Subgroups — #12099454

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602772	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10601237	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#423	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#3963	C₄	1	4	yes	—
13	#65221	C₄	1	4	yes	—
14	#65221	C₂²	1	4	yes	—
15	#65213	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
17	#64770	C₂²	1	16	yes	—
18	#20753	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#681	—	2	4	no	—
34	C₂×#681	—	2	8	no	—
35	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
36	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
39	C₂×#423	—	5	1	no	—
40	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#376	—	5	1	no	—
42	#1832	—	5	8	no	—
43	#1728	—	5	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
56	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	#681	—	4	8	no	—
67	C₂×#168	—	2	4	no	—
68	C₂×#168	—	2	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
73	#423	—	2	4	no	—
74	#423	—	10	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
77	#376	—	5	4	no	—
78	#376	—	5	4	no	—
79	C₂×#95	—	5	4	no	—
80	#336	—	5	16	no	—
81	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
84	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
100	C₅×C₈	—	4	4	no	—
101	#168	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
115	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
121	#95	—	5	16	no	—
122	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
125	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
128	C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
130	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
133	Dic₅	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
139	C₂²×C₄	#683	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	4	8	no	—
148	M₁₆	—	20	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	10	8	no	—
152	C₂×C₈	—	10	4	no	—
153	C₄²	—	10	4	no	—
154	C₄²	—	10	4	no	—
155	C₄²	—	10	8	no	—
156	C₄²	#683	1	8	yes	—
157	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
159	C₂×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅	#2905	1	2	yes	—
162	C₂×C₅	#2921	1	4	yes	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	#4038	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	10	16	no	—
170	C₂×C₄	—	10	8	no	—
171	C₂×C₄	—	20	16	no	—
172	C₂×C₄	#4036	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#683	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	4	4	no	—
183	C₈	—	20	4	no	—
184	C₅	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²	—	2	8	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	#65266	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂×#4038	1	2	yes	—
189	C₂²	#66079	1	4	yes	—
190	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	20	8	no	—
193	C₄	#65266	1	4	yes	—
194	C₄	C₂×#4036	1	2	yes	—
195	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	#10610770	1	4	yes	—
199	C₂	C₂×#65266	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#10615481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10601237	C₂	semidirect
184. C₅	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65221	2
C₂×#65213	2
#10602772	2
#10601237	2
#20753	5