Subgroups — #12099453

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602772	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3963	C₄	1	4	yes	—
13	#65407	—	2	8	no	—
14	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	—
15	#65221	C₄	1	4	yes	—
16	#65221	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	#64770	C₂²	1	8	yes	—
19	#64744	C₂²	1	4	yes	—
20	#20753	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#681	—	2	4	no	—
40	C₂×#681	—	2	4	no	—
41	C₂×#681	—	2	4	no	—
42	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
43	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#3946	—	2	16	no	—
45	C₂×#423	—	5	2	no	—
46	C₂×#376	—	5	1	no	—
47	#1832	—	5	8	no	—
48	#1728	—	5	1	no	—
49	#1728	—	5	2	no	—
50	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	#681	—	4	8	no	—
79	C₂×#168	—	2	4	no	—
80	C₂×#168	—	2	4	no	—
81	C₂×#168	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	#423	—	10	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
89	#376	—	5	4	no	—
90	#376	—	5	4	no	—
91	C₂×#95	—	5	4	no	—
92	#336	—	5	8	no	—
93	#336	—	5	4	no	—
94	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₅×C₈	—	4	4	no	—
119	#168	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
143	#95	—	5	16	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
152	C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
154	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
155	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
156	Dic₅	—	2	8	no	—
157	Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	M₁₆	—	20	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	10	4	no	—
180	C₂×C₈	—	10	4	no	—
181	C₂×C₈	—	10	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	5	4	no	—
185	C₄²	—	5	4	no	—
186	C₄²	—	5	8	no	—
187	C₄²	—	10	4	no	—
188	C₄²	—	10	4	no	—
189	C₂×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅	#2905	1	2	yes	—
192	C₂×C₅	#2921	1	2	yes	—
193	C₂×C₅	#2921	1	2	yes	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	#4018	1	2	yes	—
196	C₂³	#4023	1	2	yes	—
197	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	5	8	no	—
203	C₂×C₄	—	10	8	no	—
204	C₂×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂×C₄	—	10	8	no	—
206	C₂×C₄	—	20	8	no	—
207	C₂×C₄	—	20	8	no	—
208	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#4031	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	20	4	no	—
219	C₅	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#64939	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#66079	1	4	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	10	8	no	—
230	C₄	—	20	4	no	—
231	C₄	#64939	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	C₂×#64939	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#10610249	1	2	yes	—
237	C₂	#10610351	1	2	yes	—
238	C₂	#10610779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599399	C₂	semidirect
219. C₅	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65407	2
C₂×#65221	2
C₅×#1728	2
#10602772	2
#10602320	2
#10599399	2
#20753	5