Subgroups — C₂×#10601237 #12099446

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64770	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10601237	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
14	#65221	C₄	1	4	yes	—
15	#65221	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#168	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
18	#64770	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#1832	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#168	—	2	4	no	—
36	C₂²×#168	—	2	8	no	—
37	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
38	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#376	—	5	1	no	—
45	#1832	—	5	8	no	—
46	C₂×#336	—	5	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
67	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×#168	—	2	4	no	—
74	C₂×#168	—	2	8	no	—
75	C₂×#168	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
77	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
84	#376	—	5	4	no	—
85	#376	—	5	4	no	—
86	C₂×#95	—	5	2	no	—
87	C₂×#95	—	5	2	no	—
88	#336	—	5	16	no	—
89	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
113	C₅×C₈	—	4	4	no	—
114	#168	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
129	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
135	#95	—	5	8	no	—
136	#95	—	5	8	no	—
137	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅	#424	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅	#424	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅	#433	1	16	yes	—
141	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
148	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
151	Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
159	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	10	8	no	—
173	C₂×C₈	—	10	4	no	—
174	C₂×C₈	—	20	8	no	—
175	C₄²	—	10	4	no	—
176	C₄²	—	10	4	no	—
177	C₄²	—	10	8	no	—
178	C₄²	#683	1	8	yes	—
179	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
181	C₂×C₅	#1832	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅	C₂×#433	1	4	yes	—
186	C₂³	#4038	1	4	yes	—
187	C₂³	#4047	1	4	yes	—
188	C₂³	#4053	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄	—	10	8	no	—
198	C₂×C₄	—	20	16	no	—
199	C₂×C₄	#4036	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	20	4	no	—
212	C₅	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²	#65129	1	16	yes	—
214	C₂²	#65266	1	4	yes	—
215	C₂²	#65391	1	4	yes	—
216	C₂²	#65408	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×#4038	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	20	8	no	—
224	C₄	#65266	1	4	yes	—
225	C₄	C₂×#4036	1	2	yes	—
226	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#10601237	1	8	yes	direct product factor
229	C₂	C₂×#65129	1	4	yes	—
230	C₂	C₂×#65266	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#65391	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#65408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10601237	C₂	direct (N × H)
181. C₂×C₅	#1832	semidirect
212. C₅	C₂×#1832	semidirect
228. C₂	#10601237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65221	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂×#64770	2
#10601237	2
C₂×#1832	5

Subgroups — C2×#10601237 #12099446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601237 #12099446