
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5C2×C22⋊C412yes—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
321C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×Dic5—216no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
349C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
350C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
351C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
352Dic10—216no—
353Dic10—22no—
354Dic10—22no—
355Dic10—22no—
356Dic10—22no—
357Dic10—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10#11714yes—
360Dic10#11714yes—
361C5×C8—41no—
362C5×C8—41no—
363#168—41no—
364#168—41no—
365C22×Q8—54no—
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8—51no—
368C22×Q8—102no—
369C22×Q8—102no—
370C22×Q8—102no—
371C22×Q8—102no—
372C22×Q8—101no—
373C22×Q8—102no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C22×C8—51no—
377C22×C8—51no—
378C22×C8C22×D511yescharacteristic
379C22×C8C22×D511yescharacteristic
380C4×Q8—54no—
381C4×Q8—54no—
382C4×Q8—54no—
383C4×Q8—54no—
384C4×Q8—108no—
385C4×Q8—108no—
386C4×Q8—102no—
387C4×Q8—102no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8—102no—
390#117—22no—
391#117—54no—
392#117—54no—
393#117—108no—
394#117—108no—
395#117C4×D514yes—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—51no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—101no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42—101no—
423C2×C42—101no—
424C4⋊C8—102no—
425C4⋊C8—102no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430#103—102no—
431#103—102no—
432#103—102no—
433#103—102no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—102no—
436#97—102no—
437C4×C8—102no—
438#95—21no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C5#52511yescharacteristic
453C22×C5#52511yescharacteristic
454C22×C5#57711yescharacteristic
455C22×C5#57711yescharacteristic
456C22×C5#57811yescharacteristic
457C22×C5#57811yescharacteristic
458C4×C5—22no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5C2×#11711yescharacteristic
464C4×C5C2×#11711yescharacteristic
465C4×C5#52511yescharacteristic
466C4×C5#52511yescharacteristic
467Dic5—22no—
468Dic5—22no—
469Dic5—22no—
470Dic5—22no—
471Dic5—24no—
472Dic5—24no—
473Dic5—81no—
474Dic5—81no—
475C24D4×D511yescharacteristic
476C2×Q8—52no—
477C2×Q8—52no—
478C2×Q8—52no—
479C2×Q8—52no—
480C2×Q8—52no—
481C2×Q8—52no—
482C2×Q8—108no—
483C2×Q8—108no—
484C2×Q8—104no—
485C2×Q8—104no—
486C2×Q8—108no—
487C2×Q8—108no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—104no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—104no—
508C22×C4—104no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—104no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4C2×C4×D512yes—
515C22×C4D4×D512yes—
516C22×C4D4×D511yescharacteristic
517C22×C4C23×D511yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—54no—
537C4⋊C4—54no—
538C4⋊C4—104no—
539C4⋊C4—104no—
540C4⋊C4—104no—
541C4⋊C4—104no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—401no—
547C4⋊C4—401no—
548C4⋊C4C2×C4×D512yes—
549C4⋊C4C2×C4×D512yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—54no—
552C22⋊C4—54no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—401no—
555C42—24no—
556C42—52no—
557C42—52no—
558C42—52no—
559C42—52no—
560C42—104no—
561C42—104no—
562C42—104no—
563C42—104no—
564C42—401no—
565C42—401no—
566C2×C5—42no—
567C2×C5#228011yescharacteristic
568C2×C5#289811yescharacteristic
569C2×C5#289811yescharacteristic
570C2×C5#312111yescharacteristic
571C2×C5#312111yescharacteristic
572C2×C5#312611yescharacteristic
573C2×C5#312711yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23D5×C22⋊C412yes—
581C23C2×D4×D511yescharacteristic
582Q8—54no—
583Q8—54no—
584Q8—1016no—
585Q8—102no—
586Q8—102no—
587Q8—102no—
588Q8—102no—
589Q8—102no—
590Q8—102no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—1016no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4D5×C22⋊C412yes—
635C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C2×C4D5×#4111yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—201no—
644C8—201no—
645C5#2074511yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
654C22#6599011yescharacteristic
655C22#6599011yescharacteristic
656C22#6610411yescharacteristic
657C22#6610511yescharacteristic
658C22#6610911yescharacteristic
659C22#6611311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—102no—
666C4—102no—
667C4—102no—
668C4—102no—
669C4—104no—
670C4—104no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4D5×#11711yescharacteristic
674C4D5×#11711yescharacteristic
675C4#6599011yescharacteristic
676C4#6599011yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1060578111yescharacteristic
679C2#1061056311yescharacteristic
680C2#1061061411yescharacteristic
681C2#1061308411yescharacteristic
682C2#1061308611yescharacteristic
683C2#1061322811yescharacteristic
684C2#1061323011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1825C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1825D5
hypocenterC5#20745
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10599698C2semidirect
9. #10599698C2semidirect
10. #10599697C2semidirect
11. #10599697C2semidirect
12. #10599576C2semidirect
13. #10599576C2semidirect
14. #10599574C2semidirect
15. #10599574C2semidirect
20. #65850C4semidirect
645. C5#20745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658502
C2×#650092
#106055992
C5×#18252
#106023682
#106007562
#106003182
#105996982
#105996972
#105995762
#105995742
#207455