Subgroups — #12099424

Order 1280.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600247	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
13	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#709	—	2	1	no	—
15	C₄×#709	—	2	1	no	—
16	C₄×#709	—	2	1	no	—
17	C₄×#709	—	2	1	no	—
18	C₄×#709	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#709	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4018	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#376	—	2	1	no	—
33	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65496	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3937	C₂²	1	8	yes	—
36	#65215	—	2	1	no	—
37	#65215	—	2	1	no	—
38	#65214	—	2	1	no	—
39	#65214	—	2	1	no	—
40	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64743	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#20747	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	—	2	1	no	—
49	C₂×#709	—	2	1	no	—
50	C₂×#709	—	2	8	no	—
51	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	—	2	1	no	—
86	C₂×#685	—	2	1	no	—
87	#4072	—	2	1	no	—
88	#4072	—	2	1	no	—
89	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4072	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#683	—	2	1	no	—
94	C₂×#683	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
100	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
102	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#4018	—	2	2	no	—
108	#4018	—	2	2	no	—
109	#4018	—	2	2	no	—
110	#4018	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₅×#95	—	2	2	no	—
124	C₅×#95	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
127	#3937	—	2	16	no	—
128	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
129	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
130	#3935	—	2	2	no	—
131	C₄×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
133	#2920	—	5	1	no	—
134	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1826	—	5	2	no	—
136	#1806	—	5	4	no	—
137	#1789	—	5	2	no	—
138	C₄×#104	—	5	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	#709	—	2	8	no	—
170	#709	—	2	8	no	—
171	#709	—	2	4	no	—
172	#709	—	2	4	no	—
173	#709	—	2	4	no	—
174	#709	#41	1	8	yes	—
175	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
195	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	#685	—	2	2	no	—
214	#685	—	2	2	no	—
215	#685	—	2	2	no	—
216	#685	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#683	—	2	2	no	—
222	#683	—	2	2	no	—
223	#683	—	2	2	no	—
224	#683	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
231	#681	—	2	8	no	—
232	C₂×#168	—	2	4	no	—
233	C₂²×#41	—	5	1	no	—
234	C₄×#41	—	5	2	no	—
235	C₄×#41	—	5	2	no	—
236	C₄×#41	—	5	2	no	—
237	C₄×#41	—	5	2	no	—
238	C₄×#41	—	10	1	no	—
239	C₄×#41	—	10	1	no	—
240	C₄×#41	—	10	1	no	—
241	C₄×#41	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
248	C₂×#117	—	2	1	no	—
249	C₂×#117	—	5	1	no	—
250	C₂×#117	—	10	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	#432	—	10	1	no	—
254	#432	—	10	1	no	—
255	#431	—	10	1	no	—
256	#431	—	10	1	no	—
257	#423	—	5	2	no	—
258	C₂×#104	—	5	8	no	—
259	#407	—	5	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	#376	—	2	1	no	—
266	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
267	#339	—	5	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	D₂₀	—	2	4	no	—
320	D₂₀	—	2	2	no	—
321	D₂₀	#117	1	4	yes	complemented
322	C₄×D₅	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅	—	4	4	no	—
328	Dic₁₀	—	2	4	no	—
329	Dic₁₀	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀	#117	1	4	yes	complemented
331	#168	—	4	4	no	—
332	C₂×#41	—	5	2	no	—
333	C₂×#41	—	5	2	no	—
334	C₂×#41	—	10	8	no	—
335	C₂×#41	—	10	1	no	—
336	C₂×#41	—	10	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
355	C₄×D₄	—	5	2	no	—
356	C₄×D₄	—	5	2	no	—
357	C₄×D₄	—	5	2	no	—
358	C₄×D₄	—	5	2	no	—
359	C₄×D₄	—	10	2	no	—
360	C₄×D₄	—	10	2	no	—
361	C₄×D₄	—	10	2	no	—
362	C₄×D₄	—	10	2	no	—
363	C₄×D₄	—	10	2	no	—
364	C₄×D₄	—	10	2	no	—
365	C₄×D₄	—	10	2	no	—
