Subgroups — #12099517

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599660	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10599642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
18	#65266	C₂²	1	2	yes	—
19	#65265	C₂²	1	2	yes	—
20	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#676	C₄	1	8	yes	complemented
24	#64956	—	2	2	no	—
25	D₅×#95	—	2	2	no	—
26	#64939	—	2	2	no	—
27	#64938	—	2	2	no	—
28	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#64771	C₂²	1	4	yes	—
30	#64749	C₂²	1	4	yes	—
31	#64749	C₂²	1	4	yes	—
32	#20765	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#685	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#683	—	2	2	no	—
44	C₂×#683	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#676	—	2	4	no	—
50	C₂×#676	—	2	4	no	—
51	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#4038	—	2	8	no	—
53	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₅×#95	—	2	2	no	—
58	C₅×#95	—	2	2	no	—
59	#3963	—	2	2	no	—
60	#3963	—	2	2	no	—
61	#3963	—	2	4	no	—
62	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
65	#2285	—	5	1	no	—
66	C₂×#382	—	5	1	no	—
67	#1836	—	5	4	no	—
68	#1835	—	5	1	no	—
69	#1835	—	5	1	no	—
70	#1835	—	5	1	no	—
71	#1835	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1736	—	5	4	no	—
73	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	#685	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	#683	—	4	8	no	—
101	#683	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×#168	—	2	2	no	—
107	C₂×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#676	—	2	16	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
111	C₂×#117	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
114	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
115	C₂×#97	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	#384	—	5	2	no	—
119	#382	—	5	2	no	—
120	#382	—	5	1	no	—
121	#382	—	5	1	no	—
122	#382	—	10	2	no	—
123	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	#380	—	10	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
127	C₂×#95	—	10	2	no	—
128	#340	—	5	4	no	—
129	#340	—	5	4	no	—
130	#340	—	5	4	no	—
131	#340	C₂×D₅	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅	#124	1	2	yes	—
156	C₄×D₅	—	4	8	no	—
157	C₄×D₅	—	8	8	no	—
158	C₄×D₅	#117	1	8	yes	—
159	C₄×D₅	#125	1	8	yes	—
160	C₅×C₈	—	2	4	no	—
161	#168	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	#117	—	10	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#97	—	5	8	no	—
186	C₄×C₈	—	5	4	no	—
187	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	10	4	no	—
191	#95	—	10	2	no	—
192	#95	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
197	C₂×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅	#382	1	4	yes	—
201	C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
206	Dic₅	—	2	4	no	—
207	Dic₅	—	8	2	no	—
208	Dic₅	—	8	2	no	—
209	Dic₅	#382	1	4	yes	—
210	C₂⁴	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	10	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	5	4	no	—
231	C₂×C₈	—	10	2	no	—
232	C₂×C₈	—	10	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
241	C₄²	—	5	2	no	—
242	C₄²	—	5	2	no	—
243	C₄²	—	5	8	no	—
244	C₄²	—	20	4	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₄²	Q₈×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#2911	1	2	yes	—
249	C₂×C₅	#3140	1	2	yes	—
250	C₂×C₅	#3142	1	2	yes	—
251	D₅	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	5	2	no	—
253	C₂³	—	5	2	no	—
254	C₂³	—	5	2	no	—
255	C₂³	—	10	4	no	—
256	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄	—	5	8	no	—
266	C₂×C₄	—	5	8	no	—
267	C₂×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	20	8	no	—
270	C₂×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂×C₄	—	20	2	no	—
273	C₂×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂×C₄	—	40	8	no	—
275	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	10	4	no	—
282	C₅	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²	—	5	4	no	—
284	C₂²	—	10	4	no	—
285	C₂²	—	10	4	no	—
286	C₂²	—	10	4	no	—
287	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#66102	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	5	4	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	10	4	no	—
296	C₄	—	40	2	no	—
297	C₄	—	40	2	no	—
298	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
299	C₄	D₅×#125	1	2	yes	—
300	C₂	—	10	4	no	—
301	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#10610908	1	2	yes	—
303	C₂	#10613371	1	2	yes	—
304	C₂	#10613372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1835	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₅
hypocenter	C₅	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1835	C₂	semidirect
5. #10600556	C₂	semidirect
6. #10600340	C₂	semidirect
7. #10600340	C₂	semidirect
9. #10599642	C₂	semidirect
23. C₄×#676	C₄	semidirect
56. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
62. #3947	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
71. #1835	D₅	semidirect
187. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
282. C₅	#20765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#676	2
D₅×#382	2
#10605879	2
C₅×#1835	2
#10600556	2
#10600340	2
#10599660	2
#10599642	2
#20765	5