Subgroups — C₂×#10599399 #12099445

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3946	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64770	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599399	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#3946	—	2	8	no	—
15	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	—
16	#65221	C₄	1	4	yes	—
17	#65221	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#64770	C₂²	1	8	yes	—
20	#64744	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#1832	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#168	—	2	4	no	—
42	C₂²×#168	—	2	4	no	—
43	C₂²×#168	—	2	4	no	—
44	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
45	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#3946	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
49	C₂×#376	—	5	1	no	—
50	#1832	—	5	8	no	—
51	C₂×#336	—	5	1	no	—
52	C₂×#336	—	5	2	no	—
53	C₂×#336	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#168	—	2	4	no	—
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×#168	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
91	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
97	#376	—	5	4	no	—
98	#376	—	5	4	no	—
99	C₂×#95	—	5	2	no	—
100	C₂×#95	—	5	2	no	—
101	#336	—	5	8	no	—
102	#336	—	5	4	no	—
103	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₅×C₈	—	4	4	no	—
134	#168	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
138	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
159	#95	—	5	8	no	—
160	#95	—	5	8	no	—
161	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅	#424	1	8	yes	—
163	C₂²×C₅	#433	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅	#433	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅	#433	1	8	yes	—
166	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
173	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
174	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
175	Dic₅	—	2	8	no	—
176	Dic₅	—	4	2	no	—
177	Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	—	10	4	no	—
204	C₂×C₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₈	—	10	4	no	—
206	C₂×C₈	—	20	8	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	5	4	no	—
210	C₄²	—	5	4	no	—
211	C₄²	—	5	8	no	—
212	C₄²	—	10	4	no	—
213	C₄²	—	10	4	no	—
214	C₂×C₅	#1832	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	C₂×#424	1	2	yes	—
217	C₂×C₅	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	C₂×#433	1	2	yes	—
220	C₂³	#4018	1	2	yes	—
221	C₂³	#4023	1	2	yes	—
222	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	#4047	1	4	yes	—
224	C₂³	#4053	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	5	8	no	—
231	C₂×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₄	—	10	4	no	—
233	C₂×C₄	—	10	16	no	—
234	C₂×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	20	4	no	—
239	C₂×C₄	—	20	4	no	—
240	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#4031	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	20	4	no	—
251	C₅	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	#64939	1	4	yes	—
253	C₂²	#64979	1	4	yes	—
254	C₂²	#64998	1	4	yes	—
255	C₂²	#65009	1	8	yes	—
256	C₂²	#65128	1	8	yes	—
257	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	10	8	no	—
264	C₄	—	20	2	no	—
265	C₄	—	20	2	no	—
266	C₄	#64939	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
269	C₂	#10599399	1	8	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×#64939	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#64979	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#64998	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#65009	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#65128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599399	C₂	direct (N × H)
214. C₂×C₅	#1832	semidirect
251. C₅	C₂×#1832	semidirect
269. C₂	#10599399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3946	2
C₂×#65221	2
C₂×C₅×#336	2
C₂×#64770	2
C₂×#64744	2
#10599399	2
C₂×#1832	5

Subgroups — C2×#10599399 #12099445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599399 #12099445