Subgroups — #12099459

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65391	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602758	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	—
14	#65391	—	2	8	no	—
15	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	#65221	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	#64770	C₂²	1	8	yes	—
23	#64744	C₂²	1	2	yes	—
24	#64744	C₂²	1	2	yes	—
25	#20754	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#4072	—	2	4	no	—
39	#4072	D₄	1	4	yes	—
40	#4072	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#681	—	2	4	no	—
49	C₂×#681	—	2	4	no	—
50	C₂×#681	—	2	4	no	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
52	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#3946	—	2	16	no	—
55	C₂×#424	—	5	2	no	—
56	C₄×#117	—	5	1	no	—
57	#1832	—	5	4	no	—
58	#1831	—	5	4	no	—
59	#1729	—	5	2	no	—
60	#1728	—	5	1	no	—
61	C₂×#336	D₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	#681	—	4	8	no	—
95	C₂×#168	—	2	4	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
99	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	5	1	no	—
101	C₂×#117	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	#424	—	10	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
108	#376	—	5	2	no	—
109	C₄³	—	5	2	no	—
110	#336	—	5	8	no	—
111	#336	—	5	2	no	—
112	#336	—	5	2	no	—
113	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₅×C₈	—	4	4	no	—
145	#168	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
156	#117	—	5	4	no	—
157	#117	—	5	4	no	—
158	#117	—	10	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
173	#95	—	5	4	no	—
174	#95	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
188	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
190	Dic₅	—	2	8	no	—
191	Dic₅	—	4	2	no	—
192	Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	20	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	5	4	no	—
225	C₄²	—	5	4	no	—
226	C₄²	—	10	4	no	—
227	C₄²	—	10	8	no	—
228	C₄²	—	20	4	no	—
229	C₂×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅	#2906	1	2	yes	—
232	C₂×C₅	#2922	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	#2923	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	#4018	1	2	yes	—
238	C₂³	#4023	1	2	yes	—
239	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	5	8	no	—
248	C₂×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#4031	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#4035	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	20	4	no	—
266	C₅	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	#64939	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
276	C₂²	#66079	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	10	8	no	—
280	C₄	—	20	2	no	—
281	C₄	—	20	2	no	—
282	C₄	#64939	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#4035	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	C₂×#64939	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10610186	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10610220	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10610315	1	2	yes	—
290	C₂	#10610743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#336	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅
hypocenter	C₅	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599399	C₂	semidirect
7. #10599398	C₂	semidirect
266. C₅	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65391	2
C₄×#4072	2
C₂×C₅×#336	2
#10602758	2
#10602320	2
#10599399	2
#10599398	2
#20754	5