Subgroups — #12099450

Order 1280.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602772	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10601236	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#423	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	#65213	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
18	#64770	C₂²	1	16	yes	—
19	#20752	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#681	—	2	4	no	—
40	C₂×#681	—	2	8	no	—
41	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
42	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
44	C₂×#423	—	5	1	no	—
45	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
47	#1831	—	5	8	no	—
48	#1728	—	5	4	no	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
66	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
76	#681	—	4	8	no	—
77	C₂×#168	—	2	4	no	—
78	C₂×#168	—	2	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
84	#423	—	2	4	no	—
85	#423	—	10	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
88	C₄³	—	5	2	no	—
89	C₄³	—	5	2	no	—
90	C₄³	—	5	4	no	—
91	#336	—	5	16	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
114	C₅×C₈	—	4	4	no	—
115	#168	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
133	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
148	C₄×C₅	#423	1	8	yes	—
149	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
152	Dic₅	—	2	16	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
158	C₂²×C₄	#683	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	M₁₆	—	20	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	10	8	no	—
172	C₂×C₈	—	10	4	no	—
173	C₄²	—	5	16	no	—
174	C₄²	—	10	16	no	—
175	C₄²	—	10	4	no	—
176	C₄²	—	10	4	no	—
177	C₄²	—	10	8	no	—
178	C₄²	—	10	8	no	—
179	C₄²	#683	1	4	yes	—
180	C₄²	#683	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅	C₂×#423	1	2	yes	—
186	C₂×C₅	#2920	1	4	yes	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	#4038	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	5	16	no	—
194	C₂×C₄	—	10	32	no	—
195	C₂×C₄	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄	#4036	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	4	4	no	—
210	C₈	—	20	4	no	—
211	C₅	#20752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	#65266	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×#4038	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	10	16	no	—
220	C₄	#65266	1	4	yes	—
221	C₄	#65407	1	8	yes	—
222	C₄	C₂×#4036	1	2	yes	—
223	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	#10610769	1	4	yes	—
227	C₂	C₂×#65266	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#65407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#20752
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10601236	C₂	semidirect
75. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
211. C₅	#20752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₂×#65213	2
#10602772	2
#10601236	2
#20752	5