Finite Group Databasebeta

← #12099437

Subgroups — #12099437

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617735C211yesmaximal, characteristic
2#10610249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601173C212yesmaximal
7#10601148C212yesmaximal, complemented
8C4×#3957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599563C212yesmaximal, complemented
11#10599547C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×#41C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14#41×Dic5C2211yescharacteristic
15#65908C412yescomplemented
16#65906C412yescomplemented
17#65880—22no—
18#65880C412yescomplemented
19#65879—22no—
20#65879C412yescomplemented
21#65856—21no—
22#65856C2211yescharacteristic
23D5×#117—21no—
24D5×#117C2211yescharacteristic
25C4×#709—21no—
26C4×#709C2211yescharacteristic
27C2×#4018—21no—
28C2×#4018C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2212yes—
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3969C2212yes—
33C2×#3957C2212yes—
34#65415C2212yes—
35#65407C2212yescomplemented
36C4×#685C2212yes—
37C4×#683C2212yescomplemented
38C42×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3937C2212yes—
40C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
41#64998—21no—
42#64998—21no—
43#64979—21no—
44#64979—21no—
45#64958—22no—
46#64941—22no—
47C5×#339C2212yescomplemented
48#64775C2212yescomplemented
49#64752C2212yescomplemented
50#64743C2212yescomplemented
51#20749—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53D5×#41—24no—
54D5×#41—24no—
55C2×#713C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
57C2×#711—21no—
58C2×#711C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
61C2×#709—21no—
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C2×C5×M16C2312yes—
66C4×C5×Q8C2×C412yes—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4C2×C412yes—
69C5×#117—21no—
70C5×#117C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2312yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5C2×C412yes—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5C2×C412yes—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685D412yes—
83#4072—21no—
84#4072C2311yescharacteristic
85C2×#683—22no—
86C2×#683—22no—
87C2×#683D412yes—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5C2312yes—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#681C2312yes—
93#4039—22no—
94#4039C2×C412yes—
95#4038—22no—
96#4038C2×C412yes—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4C2×C412yes—
99#4033—22no—
100#4033C2×C412yes—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4027—22no—
104D5×C22⋊C4—21no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106#4023—21no—
107#4023—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20C2×C412yes—
110#4018—21no—
111#4018—21no—
112#4018—22no—
113#4018—22no—
114#4018—21no—
115#4018C2×C412yes—
116#4018C2×C412yes—
117#4018D411yescharacteristic
118#4018D411yescharacteristic
119#4018D411yescharacteristic
120#4018D411yescharacteristic
121C42×D5—21no—
122C42×D5—21no—
123C42×D5—21no—
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10C2×C412yes—
126C5×#104—24no—
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8—21no—
129C5×#95—22no—
130#3969—24no—
131#3963—22no—
132#3963—22no—
133#3957—24no—
134#3952—22no—
135#3952—22no—
136#3946—22no—
137#3946—22no—
138#3937—24no—
139#3935—21no—
140C4×#168—21no—
141#3428—51no—
142#2921—51no—
143#2298—51no—
144#1826—52no—
145#1806—52no—
146#1806—52no—
147#1789—52no—
148#1759—51no—
149#1759D511yescharacteristic, complemented
150C4×#104—51no—
151C4×#104—51no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—22no—
155C5×#41#4114yes—
156C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D412yes—
172#713—22no—
173#713—22no—
174Q8×D5—22no—
175Q8×D5—22no—
176#711—28no—
177#711—22no—
178#711—22no—
179D4×D5—28no—
180D4×D5—22no—
181D4×D5—22no—
182#709—28no—
183#709—22no—
184#709#4114yes—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D5—28no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
202C5×M16—22no—
203C5×M16—22no—
204C2×C5×C8—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4C22×C412yes—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5—22no—
213C42×C5C22×C412yes—
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—44no—
222#685C22⋊C412yes—
223#685C22⋊C412yes—
224#685C22⋊C412yes—
225#685C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5C22×C412yes—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—44no—
232#683C22⋊C412yes—
233#683C22⋊C412yes—
234#683C22⋊C412yes—
235#683C22⋊C412yes—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C4×Dic5—22no—
243C4×Dic5—44no—
244C4×Dic5C22×C412yes—
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247#681—22no—
248#681—22no—
249C2×#168—22no—
250C22×#41—51no—
251#520—52no—
252#520—52no—
253#520—102no—
254#519—52no—
255#518—52no—
256#518—102no—
257C4×#41—51no—
258C4×#41—51no—
259C4×#41—51no—
260C4×#41—101no—
261C4×#41—101no—
262C4×#41C2×D511yescharacteristic
263C2×#117—51no—
264C2×#117—51no—
265C2×#117—101no—
266C2×#117—101no—
267#433—101no—
268#433—101no—
269#433—101no—
270#433—101no—
271#423—52no—
272C2×#104—52no—
273C2×#104—52no—
274C2×#104—52no—
275C2×#104C2×D512yes—
276#407—52no—
277C4×M16—51no—
278C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
279#388—102no—
280#387—102no—
281C4×C4⋊C4—52no—
282C4×C22⋊C4—52no—
283#376C2×D511yescharacteristic, complemented
284C43—51no—
285#339—52no—
286#339—52no—
287#339—52no—
288#339C2×D512yescomplemented
289C23×C5—21no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—21no—
292C22×D5—24no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8#11712yes—
300C5×D4—24no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4#11712yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
312C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
313C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4112yes—
316C2×C4×C5C2×#4112yes—
317C22⋊D5—24no—
318C22⋊D5—24no—
319C22⋊D5—24no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—82no—
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
331C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