366	C₄×D₄	—	10	2	no	—
367	C₄×D₄	—	10	1	no	—
368	C₄×D₄	—	10	1	no	—
369	C₄×D₄	—	10	1	no	—
370	C₄×D₄	—	10	1	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	5	2	no	—
373	#117	—	5	2	no	—
374	#117	—	10	1	no	—
375	#117	—	10	1	no	—
376	#117	—	10	2	no	—
377	#117	—	10	2	no	—
378	#117	—	10	2	no	—
379	#117	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
413	#104	—	10	16	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
416	#97	—	10	2	no	—
417	C₄×C₈	—	10	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	8	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅	—	2	1	no	—
442	C₄×C₅	—	4	8	no	—
443	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
444	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
445	C₄×C₅	#421	1	2	yes	—
446	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
447	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
448	Dic₅	—	2	4	no	—
449	Dic₅	—	4	2	no	—
450	Dic₅	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	10	1	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	5	8	no	—
454	#41	—	10	4	no	—
455	#41	—	10	4	no	—
456	#41	—	10	8	no	—
457	#41	—	10	8	no	—
458	#41	—	10	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
462	C₂×D₄	—	5	2	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	8	no	—
465	C₂×D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×D₄	—	10	2	no	—
467	C₂×D₄	—	10	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	10	8	no	—
503	C₂×C₈	—	10	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	10	2	no	—
524	C₄²	—	10	2	no	—
525	C₄²	—	10	2	no	—
526	C₄²	—	10	2	no	—
527	C₄²	—	10	2	no	—
528	C₄²	—	10	2	no	—
529	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	—	2	2	no	—
546	C₂×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂×C₅	—	4	1	no	—
548	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
551	D₅	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	10	2	no	—
557	C₂³	—	20	2	no	—
558	C₂³	—	20	2	no	—
559	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	5	4	no	—
563	Q₈	—	10	4	no	—
564	Q₈	—	10	2	no	—
565	D₄	—	5	4	no	—
566	D₄	—	10	4	no	—
567	D₄	—	10	8	no	—
568	D₄	—	10	8	no	—
569	D₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	20	2	no	—
597	C₂×C₄	—	20	2	no	—
598	C₂×C₄	—	20	4	no	—
599	C₂×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	—	20	4	no	—
601	C₂×C₄	#3937	1	4	yes	complemented
602	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
615	C₈	—	20	4	no	—
616	C₅	#20747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	10	4	no	—
626	C₂²	—	20	8	no	—
627	C₂²	—	20	2	no	—
628	C₂²	—	20	2	no	—
629	C₂²	C₂×#3937	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#66162	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	4	8	no	—
640	C₄	—	10	4	no	—
641	C₄	—	20	2	no	—
642	C₄	—	20	2	no	—
643	C₄	C₂×#3937	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#3937	1	2	yes	—
645	C₄	#65294	1	2	yes	—
646	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
647	C₄	#65858	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	4	1	no	—
651	C₂	—	20	4	no	—
652	C₂	C₂²×#3937	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#65294	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#20747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
3. #10613780	C₂	semidirect
4. #10600287	C₂	semidirect
6. #10600235	C₂	semidirect
7. C₄×#3937	C₂	semidirect
18. C₄×#709	C₄	semidirect
19. C₄×#709	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
29. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
40. #65213	C₂²	semidirect
41. C₄×#681	C₂²	semidirect
42. #64743	C₂²	semidirect
134. C₄×#117	D₅	semidirect
262. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
266. C₄³	C₂×D₅	semidirect
297. C₂×C₄×C₅	#104	semidirect
321. D₂₀	#117	semidirect
330. Dic₁₀	#117	semidirect
601. C₂×C₄	#3937	semidirect
616. C₅	#20747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₄×C₅×#117	2
#10613780	2
#10600287	2
#10600247	2
#10600235	2
C₄×#3937	2
#20747	5