Finite Group Databasebeta

← #12099425

Subgroups — #12099425

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×Dic5C211yesmaximal, characteristic
2#10610350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#10602931C211yesmaximal, characteristic
6#10601148C214yesmaximal, complemented
7#10601147C214yesmaximal, complemented
8#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×#41C2211yescharacteristic
11#41×Dic5—21no—
12#41×Dic5—21no—
13#41×Dic5—21no—
14#41×Dic5—21no—
15#41×Dic5C412yescomplemented
16#41×Dic5C412yescomplemented
17#41×Dic5C2212yes—
18#41×Dic5C2212yes—
19C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
20C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic5—21no—
22C2×D4×Dic5—21no—
23C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4072—21no—
26C2×#4072C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic5—21no—
28C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2214yes—
30C5×#407C2211yescharacteristic
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#3969C2214yes—
33C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#65496C2211yescharacteristic
35#65407C2212yescomplemented
36M16×Dic5C2212yescomplemented
37#65232—21no—
38#65231—21no—
39#65221C2212yescomplemented
40C4×#683C2212yescomplemented
41#65008—21no—
42#65008—21no—
43#65007—21no—
44#65007—21no—
45#64940—21no—
46#64939—21no—
47#64775C2214yescomplemented
48#64743C2214yescomplemented
49#20748—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—28no—
51C2×C5×#41—21no—
52C2×C5×#41—21no—
53C2×C5×#41C2×C412yes—
54C2×C5×#41C2312yes—
55C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C5—21no—
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C23×Dic5—21no—
61C23×Dic5—21no—
62C23×Dic5D411yescharacteristic
63C23×Dic5D411yescharacteristic
64C2×C5×M16C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C5C2312yes—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5C2×C412yes—
76Q8×Dic5C2×C412yes—
77Q8×Dic5C2×C412yes—
78Q8×Dic5C2×C412yes—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5C2×C412yes—
92D4×Dic5C2×C412yes—
93D4×Dic5C2×C412yes—
94D4×Dic5C2×C412yes—
95#4072—21no—
96#4072—21no—
97#4072—22no—
98#4072—22no—
99#4072—22no—
100#4072—22no—
101#4072C2×C412yes—
102#4072C2312yes—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
107C2×#683—22no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5—22no—
112C2×C4×Dic5—22no—
113C2×C4×Dic5—22no—
114C2×C4×Dic5—22no—
115C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
116C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
119C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic5C2312yes—
126C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
128C2×#681C2312yes—
129C5×#104—28no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×#95—21no—
133#3969—28no—
134#3963—21no—
135#3963—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168—21no—
139C22⋊#168—21no—
140#3947—22no—
141#3946—22no—
142#3946—22no—
143C8×Dic5—22no—
144C2×C4×#41—51no—
145#2920—51no—
146#2283—51no—
147#1826—51no—
148#1826—51no—
149#1806—54no—
150#1789—51no—
151#1789D511yescharacteristic
152#1759—54no—
153C24×C5—21no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C5×#41—28no—
156C5×#41—28no—
157C5×#41—24no—
158C5×#41—24no—
159C5×#41—24no—
160C5×#41#4118yes—
161C2×C5×Q8—24no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C22×C412yes—
164C2×C5×D4—28no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—24no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C22×C412yes—
170C22×C4×C5—28no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—24no—
175C22×C4×C5—22no—
176C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—42no—
190C22×Dic5—42no—
191C22×Dic5—44no—
192C22×Dic5—44no—
193C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
195C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
198C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
199C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
200C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
201C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C5×M16—24no—
206C2×C5×C8—22no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C42×C5—24no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—42no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223C4⋊Dic5C22×C412yes—
224#683—44no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—24no—
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
243C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
248#681—24no—
249C2×#168—22no—
250C22×#41C2×D511yescharacteristic
251C4×#41—52no—
252C4×#41—52no—
253C4×#41—52no—
254C4×#41—52no—
255C4×#41—101no—
256C4×#41—101no—
257C4×#41—101no—
258C4×#41—101no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×C4×Q8—51no—
261C2×C4×D4—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263C2×C4×D4—101no—
264C2×C4×D4—101no—
265C2×#117—51no—
266C2×#117—101no—
267C22×C42—51no—
268C22×C42—101no—
269#432—101no—
270#432—101no—
271#431—101no—
272#431—101no—
273#423—52no—
274C2×#104—54no—
275C2×#104C2×D514yes—
276#407—51no—
277#407C2×D511yescharacteristic
278C4×M16—52no—
279#383—101no—
280#382—101no—
281#381—101no—
282#380—101no—
283C4×C4⋊C4—52no—
284C4×C22⋊C4—51no—
285C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
286#376—52no—
287#339—54no—
288#339—54no—
