Subgroups — #12099452

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65126	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599453	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10599399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
14	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65221	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	#65126	—	2	8	no	—
18	D₅×#95	C₄	1	4	yes	—
19	#64937	C₄	1	4	yes	—
20	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#64770	C₂²	1	8	yes	—
22	#64744	C₂²	1	4	yes	—
23	#20753	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#676	—	2	8	no	—
36	C₂×#676	—	2	16	no	—
37	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
38	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
40	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#3946	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
46	C₂×#423	—	5	2	no	—
47	C₂×#376	—	5	1	no	—
48	#1832	—	5	2	no	—
49	#1832	—	5	1	no	—
50	#1832	—	5	4	no	—
51	#1832	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1728	—	5	4	no	—
53	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×#168	—	2	4	no	—
78	C₂×#168	—	2	8	no	—
79	#676	—	4	16	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
83	#423	—	10	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
87	#376	—	5	2	no	—
88	#376	—	5	1	no	—
89	#376	—	5	4	no	—
90	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#95	—	5	4	no	—
92	#336	—	5	8	no	—
93	#336	—	5	4	no	—
94	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
112	C₄×D₅	—	4	8	no	—
113	C₄×D₅	—	4	16	no	—
114	C₄×D₅	#124	1	8	yes	—
115	C₄×D₅	#125	1	8	yes	—
116	C₅×C₈	—	4	4	no	—
117	#168	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
137	#95	—	5	8	no	—
138	#95	—	5	4	no	—
139	#95	C₄×D₅	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
143	C₂×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
146	C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
149	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
150	Dic₅	—	2	4	no	—
151	Dic₅	—	4	4	no	—
152	Dic₅	#382	1	4	yes	—
153	C₂⁴	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	20	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	10	4	no	—
171	C₂×C₈	—	10	8	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	5	2	no	—
174	C₄²	—	5	2	no	—
175	C₄²	—	5	8	no	—
176	C₄²	—	10	8	no	—
177	C₄²	—	10	4	no	—
178	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
179	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅	#2905	1	2	yes	—
182	C₂×C₅	#2921	1	4	yes	—
183	D₅	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	5	2	no	—
185	C₂³	—	5	4	no	—
186	C₂³	—	10	4	no	—
187	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄	—	5	8	no	—
194	C₂×C₄	—	5	8	no	—
195	C₂×C₄	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄	—	10	8	no	—
198	C₂×C₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄	—	20	8	no	—
200	C₂×C₄	—	20	16	no	—
201	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	20	4	no	—
207	C₅	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²	—	5	4	no	—
209	C₂²	—	10	4	no	—
210	C₂²	—	10	8	no	—
211	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
213	C₂²	#66084	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	5	4	no	—
217	C₄	—	10	4	no	—
218	C₄	—	20	4	no	—
219	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
220	C₄	D₅×#125	1	2	yes	—
221	C₂	—	10	4	no	—
222	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#10610811	1	2	yes	—
224	C₂	#10611102	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅
hypocenter	C₅	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1832	C₂	semidirect
4. #10601237	C₂	semidirect
5. #10600230	C₂	semidirect
7. #10599399	C₂	semidirect
51. #1832	D₅	semidirect
207. C₅	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65126	2
D₅×#376	2
C₅×#1832	2
#10601237	2
#10600230	2
#10599453	2
#10599399	2
#20753	5