Subgroups — #12099449

Order 1280.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602772	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599398	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
13	#65407	—	2	8	no	—
14	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#64770	C₂²	1	8	yes	—
20	#64744	C₂²	1	4	yes	—
21	#20752	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#681	—	2	4	no	—
47	C₂×#681	—	2	4	no	—
48	C₂×#681	—	2	4	no	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
50	#3946	—	2	16	no	—
51	C₂×#423	—	5	2	no	—
52	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
53	#1831	—	5	8	no	—
54	#1728	—	5	1	no	—
55	#1728	—	5	2	no	—
56	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
88	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	#681	—	4	8	no	—
91	C₂×#168	—	2	4	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	#423	—	10	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
102	C₄³	—	5	2	no	—
103	C₄³	—	5	2	no	—
104	C₄³	—	5	4	no	—
105	#336	—	5	8	no	—
106	#336	—	5	4	no	—
107	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₅×C₈	—	4	4	no	—
136	#168	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
176	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
177	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
178	Dic₅	—	2	4	no	—
179	Dic₅	—	2	8	no	—
180	Dic₅	#423	1	8	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	M₁₆	—	20	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	10	4	no	—
204	C₂×C₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₈	—	10	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	5	4	no	—
209	C₄²	—	5	4	no	—
210	C₄²	—	5	4	no	—
211	C₄²	—	5	4	no	—
212	C₄²	—	5	16	no	—
213	C₄²	—	10	8	no	—
214	C₄²	—	10	8	no	—
215	C₄²	—	10	4	no	—
216	C₄²	—	10	4	no	—
217	C₄²	—	10	8	no	—
218	C₂×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	C₂×#423	1	2	yes	—
221	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
222	C₂×C₅	#2920	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	#4018	1	2	yes	—
225	C₂³	#4023	1	2	yes	—
226	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄	—	5	8	no	—
234	C₂×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄	—	10	16	no	—
236	C₂×C₄	—	10	16	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#4031	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	20	4	no	—
252	C₅	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#64939	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	5	8	no	—
263	C₄	—	10	8	no	—
264	C₄	—	10	4	no	—
265	C₄	#64939	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#64939	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#10610248	1	2	yes	—
271	C₂	#10610350	1	2	yes	—
272	C₂	D₅×#423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599398	C₂	semidirect
87. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
252. C₅	#20752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65407	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₅×#1728	2
#10602772	2
#10602320	2
#10599398	2
#20752	5