Subgroups — D₅×#1834 #12099481

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#384	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#340	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10599640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	#65265	—	2	2	no	—
17	#65265	—	2	2	no	—
18	#65265	C₂²	1	4	yes	—
19	#65224	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	#64771	C₂²	1	4	yes	—
24	#64749	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#1834	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#683	—	2	4	no	—
39	C₂×#683	—	2	4	no	—
40	C₂×#683	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
52	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
56	C₂×#384	—	5	2	no	—
57	#1834	—	5	1	no	—
58	#1834	—	5	2	no	—
59	#1834	—	5	4	no	—
60	#1834	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
61	C₂×#340	—	5	4	no	—
62	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
92	#683	—	4	8	no	—
93	#683	—	4	8	no	—
94	#683	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₈×D₅	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
106	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	#384	—	5	4	no	—
112	#384	—	5	2	no	—
113	#384	—	10	2	no	—
114	#384	—	10	2	no	—
115	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	#340	—	5	4	no	—
117	#340	—	5	8	no	—
118	#340	C₂×D₅	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
122	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×D₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₄×D₅	—	8	16	no	—
147	C₄×D₅	#106	1	16	yes	—
148	C₄×D₅	#107	1	16	yes	—
149	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
150	C₄×D₅	#125	1	8	yes	—
151	C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	#168	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	—	5	8	no	—
180	C₄×C₈	—	5	4	no	—
181	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
188	C₂×D₅	C₂×#106	1	4	yes	—
189	C₂×D₅	C₂×#107	1	4	yes	—
190	C₂×D₅	#486	1	8	yes	—
191	C₂×D₅	#487	1	8	yes	—
192	C₄×C₅	—	8	4	no	—
193	C₄×C₅	C₂×#106	1	4	yes	—
194	C₄×C₅	C₂×#107	1	4	yes	—
195	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
197	Dic₅	—	8	4	no	—
198	Dic₅	#382	1	4	yes	—
199	Dic₅	C₂×#106	1	4	yes	—
200	Dic₅	C₂×#107	1	4	yes	—
201	C₂⁴	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	5	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	16	no	—
224	C₂×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
235	C₄²	—	5	2	no	—
236	C₄²	—	5	2	no	—
237	C₄²	—	5	4	no	—
238	C₄²	—	5	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
240	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	C₂×#486	1	2	yes	—
245	C₂×C₅	C₂×#487	1	2	yes	—
246	D₅	#1834	1	8	yes	direct product factor
247	C₂³	—	5	2	no	—
248	C₂³	—	5	2	no	—
249	C₂³	—	5	4	no	—
250	C₂³	—	5	2	no	—
251	C₂³	—	5	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄	—	5	8	no	—
264	C₂×C₄	—	5	16	no	—
265	C₂×C₄	—	5	16	no	—
266	C₂×C₄	—	5	8	no	—
267	C₂×C₄	—	20	4	no	—
268	C₂×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	—	40	16	no	—
271	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	10	4	no	—
281	C₅	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	5	8	no	—
283	C₂²	—	5	8	no	—
284	C₂²	—	5	4	no	—
285	C₂²	—	5	4	no	—
286	C₂²	—	5	4	no	—
287	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	5	4	no	—
293	C₄	—	5	4	no	—
294	C₄	—	5	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	40	4	no	—
297	C₄	D₅×#106	1	4	yes	—
298	C₄	D₅×#107	1	4	yes	—
299	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
300	C₄	D₅×#125	1	2	yes	—
301	C₂	—	5	8	no	—
302	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×D₅×#106	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×D₅×#107	1	1	yes	characteristic
305	C₂	D₅×#486	1	2	yes	—
306	C₂	D₅×#487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1834	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1834	C₂	semidirect
4. #10600555	C₂	semidirect
5. #10600367	C₂	semidirect
7. #10599640	C₂	semidirect
21. C₄×C₈×D₅	C₄	semidirect
52. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
60. #1834	D₅	direct (N × H)
181. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
246. D₅	#1834	direct (N × H)
281. C₅	C₂×#1834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₅	2
D₅×#384	2
C₅×#1834	2
#10600555	2
#10600367	2
D₅×#340	2
#10599640	2
C₂×#1834	5

Subgroups — D5×#1834 #12099481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1834 #12099481