Subgroups — #12099448

Order 1280.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65126	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599453	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10599398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	#65126	—	2	8	no	—
24	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#64770	C₂²	1	8	yes	—
26	#64744	C₂²	1	4	yes	—
27	#20752	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#676	—	2	8	no	—
54	C₂×#676	—	2	16	no	—
55	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
56	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
57	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
58	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
59	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
61	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#3946	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
64	C₂×#423	—	5	2	no	—
65	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
66	#1831	—	5	2	no	—
67	#1831	—	5	1	no	—
68	#1831	—	5	4	no	—
69	#1831	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1728	—	5	4	no	—
71	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×#168	—	2	4	no	—
119	C₂×#168	—	2	8	no	—
120	#676	—	4	16	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
122	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
127	#423	—	10	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₄³	—	5	1	no	—
132	C₄³	—	5	1	no	—
133	C₄³	—	5	2	no	—
134	C₄³	—	5	2	no	—
135	C₄³	—	5	1	no	—
136	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#336	—	5	8	no	—
138	#336	—	5	4	no	—
139	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₄×D₅	—	2	16	no	—
174	C₄×D₅	—	2	16	no	—
175	C₄×D₅	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅	#124	1	8	yes	—
178	C₄×D₅	#125	1	8	yes	—
179	C₅×C₈	—	4	4	no	—
180	#168	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅	#423	1	4	yes	—
231	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
233	Dic₅	—	2	2	no	—
234	Dic₅	—	2	4	no	—
235	Dic₅	—	2	4	no	—
236	Dic₅	#382	1	4	yes	—
237	Dic₅	#423	1	4	yes	—
238	C₂⁴	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	20	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂×C₈	—	10	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	5	2	no	—
272	C₄²	—	5	2	no	—
273	C₄²	—	5	4	no	—
274	C₄²	—	5	4	no	—
275	C₄²	—	5	8	no	—
276	C₄²	—	5	4	no	—
277	C₄²	—	10	4	no	—
278	C₄²	—	10	4	no	—
279	C₄²	—	10	4	no	—
280	C₄²	—	10	4	no	—
281	C₄²	—	10	4	no	—
282	C₄²	—	10	4	no	—
283	C₄²	—	10	4	no	—
284	C₄²	—	10	2	no	—
285	C₄²	#676	1	4	yes	complemented
286	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
292	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
293	D₅	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	5	2	no	—
295	C₂³	—	5	4	no	—
296	C₂³	—	10	1	no	—
297	C₂³	—	10	1	no	—
298	C₂³	—	10	2	no	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄	—	5	8	no	—
310	C₂×C₄	—	5	8	no	—
311	C₂×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄	—	10	8	no	—
315	C₂×C₄	—	10	16	no	—
316	C₂×C₄	—	10	16	no	—
317	C₂×C₄	—	10	1	no	—
318	C₂×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄	—	10	1	no	—
320	C₂×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#676	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	20	4	no	—
335	C₅	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	5	4	no	—
337	C₂²	—	10	2	no	—
338	C₂²	—	10	4	no	—
339	C₂²	—	10	2	no	—
340	C₂²	—	10	4	no	—
341	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	5	4	no	—
350	C₄	—	5	4	no	—
351	C₄	—	10	2	no	—
352	C₄	—	10	4	no	—
353	C₄	—	10	4	no	—
354	C₄	#65126	1	4	yes	—
355	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
356	C₄	D₅×#125	1	2	yes	—
357	C₂	—	10	4	no	—
358	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#65126	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₅×#423	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10611013	1	2	yes	—
362	C₂	#10611062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₅
hypocenter	C₅	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1831	C₂	semidirect
4. #10601236	C₂	semidirect
5. #10600185	C₂	semidirect
7. #10599398	C₂	semidirect
69. #1831	D₅	semidirect
101. C₄²×C₅	M₁₆	semidirect
114. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
115. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
285. C₄²	#676	semidirect
335. C₅	#20752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65126	2
C₄³×D₅	2
C₅×#1831	2
#10601236	2
#10600185	2
#10599453	2
#10599398	2
#20752	5