Finite Group Databasebeta

← #12099434

Subgroups — #12099434

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617632C211yesmaximal, characteristic
2#10610351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600784C211yesmaximal, characteristic
7#10600247C211yesmaximal, characteristic
8#10599563C212yesmaximal, complemented
9#10599563C212yesmaximal, complemented
10#10599522C212yesmaximal, complemented
11#10599521C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15#65857—21no—
16#65857—21no—
17#65856C2212yes—
18#65856C2212yes—
19#65855C412yescomplemented
20D5×#117—22no—
21#65850C412yescomplemented
22#65838C412yescomplemented
23#65838C412yescomplemented
24#65820—21no—
25#65820—21no—
26C4×#709—22no—
27C5×#407C2211yescharacteristic
28C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#65496C2211yescharacteristic
31C2×#3957C2212yes—
32C2×#3957C2212yes—
33#65407C2212yescomplemented
34M16×Dic5C2212yescomplemented
35#65234—21no—
36#65233—21no—
37#65221C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#683C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#683C2211yescharacteristic, complemented
40C42×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3937C2212yes—
42C2×#3937C2212yes—
43#65009—22no—
44#65009—22no—
45#64943—21no—
46#64942—21no—
47C5×#339C2212yescomplemented
48C5×#339C2212yescomplemented
49#64752C2212yescomplemented
50#64752C2212yescomplemented
51#20749—51nomaximal, Sylow
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C2×#709—21no—
55C2×#709—21no—
56C2×#709—24no—
57C2×#709—24no—
58C2×#709C2×C412yes—
59C2×#709C2312yes—
60C22×D20C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×M16C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C5×#117—21no—
66C5×#117C2×C412yes—
67C5×#117C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82#4072C2×C412yes—
83#4072C2×C412yes—
84#4072D412yes—
85#4072D412yes—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#681C2312yes—
97#4039C2×C412yes—
98#4039C2×C412yes—
99#4039C2×C412yes—
100#4039C2×C412yes—
101#4038—22no—
102#4038—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—22no—
105#4033C2×C412yes—
106#4033C2×C412yes—
107#4033C2×C412yes—
108#4033C2×C412yes—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117C4×D20—22no—
118C4×D20—22no—
119#4018—22no—
120#4018—22no—
121C42×D5—22no—
122C42×D5—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×#95—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133C22⋊#168—21no—
134C22⋊#168—21no—
135#3957—24no—
136#3957—24no—
137#3947—22no—
138#3946—24no—
139C8×Dic5—22no—
140#3937—24no—
141#3937—24no—
142#3428—51no—
143#2921—51no—
144#2298—51no—
145#1826—51no—
146#1826D511yescharacteristic, complemented
147#1806—52no—
148#1806—52no—
149#1789—51no—
150#1789—51no—
151#1759—52no—
152C4×#104—52no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C23×D5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178#709—24no—
179#709—24no—
180#709—28no—
181#709—22no—
182#709—22no—
183#709—24no—
184#709—24no—
185#709#4114yes—
186#709#4114yes—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—24no—
189C2×D20C22×C412yes—
190C2×C4×D5—28no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—24no—
199C2×Dic10C22×C412yes—
200C5×M16—22no—
201C5×M16—22no—
202C2×C5×C8—22no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C22×C412yes—
206C5×C4⋊C4C22×C412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—42no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5—22no—
213C42×C5—22no—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
216C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
217C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
218C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
224C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
225C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—42no—
232#683—42no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—42no—
240C4×Dic5—42no—
241C4×Dic5C22×C412yes—
242C4×Dic5C22×C412yes—
243C4×Dic5C2×D412yes—
244C4×Dic5C2×D412yes—
245#681—22no—
246#681—22no—
247C2×#168—22no—
248C22×#41—51no—
249#520—52no—
250#520—52no—
251#520—101no—
252#520—101no—
253#519—52no—
254#518—52no—
255#518—101no—
256#518—101no—
257C4×#41—52no—
258C4×#41—52no—
259C4×#41—102no—
260C2×#117—51no—
261C2×#117—102no—
262C2×#117C2×D511yescharacteristic
263#433—102no—
264#433—102no—
265#423—52no—
266C2×#104—52no—
267C2×#104—52no—
268C2×#104—52no—
269C2×#104—52no—
270#407—51no—
271#407C2×D511yescharacteristic
272C4×M16—52no—
273#388—101no—
274#388—101no—
275#387—101no—
276#387—101no—
277C4×C4⋊C4—51no—
278C4×C4⋊C4—51no—
279C4×C22⋊C4—51no—
280C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
281#376—51no—
282C43—51no—
283#339—52no—
284#339—52no—
285#339C2×D512yescomplemented
286#339C2×D512yescomplemented
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—22no—
295C22×D5—24no—
296C22×D5—81no—
297C22×D5—81no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5—81no—
314C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4112yes—
319C2×C4×C5C2×#4112yes—
320C22⋊D5—28no—
321C22⋊D5—24no—
322C22⋊D5—24no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
336C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
337C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
338C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
339D20—24no—
