Finite Group Databasebeta

← #12099427

Subgroups — #12099427

Order 1280.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65856C211yesmaximal, characteristic
2#10610350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600784C211yesmaximal, characteristic
7#10600247C211yesmaximal, characteristic
8#10599563C214yesmaximal, complemented
9#10599522C214yesmaximal, complemented
10C22×#709C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13#65856—21no—
14#65856—21no—
15#65856—21no—
16#65856—21no—
17#65856C412yescomplemented
18#65856C412yescomplemented
19#65856C2212yes—
20#65856C2212yes—
21C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
23C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
24C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4027—21no—
26C2×#4027—21no—
27C2×#4018—21no—
28C2×C42×D5—21no—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
32#65496C2211yescharacteristic
33C2×#3957C2214yes—
34#65407C2212yescomplemented
35M16×Dic5C2212yescomplemented
36#65232—21no—
37#65231—21no—
38#65221C2212yescomplemented
39C4×#683C2212yescomplemented
40C2×#3937C2214yes—
41#65008—21no—
42#65008—21no—
43#65007—21no—
44#65007—21no—
45#64940—21no—
46#64939—21no—
47C5×#339C2214yescomplemented
48#64752C2214yescomplemented
49#20748—51nomaximal, Sylow
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C2×#709—21no—
55C2×#709—21no—
56C2×#709—28no—
57C2×#709C2×C412yes—
58C2×#709C2312yes—
59C22×D20C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×M16C2312yes—
65C5×#117—21no—
66C5×#117—21no—
67C5×#117C2×C412yes—
68C5×#117C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2312yes—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—22no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2312yes—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#681C2312yes—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4039C2×C412yes—
102#4039C2×C412yes—
103#4039C2×C412yes—
104#4039C2×C412yes—
105#4033—21no—
106#4033—21no—
107#4033—21no—
108#4033—21no—
109#4033C2×C412yes—
110#4033C2×C412yes—
111#4033C2×C412yes—
112#4033C2×C412yes—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121#4018—22no—
122#4018—22no—
123#4018—22no—
124#4018—22no—
125C42×D5—22no—
126C42×D5—22no—
127C42×D5—22no—
128C42×D5—22no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8—21no—
131C5×#95—21no—
132#3963—21no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963—22no—
136C22⋊#168—21no—
137C22⋊#168—21no—
138#3957—28no—
139#3947—22no—
140#3946—22no—
141#3946—22no—
142C8×Dic5—22no—
143#3937—28no—
144C2×C4×#41—51no—
145#2920—51no—
146#2283—51no—
147#1826—51no—
148#1826D511yescharacteristic, complemented
149#1806—54no—
150#1789—51no—
151#1789—51no—
152#1759—54no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C23×D5—21no—
155C22×C4×C5—24no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—28no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184#709—28no—
185#709—28no—
186#709—24no—
187#709—24no—
188#709—24no—
189#709#4118yes—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—24no—
192C2×D20C22×C412yes—
193C2×C4×D5—28no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—44no—
201C2×C4×D5—44no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—24no—
204C2×Dic10C22×C412yes—
205C5×M16—24no—
206C2×C5×C8—22no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C22×C412yes—
210C5×C4⋊C4C22×C412yes—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—42no—
214C42×C5—22no—
215C42×C5—22no—
216C42×C5—24no—
217C22⋊Dic5—42no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—44no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—24no—
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
243C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
248#681—24no—
249C2×#168—22no—
250C22×#41—51no—
251C4×#41—52no—
252C4×#41—52no—
253C4×#41—52no—
254C4×#41—52no—
255C4×#41—101no—
256C4×#41—101no—
257C4×#41—101no—
258C4×#41—101no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×C4×Q8—51no—
261C2×C4×D4—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263C2×C4×D4—101no—
264C2×C4×D4—101no—
265C2×#117—101no—
266C2×#117C2×D511yescharacteristic
267C22×C42—51no—
268C22×C42—101no—
269#432—101no—
270#432—101no—
271#431—101no—
272#431—101no—
273#423—52no—
274C2×#104—54no—
275C2×#104—54no—
276#407—51no—
277#407C2×D511yescharacteristic
278C4×M16—52no—
279#383—101no—
280#382—101no—
281#381—101no—
282#380—101no—
283C4×C4⋊C4—52no—
284C4×C22⋊C4—51no—
285C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
286#376—52no—
287#339—54no—
288#339C2×D514yescomplemented
289C23×C5—22no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—24no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4114yes—
316C22⋊D5—28no—
317C22⋊D5—28no—
318C2×Dic5—24no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
343D20—24no—
344D20—22no—
345D20#11714yes—
346C4×D5—28no—
347C4×D5—28no—
348C4×D5—44no—
349C4×D5—44no—
350C4×D5—44no—
351C4×D5—44no—
352Dic10—24no—
353Dic10—22no—
354Dic10#11714yes—
355C5×C8—42no—
356#168—42no—
357C2×#41—52no—
358C2×#41—52no—
359C2×#41—108no—
360C2×#41—101no—
361C2×#41—101no—
362C22×Q8—51no—
363C22×D4—51no—
