Subgroups — #12099458

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65128	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599454	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10599453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10599399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10599398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
21	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	#65128	—	2	8	no	—
26	#64955	C₄	1	2	yes	—
27	#64955	C₄	1	2	yes	—
28	#64938	C₄	1	2	yes	—
29	#64938	C₄	1	2	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#64770	C₂²	1	2	yes	—
34	#64770	C₂²	1	2	yes	—
35	#64770	C₂²	1	2	yes	—
36	#64770	C₂²	1	2	yes	—
37	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64744	C₂²	1	2	yes	—
40	#20754	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#676	—	2	4	no	—
65	C₂×#676	—	2	4	no	—
66	C₂×#676	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
70	#4018	—	2	4	no	—
71	#4018	D₄	1	4	yes	—
72	#4018	Q₈	1	4	yes	—
73	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#3946	—	2	4	no	—
80	#3946	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
82	C₂×#424	—	5	2	no	—
83	C₄×#117	—	5	1	no	—
84	#1832	—	5	1	no	—
85	#1832	—	5	1	no	—
86	#1832	—	5	1	no	—
87	#1832	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1831	—	5	2	no	—
89	#1831	—	5	2	no	—
90	#1729	—	5	2	no	—
91	#1728	—	5	1	no	—
92	C₂×#336	—	5	1	no	—
93	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	#685	—	2	2	no	—
122	#685	—	2	2	no	—
123	#685	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	#683	—	2	2	no	—
125	#683	—	2	2	no	—
126	#683	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	—	2	2	no	—
138	C₂×#168	—	2	2	no	—
139	C₂×#168	—	2	2	no	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	C₂×#168	—	2	2	no	—
142	#676	—	4	8	no	—
143	C₈×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×#117	—	5	1	no	—
147	C₂×#117	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
149	#424	—	10	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	#376	—	5	1	no	—
159	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	—	5	1	no	—
161	C₄³	—	5	1	no	—
162	#336	—	5	2	no	—
163	#336	—	5	2	no	—
164	#336	—	5	2	no	—
165	#336	—	5	2	no	—
166	#336	—	5	2	no	—
167	#336	—	5	1	no	—
168	#336	—	5	1	no	—
169	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
205	C₄×D₅	—	4	8	no	—
206	C₄×D₅	#124	1	8	yes	—
207	C₄×D₅	#125	1	8	yes	—
208	C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	C₅×C₈	—	4	2	no	—
210	#168	—	4	2	no	—
211	#168	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	#117	—	5	4	no	—
225	#117	—	5	4	no	—
226	#117	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
249	#95	—	5	2	no	—
250	#95	—	5	2	no	—
251	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
252	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
258	C₂×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
263	C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
269	Dic₅	—	2	4	no	—
270	Dic₅	—	2	4	no	—
271	Dic₅	—	4	1	no	—
272	Dic₅	—	4	1	no	—
273	Dic₅	#382	1	4	yes	—
274	C₂⁴	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	20	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂×C₈	—	10	2	no	—
301	C₂×C₈	—	10	2	no	—
302	C₂×C₈	—	10	2	no	—
303	C₂×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂×C₈	—	20	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	5	2	no	—
315	C₄²	—	5	2	no	—
316	C₄²	—	10	4	no	—
317	C₄²	—	10	4	no	—
318	C₄²	—	10	4	no	—
319	C₄²	—	10	2	no	—
320	C₄²	—	10	2	no	—
321	C₄²	—	20	2	no	—
322	C₄²	—	20	2	no	—
323	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
324	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#2906	1	2	yes	—
327	C₂×C₅	#2922	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#2923	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
330	D₅	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	5	2	no	—
332	C₂³	—	5	2	no	—
333	C₂³	—	5	2	no	—
334	C₂³	—	10	2	no	—
335	C₂³	—	10	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄	—	20	8	no	—
362	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	20	2	no	—
370	C₈	—	20	2	no	—
371	C₅	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	5	4	no	—
373	C₂²	—	10	4	no	—
374	C₂²	—	10	2	no	—
375	C₂²	—	10	2	no	—
376	C₂²	—	10	4	no	—
377	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
381	C₂²	#66084	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	1	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	5	4	no	—
387	C₄	—	10	4	no	—
388	C₄	—	10	4	no	—
389	C₄	—	20	1	no	—
390	C₄	—	20	1	no	—
391	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
392	C₄	D₅×#125	1	2	yes	—
393	C₂	—	10	4	no	—
394	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10610812	1	2	yes	—
396	C₂	#10611103	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10611104	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10611105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅
hypocenter	C₅	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1832	C₂	semidirect
4. #10601236	C₂	semidirect
5. #10600230	C₂	semidirect
9. #10599399	C₂	semidirect
10. #10599399	C₂	semidirect
11. #10599398	C₂	semidirect
87. #1832	D₅	semidirect
371. C₅	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65128	2
#10605113	2
C₅×#1832	2
#10601236	2
#10600230	2
#10599454	2
#10599453	2
D₅×#336	2
#10599399	2
#10599398	2
#20754	5