Subgroups — #12099466

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602758	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10601237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10601236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	#65221	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#65213	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	#64770	C₂²	1	16	yes	—
24	#20755	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#4072	—	2	4	no	—
39	#4072	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#681	—	2	4	no	—
45	C₂×#681	—	2	8	no	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
53	C₂×#423	—	5	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	—	5	1	no	—
56	#1832	—	5	4	no	—
57	#1831	—	5	4	no	—
58	#1729	—	5	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
78	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
90	#681	—	4	8	no	—
91	C₂×#168	—	2	4	no	—
92	C₂×#168	—	2	8	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
94	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	#423	—	10	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
107	#376	—	5	2	no	—
108	C₄³	—	5	2	no	—
109	#336	—	5	16	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₅×C₈	—	4	4	no	—
138	#168	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
148	#117	—	10	4	no	—
149	#117	—	10	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
165	#95	—	5	4	no	—
166	#95	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
179	C₄×C₅	#424	1	4	yes	—
180	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
183	Dic₅	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
188	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	20	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	10	8	no	—
205	C₂×C₈	—	10	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
208	C₄²	—	10	4	no	—
209	C₄²	—	10	4	no	—
210	C₄²	—	10	8	no	—
211	C₄²	—	20	4	no	—
212	C₄²	#683	1	4	yes	—
213	C₄²	#683	1	4	yes	—
214	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	#2905	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	#2925	1	4	yes	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	#4038	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄	—	10	8	no	—
235	C₂×C₄	—	10	8	no	—
236	C₂×C₄	#4036	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	20	4	no	—
252	C₅	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	#65266	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#4038	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
259	C₂²	#66079	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	20	8	no	—
265	C₄	#65266	1	4	yes	—
266	C₄	#65391	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#4036	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	#10610731	1	4	yes	—
272	C₂	C₂×#65266	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#65391	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#10615481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10601237	C₂	semidirect
6. #10601236	C₂	semidirect
252. C₅	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₄×#4072	2
C₂×#65213	2
#10602758	2
#10601237	2
#10601236	2
#20755	5