332C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333D20—24no—
334D20—21no—
335D20#11712yes—
336C4×D5—24no—
337C4×D5—24no—
338C4×D5—21no—
339C4×D5—21no—
340C4×D5—21no—
341C4×D5—21no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—24no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—82no—
346C4×D5—82no—
347C4×D5—82no—
348Dic10—24no—
349Dic10—21no—
350Dic10#11712yes—
351C5×C8—42no—
352#168—42no—
353C2×#41—51no—
354C2×#41—51no—
355C2×#41—51no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—104no—
359C2×#41—104no—
360C2×#41C22×D511yescharacteristic
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—101no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—101no—
366C2×M16—52no—
367C2×M16C22×D512yes—
368C4×Q8—52no—
369C4×Q8—52no—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—102no—
373C4×Q8C4×D512yes—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—52no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4C4×D512yes—
388#117—21no—
389#117—52no—
390#117—52no—
391#117—51no—
392#117—51no—
393#117—51no—
394#117—51no—
395#117—51no—
396#117—52no—
397#117—101no—
398#117—102no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401#117—101no—
402#117—102no—
403#117—101no—
404#117—102no—
405#117—101no—
406#117C22×D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—52no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—52no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42—101no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—102no—
425C2×C42C22×D512yes—
426C2×C42C22×D511yescharacteristic
427C4⋊C8—102no—
428C4⋊C8—102no—
429#104—24no—
430#104—104no—
431#104—104no—
432#104—104no—
433C22⋊C8—102no—
434C22⋊C8—102no—
435#97—21no—
436#97—101no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—101no—
439#95—22no—
440#95—102no—
441#95—102no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C5#52512yes—
447C2×D5—22no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—21no—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—22no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—84no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—22no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—82no—
460C4×C5C2×#11711yescharacteristic
461C4×C5C2×#11711yescharacteristic
462C4×C5#52512yes—
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—21no—
466Dic5—22no—
467Dic5—21no—
468Dic5—44no—
469Dic5—42no—
470C24—51no—
471C24—101no—
472#41—22no—
473#41—54no—
474#41—108no—
475#41—102no—
476#41—108no—
477#41—102no—
478#41—102no—
479#41—102no—
480#41—102no—
481#41#70914yes—
482C2×Q8—51no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—102no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—108no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—108no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4D4×D512yes—
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—102no—
523M16—102no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—102no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—204no—
537C4⋊C4C2×C4×D512yes—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—52no—
541C22⋊C4—52no—
542C22⋊C4—52no—
543C22⋊C4—52no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—101no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—204no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—52no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—102no—
558C42—102no—
559C42—102no—
560C42—101no—
561C42—102no—
562C42—102no—
563C42—102no—
564C42—204no—
565C42C2×C4×D512yes—
566C42D4×D511yescharacteristic
567C42D4×D511yescharacteristic
568C2×C5—22no—
569C2×C5—42no—
570C2×C5#228011yescharacteristic
571C2×C5#290112yes—
572D5—41no—
573D5—41no—
574D5—42no—
575C23—21no—
576C23—51no—
577C23—51no—
578C23—104no—
579C23—101no—
580C23—102no—
581C23—202no—
582C23—402no—
583C23C2×D4×D511yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—52no—
586Q8—104no—
587Q8—101no—
588Q8#401812yes—
589D4—24no—
590D4—21no—
591D4—52no—
592D4—104no—
593D4—104no—
594D4—104no—
595D4—104no—
596D4—101no—
597D4#401812yes—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—52no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—104no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—104no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—402no—
628C2×C4—402no—
629C2×C4—402no—
630C2×C4—402no—
631C2×C4D5×C22⋊C412yes—
632C2×C4D5×C22⋊C412yes—
633C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×#70912yes—
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4D5×#4112yes—
637C8—42no—
638C8—202no—
639C5#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—102no—
644C22—102no—
645C22—101no—
646C22—102no—
647C22—101no—
648C22—202no—
649C22—402no—
650C22—404no—
651C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
652C22#6588112yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—102no—
659C4—102no—
660C4—101no—
661C4—101no—
662C4—102no—
663C4—204no—
664C4—202no—
665C4C2×#401811yescharacteristic
666C4D5×#11711yescharacteristic
667C4#6588112yes—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—201no—
671C2—201no—
672C2—202no—
673C2#1060529211yescharacteristic
674C2#1061072312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1759C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1759D5
hypocenterC5#20749
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610249C2semidirect
3. #10605116C2semidirect
4. C5×#1759C2semidirect
5. C4×#3969C2semidirect
7. #10601148C2semidirect
8. C4×#3957C2semidirect
9. #10600223C2semidirect
10. #10599563C2semidirect
11. #10599547C2semidirect
15. #65908C4semidirect
16. #65906C4semidirect
18. #65880C4semidirect
20. #65879C4semidirect
30. C4×C5×M16C22semidirect
31. C5×#376C22semidirect
35. #65407C22semidirect
37. C4×#683C22semidirect
38. C42×Dic5C22semidirect
40. C4×#681C22semidirect
47. C5×#339C22semidirect
48. #64775C22semidirect
49. #64752C22semidirect
50. #64743C22semidirect
149. #1759D5semidirect
278. C4×M16C2×D5semidirect
283. #376C2×D5semidirect
288. #339C2×D5semidirect
639. C5#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177352
#106102492
#106051162
C5×#17592
C4×#39692
#106011732
#106011482
C4×#39572
#106002232
#105995632
#105995472
#207495