Subgroups — #12099439

Order 1280.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600247	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65857	C₄	1	4	yes	complemented
13	#65856	—	2	2	no	—
14	#65855	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅×#117	—	2	2	no	—
16	#65850	C₄	1	2	yes	complemented
17	#65838	—	2	2	no	—
18	#65820	—	2	2	no	—
19	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#388	—	2	2	no	—
22	C₅×#387	—	2	2	no	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65496	C₂²	1	2	yes	—
28	#65289	—	2	2	no	—
29	#65289	—	2	2	no	—
30	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	—
32	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64743	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64743	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#20749	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	8	no	—
42	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
50	C₅×#117	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
63	#4072	—	2	1	no	—
64	#4072	—	2	1	no	—
65	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#4072	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
70	#4039	—	2	4	no	—
71	#4038	—	2	4	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#4033	—	2	4	no	—
74	#4027	—	2	4	no	—
75	#4027	—	2	4	no	—
76	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#4023	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#4018	—	2	2	no	—
81	#4018	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
91	#3937	—	2	8	no	—
92	#3937	—	2	8	no	—
93	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
94	#3935	—	2	2	no	—
95	C₄×#168	—	2	2	no	—
96	#3428	—	5	1	no	—
97	#2921	—	5	1	no	—
98	#2298	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1826	—	5	2	no	—
100	#1806	—	5	4	no	—
101	#1789	—	5	2	no	—
102	#1759	—	5	2	no	—
103	C₄×#104	—	5	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	#709	—	2	8	no	—
123	#709	—	2	8	no	—
124	#709	—	2	4	no	—
125	#709	—	2	4	no	—
126	#709	—	2	4	no	—
127	#709	#41	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
154	#685	—	2	4	no	—
155	#685	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#683	—	2	4	no	—
159	#683	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
164	#681	—	2	4	no	—
165	#681	—	2	4	no	—
166	C₂×#168	—	2	4	no	—
167	C₂²×#41	—	5	1	no	—
168	#520	—	5	4	no	—
169	#520	—	10	2	no	—
170	#519	—	5	2	no	—
171	#518	—	5	2	no	—
172	#518	—	10	2	no	—
173	C₄×#41	—	5	2	no	—
174	C₄×#41	—	5	2	no	—
175	C₄×#41	—	10	2	no	—
176	C₂×#117	—	5	1	no	—
177	C₂×#117	—	10	2	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	#433	—	10	2	no	—
180	#433	—	10	2	no	—
181	#423	—	5	2	no	—
182	C₂×#104	—	5	4	no	—
183	C₂×#104	—	5	4	no	—
184	#407	—	5	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#339	—	5	4	no	—
193	#339	—	5	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
228	D₂₀	—	2	4	no	—
229	D₂₀	—	2	2	no	—
230	D₂₀	#117	1	4	yes	—
231	C₄×D₅	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅	—	2	8	no	—
233	C₄×D₅	—	8	4	no	—
234	C₄×D₅	—	8	4	no	—
235	Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀	—	2	2	no	—
237	Dic₁₀	#117	1	4	yes	—
238	#168	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	5	2	no	—
240	C₂×#41	—	5	2	no	—
241	C₂×#41	—	10	8	no	—
242	C₂×#41	—	10	1	no	—
243	C₂×#41	—	10	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
253	C₄×D₄	—	5	4	no	—
254	C₄×D₄	—	5	4	no	—
255	C₄×D₄	—	10	4	no	—
256	C₄×D₄	—	10	4	no	—
257	C₄×D₄	—	10	4	no	—
258	C₄×D₄	—	10	4	no	—
259	C₄×D₄	—	10	4	no	—
260	#117	—	5	2	no	—
261	#117	—	5	2	no	—
262	#117	—	10	1	no	—
263	#117	—	10	1	no	—
264	#117	—	10	4	no	—
265	#117	—	10	4	no	—
266	#117	—	10	2	no	—
267	#117	—	10	2	no	—
268	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
269	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
270	#117	D₂₀	1	2	yes	—
271	#117	D₂₀	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
289	#104	—	10	8	no	—
290	#104	—	10	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
293	#97	—	10	2	no	—
294	C₄×C₈	—	10	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
306	C₂×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅	—	8	4	no	—
309	C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	—	8	2	no	—
315	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
316	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
317	Dic₅	—	2	4	no	—
318	Dic₅	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	10	1	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	5	8	no	—
322	#41	—	10	4	no	—
323	#41	—	10	4	no	—
324	#41	—	10	8	no	—
325	#41	—	10	8	no	—
326	#41	—	10	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
330	C₂×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂×D₄	—	10	4	no	—
332	C₂×D₄	—	10	8	no	—
333	C₂×D₄	—	10	2	no	—
334	C₂×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂×D₄	—	10	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	10	4	no	—
355	M₁₆	—	10	4	no	—
356	C₂×C₈	—	10	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	#685	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	#685	1	4	yes	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	10	2	no	—
375	C₄²	—	10	2	no	—
376	C₄²	—	10	4	no	—
377	C₄²	—	10	4	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
382	C₂×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅	—	4	1	no	—
384	C₂×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	—
387	D₅	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	10	4	no	—
391	C₂³	—	10	2	no	—
392	C₂³	—	40	2	no	—
393	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	5	4	no	—
397	Q₈	—	10	4	no	—
398	Q₈	—	10	2	no	—
399	D₄	—	5	4	no	—
400	D₄	—	10	4	no	—
401	D₄	—	10	8	no	—
402	D₄	—	10	8	no	—
403	D₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₄	—	10	8	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	40	4	no	—
423	C₂×C₄	—	40	4	no	—
424	C₂×C₄	—	40	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
432	C₈	—	20	4	no	—
433	C₅	#20749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	10	4	no	—
441	C₂²	—	20	4	no	—
442	C₂²	—	40	4	no	—
443	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#66162	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	10	4	no	—
452	C₄	—	20	4	no	—
453	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
454	C₄	#65858	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	1	no	—
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	20	4	no	—
459	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#10614267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2298	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₅
hypocenter	C₅	#20749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2298	C₂	semidirect
3. #10613940	C₂	semidirect
4. #10600287	C₂	semidirect
6. #10600235	C₂	semidirect
7. #10600223	C₂	semidirect
8. C₄×#3937	C₂	semidirect
12. #65857	C₄	semidirect
14. #65855	C₄	semidirect
16. #65850	C₄	semidirect
23. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₅×#376	C₂²	semidirect
26. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
32. #65213	C₂²	semidirect
33. C₄×#681	C₂²	semidirect
34. #64743	C₂²	semidirect
35. #64743	C₂²	semidirect
98. #2298	D₅	semidirect
188. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
190. #376	C₂×D₅	semidirect
191. C₄³	C₂×D₅	semidirect
433. C₅	#20749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617632	2
C₅×#2298	2
#10613940	2
#10600287	2
#10600247	2
#10600235	2
#10600223	2
C₄×#3937	2
#20749	5