Subgroups — C₂×#10600608 #12099497

Order 1280.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64771	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600608	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#97	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3963	—	2	2	no	—
14	#65225	—	2	2	no	—
15	#65225	C₂²	1	4	yes	—
16	#65224	—	2	2	no	—
17	#65224	C₂²	1	4	yes	—
18	#64771	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#1836	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₅×#97	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	#3963	—	2	8	no	—
42	C₂²×#97	D₅	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#384	—	5	1	no	—
44	C₂×#382	—	5	1	no	—
45	#1836	—	5	8	no	—
46	C₂×#340	—	5	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
65	C₂×C₅×C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
75	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	Dic₅	1	8	yes	complemented
83	C₂×#97	C₂×D₅	1	4	yes	—
84	#384	—	5	4	no	—
85	#384	—	10	2	no	—
86	#382	—	5	4	no	—
87	#382	—	10	2	no	—
88	C₂×#95	—	10	2	no	—
89	#340	—	5	16	no	—
90	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
115	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
116	C₅×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
119	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
133	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
137	#97	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
138	#95	—	10	8	no	—
139	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅	#428	1	8	yes	—
141	C₂²×C₅	#489	1	8	yes	—
142	C₂²×C₅	#490	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅	#491	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₄×C₅	#382	1	4	yes	—
151	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
153	Dic₅	—	8	4	no	—
154	Dic₅	—	8	4	no	—
155	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
182	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
183	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₅	#1836	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅	C₂×#428	1	2	yes	—
188	C₂×C₅	C₂×#489	1	2	yes	—
189	C₂×C₅	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#4021	1	2	yes	—
192	C₂³	#4021	1	2	yes	—
193	C₂³	#4054	1	4	yes	—
194	C₂³	#4055	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	20	4	no	—
201	C₂×C₄	—	20	4	no	—
202	C₂×C₄	—	20	8	no	—
203	C₂×C₄	—	20	4	no	—
204	C₂×C₄	—	20	4	no	—
205	C₂×C₄	—	40	8	no	—
206	C₂×C₄	—	40	8	no	—
207	C₂×C₄	#4016	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#4072	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	2	8	no	—
218	C₅	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²	#64992	1	4	yes	—
220	C₂²	#65002	1	4	yes	—
221	C₂²	#65003	1	8	yes	—
222	C₂²	#65225	1	4	yes	—
223	C₂²	#65410	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	40	4	no	—
231	C₄	—	40	4	no	—
232	C₄	#65225	1	4	yes	—
233	C₄	C₂×#4016	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#4072	1	2	yes	—
235	C₂	#10600608	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#65003	1	2	yes	—
237	C₂	C₂×#65002	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#64992	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#65225	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#65410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600608	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₅×#97	C₄	semidirect
40. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#97	Dic₅	semidirect
137. #97	C₂×Dic₅	semidirect
185. C₂×C₅	#1836	semidirect
218. C₅	C₂×#1836	semidirect
235. C₂	#10600608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#97	2
C₂×#65224	2
C₂×#65225	2
C₂×#64771	2
#10600608	2
C₂×#1836	5

Subgroups — C2×#10600608 #12099497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600608 #12099497