Subgroups — #12099461

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65288	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602372	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	#65288	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
20	#64744	C₂²	1	2	yes	—
21	#64744	C₂²	1	2	yes	—
22	#64744	C₂²	1	8	yes	—
23	#64744	C₂²	1	2	yes	—
24	#64744	C₂²	1	2	yes	—
25	#20754	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#117	—	2	4	no	—
29	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
30	C₅×#117	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#681	—	2	4	no	—
45	C₂×#681	—	2	4	no	—
46	C₂×#681	—	2	4	no	—
47	C₂²×#168	—	2	4	no	—
48	C₂²×#168	—	2	4	no	—
49	C₂²×#168	—	2	4	no	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊#168	—	2	16	no	—
55	C₂×#424	—	5	2	no	—
56	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#1832	—	5	4	no	—
58	#1831	—	5	4	no	—
59	#1729	—	5	2	no	—
60	#1728	—	5	1	no	—
61	C₂×#336	—	5	1	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	#681	—	4	8	no	—
91	C₂×#168	—	2	4	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	2	4	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	4	8	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
99	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
100	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	#424	—	10	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	—
108	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	#336	—	5	2	no	—
111	#336	—	5	2	no	—
112	#336	—	5	8	no	—
113	#336	—	5	2	no	—
114	#336	—	5	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
144	#168	—	4	4	no	—
145	#168	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	Dic₁₀	1	4	yes	—
158	#117	D₂₀	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
173	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
174	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
175	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
191	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	20	8	no	—
209	C₂×C₈	—	10	4	no	—
210	C₂×C₈	—	10	4	no	—
211	C₂×C₈	—	10	4	no	—
212	C₂×C₈	—	10	4	no	—
213	C₂×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	—	20	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
229	C₂×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅	#2906	1	2	yes	—
232	C₂×C₅	#2922	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	#2923	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	#2924	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
238	C₂³	#4072	1	2	yes	—
239	C₂³	#4072	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	#4016	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#4021	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
264	C₈	—	20	4	no	—
265	C₈	—	20	4	no	—
266	C₅	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	#65225	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
276	C₂²	#66153	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	#65225	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#4016	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#4021	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	C₂×#65225	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10613941	1	2	yes	—
288	C₂	#10614243	1	2	yes	—
289	C₂	#10614244	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10614245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600230	C₂	semidirect
7. #10600185	C₂	semidirect
266. C₅	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#117	2
C₂×#65288	2
#10602372	2
#10602320	2
C₂×#64744	2
#10600230	2
#10600185	2
#20754	5