Subgroups — #12099465

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599454	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10599398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
19	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65126	—	2	4	no	—
24	D₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
25	#64955	C₄	1	2	yes	—
26	#64955	C₄	1	2	yes	—
27	#64938	C₄	1	2	yes	—
28	#64938	C₄	1	2	yes	—
29	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	#64770	C₂²	1	4	yes	—
31	#64770	C₂²	1	4	yes	—
32	#64744	C₂²	1	4	yes	—
33	#20755	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#676	—	2	4	no	—
52	C₂×#676	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
55	#4018	—	2	4	no	—
56	#4018	—	2	4	no	—
57	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
59	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#3946	—	2	4	no	—
66	#3946	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
69	C₂×#423	—	5	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
71	C₄×#117	—	5	1	no	—
72	#1832	—	5	1	no	—
73	#1832	—	5	1	no	—
74	#1832	—	5	1	no	—
75	#1832	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1831	—	5	4	no	—
77	#1729	—	5	4	no	—
78	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	#685	—	2	8	no	—
104	#683	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×#168	—	2	2	no	—
114	C₂×#168	—	2	2	no	—
115	C₂×#168	—	2	4	no	—
116	C₂×#168	—	2	4	no	—
117	#676	—	4	8	no	—
118	C₈×D₅	—	4	8	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
120	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
121	C₂×#117	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
123	#423	—	10	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
135	#376	—	5	1	no	—
136	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	—	5	2	no	—
138	#336	—	5	4	no	—
139	#336	—	5	4	no	—
140	#336	—	5	4	no	—
141	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
167	C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₄×D₅	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
170	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
171	C₄×D₅	#125	1	8	yes	—
172	C₅×C₈	—	4	2	no	—
173	C₅×C₈	—	4	2	no	—
174	#168	—	4	2	no	—
175	#168	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	#117	—	10	4	no	—
188	#117	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
207	#95	—	5	2	no	—
208	#95	—	5	2	no	—
209	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
210	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
215	C₂×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
219	C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
225	Dic₅	—	2	2	no	—
226	Dic₅	—	4	4	no	—
227	Dic₅	#382	1	4	yes	—
228	Dic₅	#424	1	4	yes	—
229	C₂⁴	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	20	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	10	2	no	—
252	C₂×C₈	—	10	2	no	—
253	C₂×C₈	—	10	4	no	—
254	C₂×C₈	—	10	4	no	—
255	C₂×C₈	—	20	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	5	2	no	—
261	C₄²	—	5	2	no	—
262	C₄²	—	5	4	no	—
263	C₄²	—	5	4	no	—
264	C₄²	—	10	8	no	—
265	C₄²	—	10	2	no	—
266	C₄²	—	10	2	no	—
267	C₄²	—	20	4	no	—
268	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#2925	1	4	yes	—
274	D₅	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	5	2	no	—
276	C₂³	—	5	4	no	—
277	C₂³	—	10	2	no	—
278	C₂³	—	10	2	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄	—	5	8	no	—
292	C₂×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄	—	20	4	no	—
299	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	20	2	no	—
308	C₈	—	20	2	no	—
309	C₅	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	5	4	no	—
311	C₂²	—	10	2	no	—
312	C₂²	—	10	2	no	—
313	C₂²	—	10	8	no	—
314	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
316	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
317	C₂²	#66084	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	5	4	no	—
322	C₄	—	5	4	no	—
323	C₄	—	10	2	no	—
324	C₄	—	20	4	no	—
325	C₄	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₄	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₄	D₅×#125	1	2	yes	—
328	C₂	—	10	4	no	—
329	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
330	C₂	D₅×#424	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#10610811	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#10611106	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅
hypocenter	C₅	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1832	C₂	semidirect
5. #10601237	C₂	semidirect
6. #10601237	C₂	semidirect
7. #10600230	C₂	semidirect
9. #10599398	C₂	semidirect
75. #1832	D₅	semidirect
309. C₅	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65126	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
#10605113	2
C₅×#1832	2
#10601237	2
#10600230	2
#10599454	2
#10599398	2
#20755	5