Subgroups — C₂×#10601236 #12099442

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64770	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10601236	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#168	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
19	#64770	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#1831	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#168	—	2	4	no	—
44	C₂²×#168	—	2	8	no	—
45	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
46	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
51	#1831	—	5	8	no	—
52	C₂×#336	—	5	4	no	—
53	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
78	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#168	—	2	8	no	—
89	C₂×#168	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
91	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
101	C₄³	—	5	4	no	—
102	C₄³	—	5	4	no	—
103	#336	—	5	16	no	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
134	C₅×C₈	—	4	4	no	—
135	#168	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
157	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
163	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅	#423	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅	#431	1	8	yes	—
167	C₂²×C₅	#432	1	8	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
175	C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
176	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
179	Dic₅	—	2	8	no	—
180	Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#676	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	10	8	no	—
207	C₂×C₈	—	10	4	no	—
208	C₂×C₈	—	20	8	no	—
209	C₄²	—	5	16	no	—
210	C₄²	—	10	16	no	—
211	C₄²	—	10	4	no	—
212	C₄²	—	10	4	no	—
213	C₄²	—	10	8	no	—
214	C₄²	—	10	8	no	—
215	C₄²	#683	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
218	C₂×C₅	#1831	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	C₂×#431	1	2	yes	—
223	C₂×C₅	C₂×#432	1	2	yes	—
224	C₂³	#4038	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#676	1	2	yes	—
227	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	5	8	no	—
233	C₂×C₄	—	5	8	no	—
234	C₂×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	10	16	no	—
239	C₂×C₄	—	10	16	no	—
240	C₂×C₄	#3946	1	16	yes	—
241	C₂×C₄	#4036	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	20	4	no	—
256	C₅	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²	#65122	1	8	yes	—
258	C₂²	#65124	1	8	yes	—
259	C₂²	#65266	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#3946	1	4	yes	—
261	C₂²	#65407	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#4038	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	10	8	no	—
269	C₄	—	10	8	no	—
270	C₄	#65266	1	4	yes	—
271	C₄	C₂×#3946	1	8	yes	—
272	C₄	C₂×#4036	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#10601236	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#65122	1	2	yes	—
277	C₂	C₂×#65124	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#65266	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂²×#3946	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#65407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10601236	C₂	direct (N × H)
37. C₂×C₄×Dic₅	C₈	semidirect
86. C₄×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
218. C₂×C₅	#1831	semidirect
256. C₅	C₂×#1831	semidirect
275. C₂	#10601236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂×#64770	2
#10601236	2
C₂×#1831	5

Subgroups — C2×#10601236 #12099442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601236 #12099442