Subgroups — #12099513

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599660	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10599640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#65265	—	2	2	no	—
20	#65265	C₂²	1	2	yes	—
21	#65265	C₂²	1	2	yes	—
22	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#64996	C₄	1	8	yes	complemented
26	#64956	—	2	2	no	—
27	#64938	—	2	2	no	—
28	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#64771	C₂²	1	4	yes	—
30	#64749	C₂²	1	4	yes	—
31	#64749	C₂²	1	4	yes	—
32	#20764	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#685	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#683	—	2	4	no	—
46	C₂×#683	—	2	2	no	—
47	C₂×#683	—	2	2	no	—
48	C₂×#683	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#676	—	2	4	no	—
54	C₂×#676	—	2	4	no	—
55	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#4038	—	2	8	no	—
57	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
61	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₅×#95	—	2	2	no	—
63	#3963	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
67	#2285	—	5	1	no	—
68	C₂×#384	—	5	1	no	—
69	#1836	—	5	1	no	—
70	#1836	—	5	1	no	—
71	#1836	—	5	1	no	—
72	#1836	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1834	—	5	4	no	—
74	#1736	—	5	4	no	—
75	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	#685	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
105	#683	—	4	4	no	—
106	#683	—	4	8	no	—
107	#683	—	4	4	no	—
108	#683	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×#168	—	2	2	no	—
114	C₂×#168	—	2	2	no	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#676	—	2	16	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
118	C₂×#117	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
122	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
123	C₂×#97	—	5	1	no	—
124	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
126	#384	—	5	2	no	—
127	#384	—	5	2	no	—
128	#384	—	5	1	no	—
129	#384	—	10	2	no	—
130	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#382	—	5	1	no	—
132	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	#380	—	10	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
135	#340	—	5	4	no	—
136	#340	—	5	4	no	—
137	#340	—	5	4	no	—
138	#340	C₂×D₅	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
168	C₄×D₅	—	2	16	no	—
169	C₄×D₅	—	8	8	no	—
170	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
171	C₄×D₅	#125	1	8	yes	—
172	C₅×C₈	—	2	4	no	—
173	#168	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
182	#117	—	10	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#97	—	5	4	no	—
203	#97	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₈	—	5	8	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
212	C₂×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
217	C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
222	Dic₅	—	8	2	no	—
223	Dic₅	—	8	2	no	—
224	Dic₅	#382	1	4	yes	—
225	Dic₅	#428	1	8	yes	—
226	C₂⁴	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	10	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	5	4	no	—
248	C₂×C₈	—	10	2	no	—
249	C₂×C₈	—	10	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
262	C₄²	—	5	2	no	—
263	C₄²	—	5	2	no	—
264	C₄²	—	5	8	no	—
265	C₄²	—	20	4	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
267	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	C₂×#428	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	#3138	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#3139	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#3141	1	2	yes	—
273	D₅	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	5	2	no	—
275	C₂³	—	5	2	no	—
276	C₂³	—	5	2	no	—
277	C₂³	—	10	2	no	—
278	C₂³	—	10	2	no	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄	—	5	8	no	—
294	C₂×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄	—	10	16	no	—
296	C₂×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂×C₄	—	20	2	no	—
298	C₂×C₄	—	20	2	no	—
299	C₂×C₄	—	20	2	no	—
300	C₂×C₄	—	20	2	no	—
301	C₂×C₄	—	40	8	no	—
302	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	10	4	no	—
309	C₅	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	5	4	no	—
311	C₂²	—	10	4	no	—
312	C₂²	—	10	2	no	—
313	C₂²	—	10	2	no	—
314	C₂²	—	10	4	no	—
315	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	5	4	no	—
322	C₄	—	5	8	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	40	2	no	—
326	C₄	—	40	2	no	—
327	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
328	C₄	D₅×#125	1	2	yes	—
329	C₂	—	10	4	no	—
330	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
331	C₂	D₅×#428	1	2	yes	—
332	C₂	#10613414	1	2	yes	—
333	C₂	#10613446	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10613470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₅
hypocenter	C₅	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1836	C₂	semidirect
5. #10600608	C₂	semidirect
6. #10600368	C₂	semidirect
7. #10600341	C₂	semidirect
9. #10599640	C₂	semidirect
25. #64996	C₄	semidirect
61. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
64. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
65. #3935	C₂×C₄	semidirect
72. #1836	D₅	semidirect
203. #97	C₄×D₅	semidirect
309. C₅	#20764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64996	2
D₅×#384	2
#10605879	2
C₅×#1836	2
#10600608	2
#10600368	2
#10600341	2
#10599660	2
#10599640	2
#20764	5