Subgroups — D₅×#1837 #12099523

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#341	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10599721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65407	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	#65213	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65126	—	2	4	no	—
18	D₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	#64778	C₂²	1	8	yes	—
25	#64772	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#1837	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
36	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂×#676	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#3946	—	2	8	no	—
52	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
55	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#423	—	5	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
59	#1837	—	5	2	no	—
60	#1837	—	5	1	no	—
61	#1837	—	5	4	no	—
62	#1837	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
63	C₂×#341	—	5	4	no	—
64	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
79	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#681	—	2	8	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	2	4	no	—
96	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#676	—	4	8	no	—
98	C₈×D₅	—	2	8	no	—
99	C₈×D₅	—	2	8	no	—
100	C₈×D₅	—	4	8	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
104	#423	—	5	4	no	—
105	#423	—	5	2	no	—
106	#423	—	10	4	no	—
107	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#341	—	5	8	no	—
117	#341	—	5	4	no	—
118	#341	C₂×D₅	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅	#125	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅	#125	1	4	yes	—
136	C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₄×D₅	#108	1	8	yes	—
140	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
141	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
142	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
143	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
144	C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₅×C₈	—	4	4	no	—
146	#168	—	2	4	no	—
147	#168	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
172	C₄×C₈	—	5	4	no	—
173	C₄×C₈	—	5	4	no	—
174	C₄×C₈	—	5	2	no	—
175	C₄×C₈	—	5	2	no	—
176	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
181	C₂×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×D₅	#382	1	2	yes	—
184	C₂×D₅	#382	1	2	yes	—
185	C₂×D₅	C₂×#108	1	4	yes	—
186	C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
188	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
189	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
190	Dic₅	—	2	2	no	—
191	Dic₅	#382	1	2	yes	—
192	Dic₅	#382	1	2	yes	—
193	Dic₅	C₂×#108	1	4	yes	—
194	C₂⁴	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
207	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	10	8	no	—
211	M₁₆	—	20	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	5	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	8	no	—
216	C₂×C₈	—	10	8	no	—
217	C₂×C₈	—	10	4	no	—
218	C₂×C₈	—	10	4	no	—
219	C₂×C₈	—	20	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
221	C₄²	—	5	1	no	—
222	C₄²	—	5	1	no	—
223	C₄²	—	5	2	no	—
224	C₄²	—	5	2	no	—
225	C₄²	—	5	2	no	—
226	C₄²	—	5	2	no	—
227	C₄²	—	5	2	no	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
234	D₅	—	2	2	no	—
235	D₅	#1837	1	4	yes	direct product factor
236	C₂³	—	5	1	no	—
237	C₂³	—	5	1	no	—
238	C₂³	—	5	4	no	—
239	C₂³	—	10	4	no	—
240	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₄	—	5	8	no	—
249	C₂×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	10	4	no	—
264	C₈	—	20	4	no	—
265	C₅	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	5	4	no	—
268	C₂²	—	5	2	no	—
269	C₂²	—	5	2	no	—
270	C₂²	—	10	8	no	—
271	C₂²	—	10	2	no	—
272	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	D₅×#125	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	5	4	no	—
276	C₄	—	5	2	no	—
277	C₄	—	5	2	no	—
278	C₄	—	10	2	no	—
279	C₄	D₅×#108	1	4	yes	—
280	C₄	D₅×#117	1	2	yes	—
281	C₄	D₅×#124	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	5	4	no	—
284	C₂	—	10	2	no	—
285	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×D₅×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1837	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1837	C₂	semidirect
4. #10601309	C₂	semidirect
5. #10600584	C₂	semidirect
7. #10599721	C₂	semidirect
62. #1837	D₅	direct (N × H)
235. D₅	#1837	direct (N × H)
265. C₅	C₂×#1837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#423	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₅×#1837	2
#10601309	2
#10600584	2
D₅×#341	2
#10599721	2
C₂×#1837	5

Subgroups — D5×#1837 #12099523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1837 #12099523