Subgroups — #12099463

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599454	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10599399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#685	C₄	1	2	yes	—
22	#65221	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#683	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65126	—	2	4	no	—
30	D₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	#64770	C₂²	1	4	yes	—
33	#64770	C₂²	1	4	yes	—
34	#64744	C₂²	1	4	yes	—
35	#20755	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#676	—	2	4	no	—
60	C₂×#676	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
63	#4018	—	2	4	no	—
64	#4018	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
67	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3946	—	2	4	no	—
74	#3946	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
77	C₂×#423	—	5	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
79	C₄×#117	—	5	1	no	—
80	#1832	—	5	4	no	—
81	#1831	—	5	1	no	—
82	#1831	—	5	1	no	—
83	#1831	—	5	1	no	—
84	#1831	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1729	—	5	4	no	—
86	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	#685	—	2	4	no	—
118	#685	—	2	4	no	—
119	#683	—	2	4	no	—
120	#683	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×#168	—	2	2	no	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	—	2	4	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	#676	—	4	8	no	—
135	C₈×D₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
137	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×#117	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
140	#423	—	10	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
154	#376	—	5	2	no	—
155	C₄³	—	5	1	no	—
156	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#336	—	5	4	no	—
158	#336	—	5	4	no	—
159	#336	—	5	4	no	—
160	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
195	C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
198	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
199	C₄×D₅	#125	1	8	yes	—
200	C₅×C₈	—	4	2	no	—
201	C₅×C₈	—	4	2	no	—
202	#168	—	4	2	no	—
203	#168	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	#117	—	10	4	no	—
216	#117	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
241	#95	—	5	2	no	—
242	#95	—	5	2	no	—
243	#95	—	5	2	no	—
244	#95	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
250	C₂×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅	#424	1	4	yes	—
259	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
262	Dic₅	—	2	2	no	—
263	Dic₅	—	2	2	no	—
264	Dic₅	—	4	2	no	—
265	Dic₅	—	4	2	no	—
266	Dic₅	#382	1	4	yes	—
267	C₂⁴	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	20	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	10	2	no	—
293	C₂×C₈	—	10	2	no	—
294	C₂×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂×C₈	—	10	4	no	—
296	C₂×C₈	—	20	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	5	2	no	—
307	C₄²	—	5	2	no	—
308	C₄²	—	5	4	no	—
309	C₄²	—	5	4	no	—
310	C₄²	—	10	2	no	—
311	C₄²	—	10	2	no	—
312	C₄²	—	10	2	no	—
313	C₄²	—	10	2	no	—
314	C₄²	—	20	2	no	—
315	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#2925	1	2	yes	—
321	C₂×C₅	#2925	1	2	yes	—
322	D₅	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	5	2	no	—
324	C₂³	—	5	4	no	—
325	C₂³	—	10	1	no	—
326	C₂³	—	10	1	no	—
327	C₂³	—	10	2	no	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	10	1	no	—
344	C₂×C₄	—	10	1	no	—
345	C₂×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	20	4	no	—
354	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	20	2	no	—
365	C₈	—	20	2	no	—
366	C₅	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²	—	5	4	no	—
368	C₂²	—	10	2	no	—
369	C₂²	—	10	4	no	—
370	C₂²	—	10	2	no	—
371	C₂²	—	10	4	no	—
372	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#66079	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	5	4	no	—
381	C₄	—	10	2	no	—
382	C₄	—	10	2	no	—
383	C₄	—	20	2	no	—
384	C₄	—	20	2	no	—
385	C₄	#65128	1	4	yes	—
386	C₄	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
387	C₄	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
388	C₄	D₅×#125	1	2	yes	—
389	C₂	—	10	4	no	—
390	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#65128	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10610779	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#10611016	1	2	yes	—
394	C₂	#10611065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₅
hypocenter	C₅	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1831	C₂	semidirect
5. #10601236	C₂	semidirect
6. #10601236	C₂	semidirect
7. #10600185	C₂	semidirect
9. #10599399	C₂	semidirect
84. #1831	D₅	semidirect
366. C₅	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65126	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₄×#4018	2
C₅×#1831	2
#10601236	2
#10600185	2
#10599454	2
#10599399	2
#20755	5