Subgroups — C₂×#10599398 #12099441

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3946	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64770	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599398	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3946	—	2	8	no	—
17	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#64770	C₂²	1	8	yes	—
22	#64744	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#1831	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	—	2	4	no	—
54	C₂²×#168	—	2	4	no	—
55	C₂²×#168	—	2	4	no	—
56	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
57	#3946	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
59	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
60	#1831	—	5	8	no	—
61	C₂×#336	—	5	1	no	—
62	C₂×#336	—	5	2	no	—
63	C₂×#336	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
108	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
115	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
125	C₄³	—	5	4	no	—
126	C₄³	—	5	4	no	—
127	#336	—	5	8	no	—
128	#336	—	5	4	no	—
129	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₅×C₈	—	4	4	no	—
172	#168	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
207	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	#423	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅	#431	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	#431	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅	#432	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅	#432	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
224	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
226	Dic₅	—	2	4	no	—
227	Dic₅	—	2	4	no	—
228	Dic₅	—	2	4	no	—
229	Dic₅	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#676	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	10	4	no	—
266	C₂×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂×C₈	—	10	4	no	—
268	C₂×C₈	—	20	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	5	4	no	—
272	C₄²	—	5	4	no	—
273	C₄²	—	5	8	no	—
274	C₄²	—	5	16	no	—
275	C₄²	—	10	8	no	—
276	C₄²	—	10	8	no	—
277	C₄²	—	10	4	no	—
278	C₄²	—	10	4	no	—
279	C₄²	—	10	8	no	—
280	C₂×C₅	#1831	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#4018	1	2	yes	—
289	C₂³	#4023	1	2	yes	—
290	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#676	1	2	yes	—
293	C₂³	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
294	C₂³	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	5	16	no	—
306	C₂×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₄	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#4031	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	20	4	no	—
331	C₅	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²	#64939	1	4	yes	—
333	C₂²	#64974	1	4	yes	—
334	C₂²	#64994	1	4	yes	—
335	C₂²	#65007	1	4	yes	—
336	C₂²	#65008	1	4	yes	—
337	C₂²	D₅×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
338	C₂²	#65126	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	5	8	no	—
349	C₄	—	10	4	no	—
350	C₄	—	10	4	no	—
351	C₄	—	10	4	no	—
352	C₄	#64939	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
355	C₂	#10599398	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#64939	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#64974	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#64994	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#65007	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#65008	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×D₅×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#65126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599398	C₂	direct (N × H)
42. C₂×C₄×Dic₅	C₈	semidirect
107. C₄×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
280. C₂×C₅	#1831	semidirect
331. C₅	C₂×#1831	semidirect
355. C₂	#10599398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3946	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₂×C₅×#336	2
C₂×#64770	2
C₂×#64744	2
#10599398	2
C₂×#1831	5

Subgroups — C2×#10599398 #12099441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599398 #12099441