340D20—22no—
341D20#11714yes—
342C4×D5—28no—
343C4×D5—24no—
344C4×D5—24no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348C4×D5—82no—
349Dic10—24no—
350Dic10—22no—
351Dic10#11714yes—
352C5×C8—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—52no—
355C2×#41—52no—
356C2×#41—104no—
357C2×#41—104no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8—51no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C23×C4—101no—
364C23×C4C22×D511yescharacteristic
365C2×M16—52no—
366C2×M16C22×D512yes—
367C4×Q8—52no—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—52no—
375C4×D4—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—52no—
390#117—52no—
391#117—52no—
392#117—52no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396#117—102no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117C4×D512yes—
400#117C22×D512yes—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—51no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—102no—
422C2×C42—102no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42C22×D511yescharacteristic
426C2×C42C22×D511yescharacteristic
427C4⋊C8—104no—
428#104—104no—
429#104—104no—
430#104—104no—
431#104—104no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—101no—
435C22⋊C8—101no—
436#97—102no—
437C4×C8—102no—
438#95—21no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—21no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C5#52511yescharacteristic
456C22×C5#52511yescharacteristic
457C2×D5—24no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—84no—
461C4×C5—21no—
462C4×C5—21no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—42no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5C2×#11712yes—
468C4×C5#52512yes—
469Dic5—22no—
470Dic5—22no—
471Dic5—22no—
472Dic5—22no—
473Dic5—24no—
474Dic5—42no—
475Dic5—81no—
476C24—101no—
477C24D4×D511yescharacteristic
478#41—54no—
479#41—54no—
480#41—104no—
481#41—104no—
482#41—104no—
483#41—104no—
484#41—108no—
485#41—102no—
486#41—102no—
487C2×Q8—52no—
488C2×Q8—104no—
489C2×Q8—101no—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—104no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—101no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—108no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—102no—
526M16—102no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—102no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—52no—
533C4⋊C4—52no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—202no—
541C4⋊C4C2×C4×D512yes—
542C4⋊C4C2×C4×D512yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—52no—
547C22⋊C4—52no—
548C22⋊C4—52no—
549C22⋊C4—52no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—202no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—52no—
560C42—52no—
561C42—52no—
562C42—52no—
563C42—102no—
564C42—102no—
565C42—102no—
566C42—102no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C42—202no—
570C42—202no—
571C2×C5—21no—
572C2×C5—21no—
573C2×C5—41no—
574C2×C5—41no—
575C2×C5#228011yescharacteristic
576C2×C5#290111yescharacteristic
577C2×C5#290111yescharacteristic
578D5—44no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—104no—
584C23—102no—
585C23—401no—
586C23—401no—
587C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
588C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
589C23C2×D4×D511yescharacteristic
590Q8—54no—
591Q8—104no—
592Q8—102no—
593D4—54no—
594D4—104no—
595D4—108no—
596D4—104no—
597D4—104no—
598D4—102no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—52no—
614C2×C4—52no—
615C2×C4—52no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—108no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4—402no—
637C2×C4—402no—
638C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
642C2×C4D5×#4112yes—
643C2×C4D5×#4112yes—
644C8—42no—
645C8—202no—
646C5#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—104no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—404no—
661C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
662C22#6599011yescharacteristic
663C22#6599011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—102no—
671C4—102no—
672C4—102no—
673C4—102no—
674C4—104no—
675C4—202no—
676C4—401no—
677C4D5×#11712yes—
678C4#6599012yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—204no—
684C2#1060578111yescharacteristic
685C2#1061071411yescharacteristic
686C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1826C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1826D5
hypocenterC5#20749
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610351C2semidirect
3. #10605171C2semidirect
4. C5×#1826C2semidirect
5. #10602383C2semidirect
8. #10599563C2semidirect
9. #10599563C2semidirect
10. #10599522C2semidirect
11. #10599521C2semidirect
19. #65855C4semidirect
21. #65850C4semidirect
22. #65838C4semidirect
23. #65838C4semidirect
33. #65407C22semidirect
34. M16×Dic5C22semidirect
37. #65221C22semidirect
38. C4×#683C22semidirect
39. C4×#683C22semidirect
40. C42×Dic5C22semidirect
47. C5×#339C22semidirect
48. C5×#339C22semidirect
49. #64752C22semidirect
50. #64752C22semidirect
146. #1826D5semidirect
285. #339C2×D5semidirect
286. #339C2×D5semidirect
646. C5#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176322
#106103512
#106051712
C5×#18262
#106023832
#106007842
#106002472
#105995632
#105995222
#105995212
#207495