289C23×C5—24no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—22no—
292C23×C5—22no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—42no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C5×Q8—24no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8#11714yes—
302C5×D4—28no—
303C5×D4—24no—
304C5×D4—28no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4#11714yes—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—28no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—28no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4114yes—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—44no—
339C2×Dic5—44no—
340C2×Dic5—44no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—44no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C5×C8—42no—
356#168—42no—
357C2×#41—28no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41C4×D512yes—
361C2×#41C22×D512yes—
362C22×Q8C4×D511yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4C4×D511yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×M16—52no—
372C2×M16C22×D512yes—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—52no—
375C4×Q8—52no—
376C4×Q8—52no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×D4—52no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397#117—52no—
398#117—52no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117—101no—
404#117—101no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—52no—
428C2×C42—102no—
429C2×C42—102no—
430C2×C42—102no—
431C2×C42—102no—
432C2×C42—101no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42C22×D512yes—
436C4⋊C8—102no—
437C4⋊C8—102no—
438#104—28no—
439#104—108no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—101no—
443C22⋊C8—101no—
444#97—102no—
445C4×C8—102no—
446#95—21no—
447#95—102no—
448#95—102no—
449#95—102no—
450#95—101no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—24no—
459C22×C5—44no—
460C22×C5—48no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5#42112yes—
464C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C5#52512yes—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—24no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—82no—
470C4×C5C2×#11712yes—
471C4×C5#52512yes—
472Dic5—21no—
473Dic5—21no—
474Dic5—21no—
475Dic5—21no—
476Dic5—21no—
477Dic5—21no—
478Dic5—21no—
479Dic5—42no—
480Dic5—42no—
481Dic5—82no—
482Dic5#42112yes—
483C24—21no—
484C24D4×D511yescharacteristic
485#41—28no—
486#41—28no—
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—24no—
490#41#71118yes—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8C2×C4×D512yes—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C4×D512yes—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—202no—
527C22×C4—204no—
528C22×C4—204no—
529C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535M16—24no—
536M16—104no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—102no—
539C4⋊C4—52no—
540C4⋊C4—52no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—204no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—202no—
556C42—24no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—51no—
564C42—51no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—51no—
572C42—51no—
573C42—102no—
574C42—102no—
575C42—102no—
576C42—102no—
577C42—102no—
578C42—102no—
579C42—104no—
580C2×C5—22no—
581C2×C5—22no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5—44no—
584C2×C5#228011yescharacteristic
585C2×C5C2×#42111yescharacteristic
586C2×C5C2×#42111yescharacteristic
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
595C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
596C23C2×D4×D511yescharacteristic
597Q8—24no—
598Q8—22no—
599Q8#402314yes—
600D4—28no—
601D4—24no—
602D4—28no—
603D4—22no—
604D4#402314yes—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—204no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×#71114yes—
653C8—42no—
654C8—202no—
655C5#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—24no—
664C22—44no—
665C22—48no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22#6511012yes—
669C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
670C22#6592012yes—
671C4—21no—
672C4—24no—
673C4—21no—
674C4—52no—
675C4—82no—
676C4—101no—
677C4—101no—
678C4—101no—
679C4—101no—
680C4—101no—
681C4—101no—
682C4—101no—
683C4—202no—
684C4—202no—
685C4—402no—
686C4C2×#402312yes—
687C4#6592012yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—44no—
692C2#1060554811yescharacteristic
693C2C2×#6511011yescharacteristic
694C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1789C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C5×#41C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1789D5
hypocenterC5#20748
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610350C2semidirect
3. #10605168C2semidirect
6. #10601148C2semidirect
7. #10601147C2semidirect
8. #10600768C2semidirect
9. #10600235C2semidirect
15. #41×Dic5C4semidirect
16. #41×Dic5C4semidirect
19. C2×Q8×Dic5C4semidirect
20. C2×Q8×Dic5C4semidirect
23. C2×D4×Dic5C4semidirect
24. C2×D4×Dic5C4semidirect
35. #65407C22semidirect
36. M16×Dic5C22semidirect
39. #65221C22semidirect
40. C4×#683C22semidirect
47. #64775C22semidirect
48. #64743C22semidirect
655. C5#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×Dic52
#106103502
#106051682
C5×#17892
#106029312
#106011482
#106011472
#106007682
#106002352
#207485