Finite Group Databasebeta

← #12099432

Subgroups — #12099432

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619161C211yesmaximal, characteristic
2#10610351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#10602931C211yesmaximal, characteristic
6#10601148C212yesmaximal, complemented
7#10601148C212yesmaximal, complemented
8#10601147C212yesmaximal, complemented
9Dic5×#104C212yesmaximal, complemented
10#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41C2211yescharacteristic
13#66161—21no—
14#66161—21no—
15#66161C412yescomplemented
16#66161C412yescomplemented
17#41×Dic5—22no—
18#41×Dic5C2212yes—
19#41×Dic5C2212yes—
20#66146C412yescomplemented
21#66132—21no—
22#66132—21no—
23#66132C412yescomplemented
24C2×#4072—22no—
25C2×#4072C2211yescharacteristic
26C2×#4072C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2212yes—
28C2×C5×#104C2212yes—
29C5×#407C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2212yes—
32C2×#3969C2212yes—
33C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#65496C2211yescharacteristic
35#65407C2212yescomplemented
36M16×Dic5C2212yescomplemented
37#65234—21no—
38#65233—21no—
39#65221C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#683C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#683C2211yescharacteristic, complemented
42C42×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
43#65009—22no—
44#65009—22no—
45#64943—21no—
46#64942—21no—
47#64775C2212yescomplemented
48#64775C2212yescomplemented
49#64743C2212yescomplemented
50#64743C2212yescomplemented
51#20749—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—24no—
53C2×C5×#41—24no—
54C2×C5×#41—21no—
55C2×C5×#41—21no—
56C2×C5×#41C2×C412yes—
57C2×C5×#41C2312yes—
58C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
59C22×C5×D4—21no—
60C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×C5×M16C2312yes—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
73Q8×Dic5—22no—
74Q8×Dic5—22no—
75Q8×Dic5C2×C412yes—
76Q8×Dic5C2×C412yes—
77Q8×Dic5C2×C412yes—
78Q8×Dic5C2×C412yes—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5C2×C412yes—
90D4×Dic5C2×C412yes—
91D4×Dic5C2×C412yes—
92D4×Dic5C2×C412yes—
93#4072—21no—
94#4072—21no—
95#4072—22no—
96#4072—22no—
97#4072—22no—
98#4072—22no—
99#4072—22no—
100#4072—22no—
101#4072C2×C412yes—
102#4072C2×C412yes—
103#4072C2×C412yes—
104#4072D412yes—
105#4072D412yes—
106#4072C2312yes—
107C2×C4⋊Dic5—22no—
108C2×C4⋊Dic5—22no—
109C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
113C2×#683—21no—
114C2×#683—21no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116C2×C4×Dic5—22no—
117C2×C4×Dic5—22no—
118C2×C4×Dic5—21no—
119C2×C4×Dic5—21no—
120C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
124C2×#681C2312yes—
125C5×#104—24no—
126C5×#104—24no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×#95—21no—
130#3969—24no—
131#3969—24no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137C22⋊#168—21no—
138C22⋊#168—21no—
139#3947—22no—
140#3946—24no—
141C8×Dic5—22no—
142#3428—51no—
143#2921—51no—
144#2298—51no—
145#1826—51no—
146#1826—51no—
147#1806—52no—
148#1806—52no—
149#1789—51no—
150#1789D511yescharacteristic
151#1759—52no—
152C4×#104—52no—
153C24×C5—21no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C5×#41—24no—
156C5×#41—24no—
157C5×#41—28no—
158C5×#41—24no—
159C5×#41—24no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41#4114yes—
163C5×#41#4114yes—
164C2×C5×Q8—24no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8C22×C412yes—
167C2×C5×D4—24no—
168C2×C5×D4—24no—
169C2×C5×D4—22no—
170C2×C5×D4—22no—
171C2×C5×D4—24no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4C22×C412yes—
174C22×C4×C5—28no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—22no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—22no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—22no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C5×M16—22no—
201C5×M16—22no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—42no—
213C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
214C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
215C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
216C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
224C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
227C4⋊Dic5C22×C412yes—
228C4⋊Dic5C22×C412yes—
229#683—42no—
230#683—42no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—42no—
240C4×Dic5—42no—
241C4×Dic5C22×C412yes—
242C4×Dic5C22×C412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244C4×Dic5C2×D412yes—
245#681—22no—
246#681—22no—
247C2×#168—22no—
248C22×#41C2×D511yescharacteristic
249#520—52no—
250#520—52no—
251#520—101no—
252#520—101no—
253#519—52no—
254#518—52no—
255#518—101no—
256#518—101no—
257C4×#41—52no—
258C4×#41—52no—
259C4×#41—102no—
260C2×#117—51no—
261C2×#117—51no—
262C2×#117—102no—
263#433—102no—
264#433—102no—
265#423—52no—
266C2×#104—52no—
267C2×#104—52no—
268C2×#104C2×D512yes—
269C2×#104C2×D512yes—
270#407—51no—
271#407C2×D511yescharacteristic
272C4×M16—52no—
273#388—101no—
274#388—101no—
275#387—101no—
276#387—101no—
277C4×C4⋊C4—51no—
278C4×C4⋊C4—51no—
279C4×C22⋊C4—51no—
280C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
281#376—51no—
282C43—51no—
283#339—52no—
284#339—52no—
285#339—52no—
286#339—52no—
287C23×C5—24no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—81no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C5×Q8—24no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8#11714yes—