364C22×D4—101no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—101no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4C22×D511yescharacteristic
371C2×M16—52no—
372C2×M16C22×D512yes—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—52no—
375C4×Q8—52no—
376C4×Q8—52no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×D4—52no—
382C4×D4—52no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—102no—
400#117—102no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117C4×D512yes—
404#117C22×D512yes—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—52no—
429C2×C42—102no—
430C2×C42—102no—
431C2×C42—102no—
432C2×C42—102no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435C2×C42C22×D512yes—
436C4⋊C8—102no—
437C4⋊C8—102no—
438#104—108no—
439#104—108no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—101no—
443C22⋊C8—101no—
444#97—102no—
445C4×C8—102no—
446#95—21no—
447#95—102no—
448#95—102no—
449#95—102no—
450#95—101no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—44no—
459C22×C5#42112yes—
460C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C5#52512yes—
462C2×D5—24no—
463C2×D5—48no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C4×C5—21no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—82no—
471C4×C5C2×#11712yes—
472C4×C5#52512yes—
473Dic5—21no—
474Dic5—21no—
475Dic5—21no—
476Dic5—21no—
477Dic5—21no—
478Dic5—21no—
479Dic5—21no—
480Dic5—24no—
481Dic5—82no—
482Dic5#42112yes—
483C24—101no—
484C24D4×D511yescharacteristic
485#41—58no—
486#41—104no—
487#41—104no—
488#41—108no—
489#41—108no—
490#41—104no—
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—104no—
493C2×Q8—101no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—108no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—101no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—108no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—204no—
526C22×C4—204no—
527C22×C4—202no—
528C22×C4—202no—
529C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
530C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
531C22×C4D4×D511yescharacteristic
532C22×C4D4×D511yescharacteristic
533C22×C4D4×D511yescharacteristic
534C22×C4C23×D511yescharacteristic
535M16—24no—
536M16—104no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—102no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—102no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—102no—
545C4⋊C4—204no—
546C4⋊C4C2×C4×D512yes—
547C4⋊C4C2×C4×D512yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—202no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—24no—
559C42—51no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—51no—
564C42—51no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—51no—
568C42—51no—
569C42—51no—
570C42—51no—
571C42—51no—
572C42—51no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42—102no—
576C42—102no—
577C42—102no—
578C42—102no—
579C42—104no—
580C2×C5—22no—
581C2×C5—22no—
582C2×C5—41no—
583C2×C5#228011yescharacteristic
584C2×C5C2×#42111yescharacteristic
585C2×C5C2×#42111yescharacteristic
586D5—44no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—104no—
591C23—102no—
592C23—202no—
593C23—202no—
594C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
595C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
596C23C2×D4×D511yescharacteristic
597Q8—54no—
598Q8—104no—
599Q8—102no—
600D4—54no—
601D4—104no—
602D4—108no—
603D4—108no—
604D4—102no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—51no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—108no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—108no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—204no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4D5×#4114yes—
653C8—42no—
654C8—202no—
655C5#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—104no—
665C22—208no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22#6511012yes—
669C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
670C22#6599012yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—52no—
676C4—82no—
677C4—101no—
678C4—101no—
679C4—101no—
680C4—101no—
681C4—101no—
682C4—101no—
683C4—101no—
684C4—104no—
685C4—402no—
686C4D5×#11712yes—
687C4#6599012yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—204no—
692C2#1060578111yescharacteristic
693C2C2×#6511011yescharacteristic
694C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1826C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1826D5
hypocenterC5#20748
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610350C2semidirect
3. #10605168C2semidirect
4. C5×#1826C2semidirect
5. #10602383C2semidirect
8. #10599563C2semidirect
9. #10599522C2semidirect
17. #65856C4semidirect
18. #65856C4semidirect
21. C2×#4039C4semidirect
22. C2×#4039C4semidirect
23. C2×#4033C4semidirect
24. C2×#4033C4semidirect
34. #65407C22semidirect
35. M16×Dic5C22semidirect
38. #65221C22semidirect
39. C4×#683C22semidirect
47. C5×#339C22semidirect
48. #64752C22semidirect
148. #1826D5semidirect
288. #339C2×D5semidirect
655. C5#20748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658562
#106103502
#106051682
C5×#18262
#106023832
#106007842
#106002472
#105995632
#105995222
#207485