Subgroups — C₂×#10599721 #12099524

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64778	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599721	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65407	—	2	4	no	—
13	#65407	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#3946	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	#64778	C₂²	1	8	yes	—
21	#64772	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#1837	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#681	—	2	2	no	—
42	C₂×#681	—	2	4	no	—
43	C₂×#681	—	2	4	no	—
44	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	—	2	4	no	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
50	#3946	—	2	16	no	—
51	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#423	—	5	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
55	#1837	—	5	8	no	—
56	C₂×#341	—	5	2	no	—
57	C₂×#341	—	5	1	no	—
58	C₂×#341	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	#681	—	2	4	no	—
89	#681	—	2	4	no	—
90	#681	—	4	4	no	—
91	C₂×#168	—	2	4	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	4	4	no	—
96	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
100	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
102	#423	—	5	8	no	—
103	#423	—	10	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
109	#341	—	5	8	no	—
110	#341	—	5	4	no	—
111	#341	C₂×D₅	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	#125	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅	#108	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₅×C₈	—	4	4	no	—
138	#168	—	2	4	no	—
139	#168	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
168	C₄×C₈	—	5	8	no	—
169	C₄×C₈	—	5	8	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	#382	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	#382	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
178	C₄×C₅	#382	1	2	yes	—
179	C₄×C₅	#382	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
183	Dic₅	—	2	4	no	—
184	Dic₅	C₂×#108	1	8	yes	—
185	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	10	4	no	—
203	M₁₆	—	10	4	no	—
204	M₁₆	—	20	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	5	4	no	—
211	C₂×C₈	—	10	4	no	—
212	C₂×C₈	—	10	4	no	—
213	C₂×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	—	20	4	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
217	C₄²	—	5	2	no	—
218	C₄²	—	5	2	no	—
219	C₄²	—	5	4	no	—
220	C₄²	—	5	2	no	—
221	C₄²	—	5	4	no	—
222	C₄²	—	5	2	no	—
223	C₂×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅	#1837	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	#4035	1	4	yes	—
230	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#4018	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#4031	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#4035	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	10	4	no	—
255	C₈	—	20	4	no	—
256	C₅	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	#64939	1	2	yes	—
261	C₂²	#64939	1	2	yes	—
262	C₂²	D₅×#108	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂×#4035	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	5	8	no	—
266	C₄	—	10	4	no	—
267	C₄	#64939	1	2	yes	—
268	C₄	#64939	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#4031	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	#10599721	1	4	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#64939	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×D₅×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#341	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599721	C₂	direct (N × H)
225. C₂×C₅	#1837	semidirect
256. C₅	C₂×#1837	semidirect
274. C₂	#10599721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65407	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#64778	2
C₂×#64772	2
#10599721	2
C₂×#1837	5

Subgroups — C2×#10599721 #12099524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599721 #12099524