301C5×D4—28no—
302C5×D4—24no—
303C5×D4—24no—
304C5×D4—24no—
305C5×D4—22no—
306C5×D4#11714yes—
307C2×C4×C5—24no—
308C2×C4×C5—28no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—24no—
316C2×C4×C5—24no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4112yes—
329C2×C4×C5C2×#4112yes—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—82no—
343C2×Dic5—82no—
344C2×Dic5—82no—
345C2×Dic5—82no—
346C2×Dic5—81no—
347C2×Dic5—81no—
348C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
349C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
350C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
351C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
352C5×C8—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41C4×D512yes—
359C2×#41C22×D512yes—
360C22×Q8C4×D511yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4C4×D511yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D511yescharacteristic
365C2×M16—52no—
366C2×M16C22×D512yes—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387#117—52no—
388#117—52no—
389#117—52no—
390#117—52no—
391#117—52no—
392#117—52no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—102no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—102no—
421C2×C42—102no—
422C2×C42—101no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426C2×C42C22×D511yescharacteristic
427C4⋊C8—104no—
428#104—24no—
429#104—24no—
430#104—104no—
431#104—104no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—101no—
435C22⋊C8—101no—
436#97—102no—
437C4×C8—102no—
438#95—21no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—24no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—84no—
458C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C5#52511yescharacteristic
460C22×C5#52511yescharacteristic
461C4×C5—21no—
462C4×C5—24no—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5C2×#11712yes—
467C4×C5#52512yes—
468Dic5—22no—
469Dic5—22no—
470Dic5—22no—
471Dic5—22no—
472Dic5—42no—
473Dic5—42no—
474Dic5—42no—
475Dic5—81no—
476C24—21no—
477C24D4×D511yescharacteristic
478#41—24no—
479#41—24no—
480#41—28no—
481#41—24no—
482#41—24no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41#71114yes—
486#41#71114yes—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8C2×C4×D512yes—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×C4×D512yes—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—102no—
526M16—102no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—102no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—52no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—202no—
542C4⋊C4—202no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—52no—
545C22⋊C4—52no—
546C22⋊C4—52no—
547C22⋊C4—52no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—202no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—52no—
558C42—52no—
559C42—52no—
560C42—52no—
561C42—102no—
562C42—102no—
563C42—102no—
564C42—102no—
565C42—102no—
566C42—102no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C42—202no—
570C42—202no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—41no—
574C2×C5—41no—
575C2×C5—44no—
576C2×C5#228011yescharacteristic
577C2×C5#290111yescharacteristic
578C2×C5#290111yescharacteristic
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
588C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
589C23C2×D4×D511yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—22no—
592Q8#402314yes—
593D4—28no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—22no—
598D4#402314yes—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—52no—
619C2×C4—52no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4—401no—
637C2×C4—401no—
638C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
642C2×C4C2×#71112yes—
643C2×C4C2×#71112yes—
644C8—42no—
645C8—202no—
646C5#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—84no—
661C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
662C22#6592011yescharacteristic
663C22#6592011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—24no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—102no—
670C4—102no—
671C4—102no—
672C4—102no—
673C4—202no—
674C4—202no—
675C4—202no—
676C4—401no—
677C4C2×#402312yes—
678C4#6592012yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—44no—
684C2#1060554811yescharacteristic
685C2#1061071411yescharacteristic
686C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1789C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C5×#41C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1789D5
hypocenterC5#20749
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610351C2semidirect
3. #10605171C2semidirect
6. #10601148C2semidirect
7. #10601148C2semidirect
8. #10601147C2semidirect
9. Dic5×#104C2semidirect
10. #10600768C2semidirect
11. #10600235C2semidirect
15. #66161C4semidirect
16. #66161C4semidirect
20. #66146C4semidirect
23. #66132C4semidirect
35. #65407C22semidirect
36. M16×Dic5C22semidirect
39. #65221C22semidirect
40. C4×#683C22semidirect
41. C4×#683C22semidirect
42. C42×Dic5C22semidirect
47. #64775C22semidirect
48. #64775C22semidirect
49. #64743C22semidirect
50. #64743C22semidirect
646. C5#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106191612
#106103512
#106051712
C5×#17892
#106029312
#106011482
#106011472
Dic5×#1042
#106007682
#106002352
#207495