Subgroups — C₂×#10601309 #12099525

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64778	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10601309	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#423	—	2	2	no	—
11	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#65213	—	2	2	no	—
14	#65213	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#168	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#168	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#168	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
20	#64778	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#1837	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#681	—	2	2	no	—
36	C₂×#681	—	2	8	no	—
37	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#168	—	2	4	no	—
39	C₂²×#168	—	2	4	no	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
44	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
46	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#423	—	5	1	no	—
49	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
51	#1837	—	5	8	no	—
52	C₂×#341	—	5	4	no	—
53	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	#681	—	2	8	no	—
78	#681	—	4	4	no	—
79	C₂×#168	—	2	8	no	—
80	C₂×#168	—	2	8	no	—
81	C₂×#168	—	2	4	no	—
82	C₂×#168	—	2	4	no	—
83	C₂×#168	—	2	4	no	—
84	C₂×#168	—	4	4	no	—
85	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
90	#423	—	2	2	no	—
91	#423	—	5	4	no	—
92	#423	—	10	2	no	—
93	#423	C₂×D₅	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
100	#341	—	5	16	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅	#125	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	#108	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₅×C₈	—	4	4	no	—
126	#168	—	2	8	no	—
127	#168	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
143	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
152	C₄×C₈	—	5	8	no	—
153	C₄×C₈	—	5	8	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅	#382	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅	#382	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
162	C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅	#382	1	2	yes	—
164	C₄×C₅	#382	1	2	yes	—
165	C₄×C₅	C₂×#108	1	8	yes	—
166	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
167	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	10	8	no	—
186	M₁₆	—	20	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	5	8	no	—
190	C₂×C₈	—	10	4	no	—
191	C₂×C₈	—	10	4	no	—
192	C₂×C₈	—	10	8	no	—
193	C₂×C₈	—	10	8	no	—
194	C₂×C₈	—	10	4	no	—
195	C₂×C₈	—	20	4	no	—
196	C₄²	#683	1	2	yes	—
197	C₄²	#683	1	4	yes	—
198	C₄²	#683	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅	#1837	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅	C₂²×#108	1	2	yes	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	#4036	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	#3954	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#4036	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#4082	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#4093	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₈	—	10	8	no	—
233	C₈	—	20	4	no	—
234	C₅	C₂×#1837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	#65266	1	2	yes	—
239	C₂²	#65266	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#3954	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#4036	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	#65266	1	2	yes	—
245	C₄	#65266	1	2	yes	—
246	C₄	C₂×#3954	1	8	yes	—
247	C₄	C₂×#4038	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	#10601309	1	4	yes	direct product factor
253	C₂	C₂×#65266	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#3954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10601309	C₂	direct (N × H)
204. C₂×C₅	#1837	semidirect
234. C₅	C₂×#1837	semidirect
252. C₂	#10601309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65213	2
C₂²×C₄×#168	2
C₂×#64778	2
#10601309	2
C₂×#1837	5

Subgroups — C2×#10601309 #12099525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601309 #12099525